Избранные работы

Однако это различение нелегко сделать достаточно
точным. В этом можно убедиться следующим образом.
Редукция размерности на языке алгебры означает за-
мену некоторого параметра константой. Однако не
очень ясно, каким образом мы можем различить раз-
ные методы замены параметра константой.
 Формальная
редукция,
заключающаяся в переходе от общего урав-
нения эллипса к уравнению окружности, может быть
описана как приравнивание одного параметра к 0, а
второго — к 1. Однако если второй параметр (абсолют-
ный термин) приравнивается к 0, то это означало бы
материальную редукцию,
а именно спецификацию неко-
торой точки эллипса. Тем не менее я считаю, что это
различение можно сделать ясным, если мы установим
его связь с проблемой универсальных имен. Дело в
том, что материальная редукция вводит индивидуальное
имя, а формальная — универсальное имя в определение
соответствующего множества кривых.
Давайте представим, что нам дана некоторая кон-
кретная плоскость, возможно, при помощи «остенсив-
ного определения». Множество всех эллипсов на этой
плоскости можно определить при помощи общего урав-
нения эллипса, множество окружностей — при помощи
общего уравнения окружности. Эти определения
 не за-
висят от того, в каком месте
на плоскости мы
 проводим
(декартовы) координаты,
к которым относятся эти
определения. Следовательно, они не зависят от выбора
начала и ориентации координат. Конкретная система
координат может быть определена только при помощи
ипдувидуальных ямен, скажем при помощи остенсивно-
го определения начала и ориентации координат. По-
скольку же определение множества эллипсов (или
окружностей) одинаково для всех декартовых коорди-
нат, оно независимо от спецификации этих индивидуаль-
ных имен, то есть
 инвариантно
по отношению ко всем
преобразованиям координат в евклидовой группе (пре-
образованиям переносов и подобия).
Если же возникает необходимость определить мно-
жество эллипсов (или окружностей), которые имеют
общую конкретную, индивидуальную точку на плоско-
сти, то мы должны обратиться к уравнению, которое
не является инвариантным по отношению к преобра-
зованиям в евклидовой группе, а относится к сингуляр-
ной, то есть индивидуально «ли остенсивно определен-
173
ной, системе координат. Следовательно, такая редукция
связана с индивидуальными именами
2 3
.
Можно построить некоторую иерархию подобных
преобразований. Определение, инвариантное но отно-
шению к более общей группе преобразований, являет-
ся также инвариантным и по отношению к б
£>
лее част-
ным группам. Для каждого определения множества
кривых существует одна наиболее общая группа пре-
образований, которая является характерной для этого
множества. Теперь мы можем сказать: определение
Di множества кривых называется «равным по общности»
(или более общим по отношению к) определению D
2
множества кривых, если оно инвариантно по отношению
к той же самой группе преобразований, что и D
2
(или
по отношению к более общей группе). Редукцию раз-
мерности множества кривых теперь можно назвать
формальной,
если она не уменьшает общности опреде-
ления; в противном случае она является
 материальной.
Если мы сравним степени фальсифицируемости двух
теорий при помощи рассмотрения их размерности, то
нам наряду с размерностью, без сомнения, придется
принимать в расчет и их
 общность,
то есть их инва-
риантность по отношению к преобразованиям коор-
динат.
Такая процедура, конечно, должна считаться с тем,
содержит ли фактически рассматриваемая теория гео-
метрические высказывания о мире, как это имеет место,
например, в теории Кеплера, или она «геометрична»
только в том смысле, что ее можно представить при
помощи графика, подобного тому, посредством которо-
го выражается зависимость давления от температуры.
Конечно, было бы неправильным требовать от теорий
второго типа или от соответствующих множеств кри-
вых, чтобы их определения были инвариантными по
отношению, скажем, к вращениям системы координат,
так как в таких случаях различные координаты могут
представлять совершенно различные вещи (одна коор-
динатная ось, например, — давление, другая — темпера-
туру и т. п.).
На этом мы заканчиваем рассмотрение методов, при
следует сравнивать степени фальсифи-
23
Об отношениях между группами преобразований и «индиви-
дуализацией» см. [90, с. 73], где делается ссылка на эрлашенск\ю
программу Клейна.
12—913 177

цируемости теорий. Я считаю, что эти методы могут
помочь нам прояснить такие эпистемологические вопро-
сы, как, например,
 проблема простоты,
которой мы зай-
мемся в следующей главе. Имеются также и другие
проблемы, которые наше исследование степеней фаль-
сифицируемости, как это мы увидим далее, освещает
по-новому. В особенности это относится к проблеме так
называемой «вероятности гипотез» или проблеме
 под-
крепления.
Добавление 1972 года
Одним из наиболее важных понятий в этой книге
является понятие (эмпирического или информационного)
содержания
теории. («Не зря же мы называем законы
природы «законами»: чем больше они запрещают, тем
больше они говорят» — см. с. 64 настоящего издания.)
В гл. VI я сделал акцент на двух положениях. (1)
Содержание или проверяемость (или простота — см.
гл. VII) теории могут иметь
 степени,
которые позволяют
нам говорить о релятивизации понятия фальсифици-
руемости (логическим основанием которого по-прежне-
му остается modus tollens). (2) Цель науки — рост зна-
ния — можно отождествить с ростом содержания наших
теорий (см. также мою статью [68]).
В последнее время я развил далее эти идеи (см., в
частности, [71, гл. 10]). К новым положениям относятся
два следующих: (3) Проведена дальнейшая релятиви-
зация понятий содержания и проверяемости по отноше-
нию к рассматриваемой
 проблеме
или
 множеству рас-
сматриваемых проблем.
(Уже в 1934 году я релятивизо-
вал эти понятия по отношению к области применения —
см. [58 и 70, прил. I].) (4) Введены понятия
 истинного
содержания
теории и аппроксимации, или приближения,
теории к истине («правдоподобности»).

жүктеу/скачать 3,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: