Математическое обеспечение и администрирование информационных систем


  Шифрование с помощью алгоритма Диффи-Хеллмана



Pdf көрінісі
бет22/28
Дата06.01.2022
өлшемі0,92 Mb.
#13016
түріРеферат
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   28
3.6. 

Шифрование с помощью алгоритма Диффи-Хеллмана 

Главная  проблема  алгоритм  заключается  в  том,  чтобы  зашифровать 

сообщение  М,  которое  может  быть  представлено  на  ЭК  в  виде  точки  

𝑃𝑚 (𝑥, 𝑦).[15]  

В  шифровании  и  дешифровании  сообщения,  как  и  в  случае  передачи 

ключей  по  каналу  связи,  в  качестве  параметров  выбирается  эллиптическая 

кривая   

𝐸𝑝 (𝑎, 𝑏) и точка пораждающая точка G которая принадлежит данной 

кривой.  Пользователь  1  выбирает  закрытый  ключ 

𝑛𝐵  и  вычисляет  открытый 

ключ  путем перемножения закрытого ключа на точку G.  Чтобы зашифровать 

сообщение 

𝑃𝑚 используется открытый ключ пользователя 2 (P

B

). Пользователь 



1 выбирает случайное целое положительное число k и вычисляет зашифрованное 

сообщение 

𝐶𝑚, являющееся точкой на эллиптической кривой.  

𝐶𝑚  =   (𝑘  ×  𝐺, 𝑃𝑚  +  𝑘  ×  𝑃𝐵) 

(3.6) 

Для того, чтобы расшифровать сообщение (3.6), пользователь 2 умножает 



первую координату точки на свой закрытый ключ и получает результат из второй 

координаты по формуле (3.7):  

𝑃𝑚  +  𝑘  ×  𝑃𝐵  −  𝑛𝐵  × (𝑘  ×  𝐺) = 𝑃𝑚  +  𝑘  × (𝑛𝐵  ×  𝐺) −  𝑛𝐵  ×  (𝑘  ×    𝐺) =  𝑃𝑚  (3.7)

 



33 

 

Пользователь  1  зашифровал сообщение  P



m

  добавлением  к  нему 

𝑘 ∗ 𝑃𝐵. 

Никто не знает значения k, следовательно, хотя P

B

 и является открытым ключом, 



никто не знает k × P

B

. Человеку, который пытается взломать алгоритм придется 



вычислить k, зная G и k × G. Эта операция довольно сложная.  

Получатель также не знает k, но ему в качестве подсказки посылается k × 

G. [16] Умножив k × G на свой закрытый ключ, получатель вычислит значение, 

которое было добавлено отправителем к исходному сообщению. [17] Тем самым 

получатель,  не  зная  k,  но  имея  свой  закрытый  ключ,  может  восстановить 

незашифрованное сообщение. [18] 





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   ...   28




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет