Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет5/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

Задание
10.
Дано
семейство
подмножеств
множества
А
= {1, 2, 3, 4, 5}. 
Являет
-
ся
ли
это
семейство
разбиением
множества
А

Если
нет

объяснить

почему

Ес
-
ли
да

выписать
в
виде
совокупности
пар
соответствующее
этому
разбиению
отношение
эквивалентности

1.
{3}, {1, 2, 4, 5}. 
2.
{3}, {1, 4}, {2, 5}. 
3.
{1, 2, 3}, {3, 4, 5}. 
4.
{5}, {1, 4}, {2, 3}. 
5.
{4}, {2, 5}, {1, 3}. 
6.
{1, 4, 5}, {2}, {3}. 
7.
{1, 4}, {2, 3}. 
8.
{2, 3, 5}, {1}, {4}. 
9.
{1, 3}, {2, 4}, {3, 5}. 
10.
{1, 3, 4, 5}, {2}. 
11.
{2}, {3}, {4}, {1, 2, 5}. 
12.
{4}, {5}, {1, 2, 3}. 
13.
{2}, {3}, {5}, {1, 4}. 
14.
{2}, {1, 5}, {3, 4}. 
15.
{1, 4}, {2, 5}, {4}. 
16.
{5}, {1, 2, 3, 4}. 
17.
{3, 4}, {1, 4}, {2, 5}. 
18.
{3, 4}, {1, 2, 5}. 
19.
{2}, {3}, {1, 5}. 
20.
{1, 2, 3, 4, 5}. 
21.
{1}, {3}, {4}, {5}, {2, 4}. 
22.
{1}, {2, 5}, {3}, {4}. 
23.
{1, 3, 4}, {2, 5}. 
24.
{1}, {2, 3}, {4}, {5}. 
25.
{2, 4}, {1, 3, 5}. 
26.
{1, 5}, {2, 3, 4}. 
27.
{1}, {2}, {3}, {4}, {5}. 
28.
{2}, {3}, {1, 3, 5}. 
29.
{1,2}, {3, 4, 5}. 
30.
{1}, {2, 4}, {3, 5}. 


14 
Задание
 11
1–17. 
Доказать

1.
(

A
)(

[
A

B

=

[
A
]


[
B
]). 
2.
(

A
)(

–1
[
A

B

=

–1
[
A
]


–1
[
B
]).
3.
(

A
)(

–1
[
A

B

=

–1
[
A
]


–1
[
B
]). 
4.
(

A
)(

–1
[
A
\
B

=

–1
[
A
]\

–1
[
B
]). 
5.
(

A
)(

[
A
\
B


f
[
A
]\
f
[
B
]). 
6.
(

A
)(

[
A
]


[
B

=


A

B
=

). 
7.
(

A
)(
A

B
=



–1
[
A
]


–1
[
B

=

). 
8.
(

A
)(

[

–1
[
A
]] 

A
).
9.
f – 
инъекция

(

A
)(

–1
[

[
A
]] 
=
A
). 
10.
f
– 
сюръекция

(

A
)(

[

–1
[
A
]] 
=
A
). 
11.
 f
– 
сюръекци
я

(

A
)(
A


[

–1
[
A
]]). 
12.
f
– 
инъекция

(

A
)(

–1
[

[
A
]] 

A
). 
13.
f
– 
сюръекция

(

A
)(
A


[

–1
[
A
]]). 
14.
f
– 
инъекция

(
A

B
=


15.


[
A
]


[
B

=

). 
16.
f – 
сюръекция

(

–1
[
A
]


–1
[
B

=
17.
=


A

B
=

). 
18.
(
f

X

X


(

A
)(

[
A


A


f
=
X
ε
.
19.
(
f

X

X


(

A
)(
A


[
A
]) 

f =
X
ε

18–30. 
Для
функции
f

R

R
определить
истинностное
значение
высказывания

1.
f
(
x

=
tg 
x
, (

A
)(

–1
[

[
A
]] 
=
A
). 
2.
f
(
x

=
x
2
, (

A
)(

[

–1
[
A
]] 
=
A
). 
3.
f
(
x

=
x
3
, (

A
)(

B
)(

[
A
]


[
B

=

[
A

B
]). 
4.
f
(
x

=
x
2
, (

A
)(

B
)(

[
A
]\

[
B

=

[
A
\
B
]). 
5.
f
(
x

=
sin 
x
, (

A
)(

B
)(

[
A
]


[
B

=

[
A

B
]). 
6.
f
(
x

=
2
x
, (

A
)(

B
)(

[
A
]


[
B

=

[
A

B
]). 
7.
f
(
x

=
log
2
x
, (

A
)(

–1
[

[
A
]] 
=
A
). 
8.
f
(
x

=
cos 
x
, (

A
)(

B
)(
A

B
=



[
A
]


[
B

=

). 
9.
f
(
x

=
x
2
, (

A
)(

B
)(

[
A
]\

[
B

=

[
A
\
B
]). 
10.
f
(
x

=
ctg 
x
, (

A
)(

B
)(
A

B
=
∅∧

[
A
]


[
B



). 
11.
f
(
x

=

x
2
+3
x
–2, (

A
)(

B
)(

[
A

B



[
A
]


[
B
]). 
12.
f
(
x

=
x
2
, (

A
)(

–1
[

[
A
]] 

A
). 
13.
f
(
x

=
x
4
, (

A
)(

[

–1
[
A
]] 

A
). 
Задание
12.
Доказать
методом
математической
индукции

1.
1
2
– 2
2
+ 3


4
2
+ ... + (–1)
n
-1
n
2
=
(–1)
n
–1
.
2
)
1
(
+
n
n
2.
(1–
4
1
)(1–
9
1
)(1–
16
1
) ...(1–
2
1
n

=
n
n
2
1
+

n

2. 
3.
n
3
+(
n
+1)
3
+ (
n
+2)
3
M
9. 
4.
.
1
3
)
1
3
)(
2
3
(
1
...
7
4
1
4
1
1
+
=
+

+
+

+

n
n
n
n
5.
2
)
1
(
)
1
3
(
...
10
3
7
2
4
1
+
=
+
+
+

+

+

n
n
n
n

6.
u
1
=
1, 
u
n
+1 
=
u
n
+ 8


u
n
=
(2
n
–1)
2

7.
7
n
+1
+ 8
2
n
–1
M
57. 
8.
1
2
+ 3
2
+ 5
2
+ ... + (2
n
–1)
2
=
.
3
)
1
2
)(
1
2
(
+

n
n
n
9.
3
2
n
+2
– 8
n – 

M
64. 
10.
2
1
2
2
5
+
+

n
n
+
1
2
2
2
3
+
+

n
n
M
19. 


15 
11.
1
2
5
+
n
+
1
2
2
3

+

n
n
M
19. 
12.
n
2
7 – 
n
2
4
M
33. 
13.
1
1
2
2
5
+


n
n
+
1
2
1
2
3

+

n
n
M
19. 
14.
x
+
1
1

2
1
2
x
+

4
1
4
x
+
+ ... + 
n
x
n
2
1
2
+
=
1
1

x

.
1
2
1
1
2
+

+
n
x
n
15.
 
.
1
2
)
1
2
)(
1
2
(
1
...
5
3
1
3
1
1
+
=
+

+
+

+

n
n
n
n
16.
 
.
1
1
3
1
...
2
1
1
1
>
+
+
+
+
+
+
n
n
n
17.
 
2
2
1

2
3
1
+ ... +
2
1
n
<
n
n
1

(
n
> 1). 
18.
(1 + 
α
)
n
> 1 + 
n
α
(

> 1, 
α
> –1). 
19.
–1 + 3 – 5 + 7 – ... + (–1)
n
(2
n
– 1) 
=
(–1)
n
n


20.
2
1


3
2

+ ... + 
)
1
(
+
n
n
=
.
3
)
2
)(
1
(
+
+
n
n
n
21.
3
2
1



4
3
2


+ ... + 
n
(
n
+ 1)( 
n
+ 2) 
=
.
4
)
3
)(
2
)(
1
(
+
+
+
n
n
n
n
22.
2
1
2


2
2
3

+ ... + 
n
(
n
– 1)
2
+ (
n
+ 1)
n
2
=
.
4
3
1
1
3
2
1


+
+
+
)
n
)(
)(n
n(n
23.
k
! + 
!
k
k

+ (
k
+ 1)(
k
+ 1)! + ... + 
!
n
n

=
(
n
+ 1)! , (
k

n
). 
24.
5
1
1


9
5
1


13
9
1

+ ... + 
)
1
4
)(
3
4
(
1
+

n
n
=
.
1
4
+
n
n
25.
4
3

36
5
+ ... + 
2
)
1
(
2
1
2
+
+
n
n
n
=
1 – 
.
2
)
1
(
1
+
n
26.
3
1
1
2


5
3
2
2

+ ... + 
)
1
2
)(
1
2
(
2
+

n
n
n
=
.
)
1
2
(
2
)
1
(
+
+
n
n
n
27.
5
3
1
1



7
5
3
2


+ ... +
)
3
2
)(
1
2
)(
1
2
(
+
+

n
n
n
n
=
.
)
3
2
)(
1
2
(
2
)
1
(
+
+
+
n
n
n
n
28.
!
1
0

!
2
1
+ ... + 
!
1
n
n

=
1 – .
!
1
n
29.
n
3
+ 11
n
M
6. 
30.
2
n
-1
(
a
n

b
n
) > (
a

b
)
n

если
a

b
> 0. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет