№3 лекция тақырыбы. Мектеп курсындағы мазмұнды

20 
есептерді шығару үрдісінің құрылымы 
 
Мазмұнды есеппен танысқаннан бастап оның толық 
шешімін алғанға дейінгі үрдісті қарастыратын болсақ, онда бұл 
үрдіс бірнеше кезеңнен тұратынын көреміз. Енді сол кезеңдерді 
анықтайық. 
Мазмұнды есепті ала салысымен, алдымен оның қандай есеп 
екендігін, оның шарттары қандай екендігін, оның талаптары 
неден құралатындығын анықтау, яғни есепке талдау жүргізу 
керектігі анық. Осы талдау есепті шығару процесінің 1 -кезеңін 
құрайды. 
Көп жағдайда талдауда қалай да толтырып, жазу керек. Ол 
үшін есептерді сызбалық жазудың әр түрлері қолданылады. 
Оларды құру мазмұнды есепті шығару процесінің 2- кезеңін 
құрайды. 
Мазмұнды есепті талдау және оның сызбалық үлгісін құру, 
ең бастысы, аталмыш есепті шығару тәсілін табу үшін қажет. 
Шығару тәсілін іздеу мазмұнды есепті шығару процесінің 3- 
кезеңін құрайды. 
Мазмұнды есепті шығару тәсілі табылғанда, оны жүзеге 
асыру қажет болады. Бұл мазмұнды есепті шығару процесінің 4-
кезеңі, есептің шешімін жүзеге асыру кезеңі. 
Шешімі жүзеге асырылғаннан кейін оның дұрыс екендігі 
және есептің барлық талаптарын қанағаттандыратынына көз 
жеткізу керек. Ол үшін шешімге тексеріс жүргізеді, бұл өз 
алдына, мазмұнды есепті шығару процесінің 5-кезеңін құрайды. 
Көптеген есептерді шығару барысында есептерді зерттеуді 
жүзеге асыру керек. Осы мазмұнды есепті шығару процесінің 6-
кезеңін құрайды. 
Келесі кезең-есептің жауабын жазып, тұжырымдау. Білім 
беру және тану мақсаттарында есептің шешіміне талдау жүргізу 
тиімді, жекелей алғанда, есепті шығарудың басқа неғұрлым 
тиімді тәсілі бар ма, бұл есептерді жалпылауға бола ма, осы 
шешімнен қандай қорытындылар жасауға болады деген сұрақтар 
бар. Осының барлығы есепті шығару процесінің соңғы кезеңін 
құрайды. 
Сонымен, мазмұнды есепті шығарудың барлық процесі 
келесі кезеңдерден тұрады: 

21 
1
кезең-есепті талдау; 
2
кезең-есепті сызбалық түрде жазу; 
3
кезең-есеп шешімінің тәсілін іздеу; 
4
кезең-есеп шешімін жүзеге асыру; 
5
кезең-есеп шешімін тексеру; 
6
кезең-есеп пен оның шешімін зерттеу; 
7
кезең-есеп жауабын тұжырымдау; 
8
кезең-шығарылуына талдау жасау; 
Аталған 8 кезеңнің бесеуі міндетті болып табылады және 
олар кез-келген есепті шығару процесінде бар. Бұл есепке талдау 
жүргізу, шешімді іздеу, жауапты жүзеге асыру және тұжырымдау 
кезеңдері. Қалған кезеңдері міндетті болып табылмайды және 
олар тек күрделі немесе қандай да бір ерекше есептерді шығару 
барысында кездеседі. 
Енді есепі шығару процесінің логикалық байланыс сызбасын 
1схема арқылы көрсетейік: 
Бұл сызбада есептің шығару процесінің әр түрлі 
кезеңдерінің 
арасындағы 
байланыстылықтар 
көрсетілген. 
Мысалы, есепті талдау барысында оны сызбалық түрде жазу 
жүзеге асырылады да, шығару тәсілін іздестіруде оның әсері 
болады. Есепті зерттеу - оған талдау жасау, шығару жоспарын 
жүзеге асыру және есеп жауабы арқылы орындалады. Ал есеп 
шығаруды талдау, шығару тәсілін іздестіру мен шығару 
жоспарын жүзеге асыру кезеңдерінде ескеріліп, солармен бірге 
жүргізіледі.
Мазмұнды есептерді шығару процесінің жекелеген 
кезеңдерін толығырақ қарастырайық.
 
1. Есепті талдау 2 бағыт бойынша жүзеге асады: 
а) Пәнді-мазмұндық талдау. Бұл есеп шартын модельдеу, 
моделі аталмыш есеп болып табылатын нақты есептік жағдайды 
қалыптастыру. Мұндай талдау әдетте ауызша жүргізіледі және 
осы талдау негізінде құрылатын есептік жағдай шығарушыда 
мазмұнды есеп обьектісінің ойша бейнесін қалыптастырады. Бұл 
бейне әртүрлі түсініктілік деңгейінде болады. Ол неғұрлым 
түсінікті болса, соғұрлым шығарушы талдау жүргізіп, есепті 
шығару тәсілін іздеуге көмектеседі. 
б) 
Логика-семантикалық талдау. Бұл мәтінде берілген 

22 
есеп шамасын, олардың мәндері мен олардың арасындағы ара-
қатынасты орнатуға, осы арқылы есеп мәтінін жекелеген 
элементарлы шарттар мен талаптарға бөлуге арналған есеп 
мәтінін талдау. Осылайша, есептің құрылымы айқындалады. 
Логика-семантикалық талдау нәтижесінде (есеп мәтінін) мыналар 
орнатылады: 
1)
Қандай шамалар есеп мазмұндылықты құрайтын 
құбылыстар, процестер немесе оқиғалардың сандық 
жағын сипаттайды; 
2)
Әрбір шаманың қанша және қандай мәндері есеп 
мәтінінде анық немесе анық емес жағдайды көрсетеді; 
3)
Әрбір шама мәндерінің сипаты: бұл мән белгілі ме, 
белгісіз бе, ал белгісіз болса, онда қайсысы бастапқы, 
аралық немесе белгісіз екенін көрсетеді; 
4)
Шамалардың 
осы 
мәндері 
өзара 
қандай 
ара-
қатынастарымен байланысқан; 
5)
Қандай мән әрбір қатынаста басты болып табылады, 
шама мәнінің тапсырмасына кіретін қандай сөз-белгілер 
осы мән сипатын көрсетеді; 
6)
Осы қатынастарының сипаты қандай; 
7)
Осы қатынастар өзара қалай байланысқан; 
Есепке осындай толық талдау, әрине үнемі жасала бермейді. 
Көбінесе бұл талдау өз нәтижелерін бекітпей өткізіледі. 
2.
Мазмұнды есептің моделін құру. 
Оны құрудың бірнеше мақсаттары бар: 
а) Талдау нәтижелерін бекіту және сол арқылы осы талдауды 
ұйымдастыру. Бұл жағдайда есеп үлгісін құрып талдау және оны 
орындау процесінде жүргізіледі; 
б) Есепке түрлі көзқарас тұрғысынан қарау үшін есеп үлгісін 
құру, есепті қайта тұжырымдау процесін жүзеге асыруға 
мүмкіндік береді; 
в) Есеп үлгісін кұру, есептің шешуші математикалық моделін 
құру үшін дайындық кезеңі болып табылады. Әрине, есеп 
моделін құру үнемі кез-келген мазмұнды есепті шығару 
барысында жүзеге асырыла бермейді. Егер есеп қарапайым болса, 
онда есеп моделін құру артық болады. Егер де есеп күрделі болса, 
онда үлгіні құрған өте ыңғайлы, өйткені ол шығарушыға есептің 
шешімін шығару тәсілін іздеуге көмектесуі мүмкін. 

23 
Есеп моделі әртүрлі болады: сызбалық, кестелік, 
құрылымдық, радикалдық және т.б. Есеп моделін таңдау есеп 
сипатынан, сондай-ақ шығарушы субьект сипаты мен 
ерекшелігіне, оның ептіліктері мен дағдысынан, есепті шығару 
тәсілінен тәуелді болады. 
Есеп моделін құру оқушыларды есеп модельдерінің әр 
түрлерін құруда ептілік пен дағдылар қалыптасуы үшін дербес те, 
маңызды жаттығу бола алады. 
3.
Есепті шығару тәсілін іздеу. 
Есепті шығару тәсілін іздеу есепті шығару процесінің 
орталық бөлігін құрайды. Шығару тәсілін тауып, оны жүзеге 
асыру ешқандай мәселе тудырмайды, ол тек математика 
курсында оқытылатын әрекеттер мен операцияларды атқарудың 
техникалық ептіліктерін талап етеді. 
Есеп сұрағына жауап табу тәсілі ретіндегі мазмұнды есепті 
шығару, жоғарыда байқағанымыздай, көптеген тәсілдермен 
жүзеге асады. Арифметикалық қарапайым есептерді тікелей 
шығару, ал ашық есептерді шығарудың тізбелік тәсілі, есепті 
шығару үшін сандық формуланы құру, белгісіз мәндері бар 
есептерді шығарудың арнайы және жалпы әдістері, теңдік 
жүйесін құру болады. 
Есепті шығару үшін қандай да бір әдіс не тәсілді іздеу, 
алдымен, шығарушыға байланысты болады. Ол қандай 
білімдермен ептіліктерге ие, оған қандай тәсілдер қолданған 
қолайлы болып табылады. Мұнда қандай да бір есептің, тәртіп 
бойынша, бір емес, бірнеше тәсілмен шығаруы қарастырылады. 
Әрине, шығару әдісі мен тәсілін таңдау, сондай-ақ 
шығарылатын есеп сипаты мен ерекшелігіне байланысты болады. 
Оқытудың барлық сатыларында оқушылар шығаруды түрлі 
әдістермен жүзеге асыруға мүмкіндік беретін мазмұнды 
есептерді ұсынған жөн. Аталмыш есеп үшін қандай да бір әдісті 
қолданудың мүмкіндігі ұжымдық талқылауда айтарлықтай 
пайдалы іс болып табылады. Сондай-ақ мынадай жаттығулар да 
пайдалы: 
«Есеп берілген (оның мәтіні берілген). Оған талдау жүргізіп, 
оны қандай әдістермен шығаруға болатынын 2схема арқылы 
көрсетейік. Аталмыш есеп үшін қандай әдіс неғұрлым тиімді 
болып табылады? Неге?» 

24 
Күрделі мазмұнды есеп берілген болса, әдісті таңдау 
көбінесе оқушыға танымал әдістер арасында іздеудің күрделі 
процесін білдіреді.
Шығарылатын 
есептің 
математикалық 
моделін 
құру. 
Мазмұнды есепті шығарудың қандайда бір әдісін таңдай отырып, 
ол есептің моделін құру керек. Бұл шығарудың арифметикалық 
әдісі таңдаған болса, модель есептеуші формула түрінде 
құрылатындығын; ал егер алгебралық шығару әдісін таңдаса, 
онда модель теңдеу немесе теңдеулер жүйесі, теңсіздіктер 
түрінде құрылатындығын білдіреді. 
4. Мазмұнды есептің математикалық моделін құру арқылы 
шешімін жүзеге асыру. Арифметикалық әдісін таңдаған 
жағдайда есептің шешімі алынған формула бойынша көзделген 
әрекеттерді орындауға негізделеді. Ал алгебралық әдіс 
таңдалса, есептің шешімі алынған теңдеу, теңдеулер немесе 
теңсіздіктер жүйесін шығаруға негізделеді. 
5. Есептің шешімін тексеру. Тексеріс алынған шешім 
есептің барлық шарттарын қанағаттандырады деген фактіні 
орнатудан тұрады. 
6. Есеп шешімін зерттеу. Мазмұнды есептердің шешімін 
тексеру тікелей немесе жанама болуы мүмкін. Олардың 
әрбіреуі, өз кезегінде, толық және толық емес бола алады. 
Бірақ мазмұнды есеп шешімін тексеру тек күрделі есептерді 
шығару үшін қарапайым есептерді шығару барысында әдетте 
тексеріс жүргізілмейді, өйткені мұнда шешімнің дұрыстығы 
немесе қате болуы айқын. 
7. Есеп жауабын тұжырымдау. Әдетте есептің жауабын 
сұраққа немесе есеп шартына мәтіндік жауап формасында 
тұжырымдалады. Жауаптың мәні болатын шарттар да осы 
жауапты көрсетеді. Егер де шешім бірнешеу болса, онда 
олардың барлығы да көрсетіледі. 
8. Есепке және оның шешіміне оқу-танымдылық талдау 
жасау. 
Мазмұнды есепті шығару оқушылардың осы есептің 
жауаптарын табу үшін емес, оларды шығару процесінде 
оқушылардың белгілі білім алып, ептілік пен қабілеттіліктерін 
дамытып, жалпыға пайдалы дағдыларды өңдеуі үшін 
жүргізіледі. Сондықтан жүргізілген шешімді қорытынды 

25 
талқылау, оны талдау және зерттеудің маңызы есепті шығару 
процесінің маңызына қарағанда жоғары деуге болады. 
Жүргізілген шешімнің кемшіліктерін анықтау, тиімді шешімді 
іздеу, оқушылар жадында аталмыш есепті шығаруда 
қолданылған әдістер мен тәсілдерді қалдыру, осы әдістер мен 
тәсілдерді пайдалану мүмкіндігін айқындау. Осының барлығы 
есептің шешімін зор оқыту және тәрбиелеу құралына 
айналдыруға ықпал ететін болады. Есептің шешімін талқылау 
барысында кей жағдайда аталмыш есепті жалпылау 
мүмкіндігін арттыру, оның ерекшеліктерін айқындау, аталмыш 
есептің шешімінің алдында шығарылған есеп жауаптарымен 
салыстырған өте пайдалы. 
Осының барлығына уақытты да, күшті де алмау керек, 
өйткені осындай талқылау үрдісінде оқушылардың ойлау өрісі 
дамиды. 

жүктеу/скачать 1,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: