21
ПРОЕКТ
Расында да, біздің мысалымыздағы түзусызықты бірқалыпты қозға-
лыстың орын ауыстыруының модулі (яғни жүрілген жол) |
∆
x
| =
s
=
ϑ
0
·
t
шамасына тең.
Мұндағы
ϑ
0
·
t
көбейтіндісі
ОАDС
тік төртбұрышының
ауданы болып табылады (
S
=
ϑ
0
·
t
).
4. Жоғарыдағы қорытынды түзусызықты теңайнымалы қозғалыс
кезіндегі орын ауыстырудың модулін анықтау үшін де қолданылады. Ол
үшін мысал ретінде түзусызықты теңүдемелі
қозғалыстың
ϑ
=
ϑ
0
+
at
формуласымен сипатталатын жылдамдықтың уақытқа тәуелділік гра-
фигін салайық. Формуладағы бастапқы жылдамдық пен үдеу тұрақты
шамалар болып табылады (
ϑ
0
= const,
a
= const).
Бұл формуладағы
ϑ
жылдамдықтың мәндерін вертикаль өске, ал
t
уақыттың шамаларын
горизонталь өске салып,
ϑ
(
t
) тәуелділік кесіндісінің де түзу сызық (
АВ
)
болатынына көз жеткіземіз. Алайда түзусызықты бірқалыпты қозғалыс
үшін
ϑ
(
t
) тәуелділік сызығы (
АD
) горизонталь
өске параллель болса
(сурет 1.12,
а
), түзусызықты теңүдемелі қозғалыста жылдамдықтың
уақытқа тәуелділік кесіндісі (
АВ
) горизонталь өске
көлбеу бұрыш жа-
сап орналасады (сурет 1.12,
ә
).
Жоғарыда жасалған қорытындыға сәйкес
ОАВС
трапециясының
ауданы теңүдемелі қозғалыс кезіндегі
орын ауыстырудың модуліне,
яғни жүрілген жолға тең (
S
тр.
=
|
∆
x
|
=
s
). Суреттен трапецияның ауданы
ОАDС
тік төртбұрыштың ауданы мен
АВD
тікбұрышты үшбұрыштың
ауданының қо-сындысына тең екендігі көрініп тұр:
S
тр.
=
S
т.т
+
S
үш.
.
Тік
төртбұрыштың ауданы, жоғарыда көрсеткеніміздей,
S
т.т.
=
ϑ
0
·
t
шамасына тең. Ал үшбұрыштың ауданы, геометриядан білетініміздей,
табаны мен биіктігінің көбейтіндісінің жартысына тең.
Суреттегі
АВD
үшбұрыштың
ВD
табаны
ϑ
–
ϑ
0
шамасына, ал биіктігі
t
уақытқа тең.
Ендеше,
АВD
үшбұрыштың ауданы мына шаманы құрайды:
S
үш.
= (
ϑ
–
–
ϑ
0
)
t
/2. Мұндағы
ϑ
–
ϑ
0
айырымын үдеудің
а
= (
ϑ
–
ϑ
0
)/
t
формуласы-
нан анықтап (
ϑ
–
ϑ
0
=
аt
), үшбұрыштың ауданын мына түрде жазамыз:
S
үш.
=
аt
2
/2.
Сонымен, трапецияның ауданы:
S
тр.
=
S
т.т
+
S
үш.
=
ϑ
0
·
t
+
at
2
2
қосындысымен анықталады.
Олай болса, түзусызықты теңүдемелі қоз-
ғалыс кезіндегі орын ауыстырудың модулі немесе жүрілген жол мына
формула бойынша анықталады:
|
∆
x
|
=
s
=
ϑ
0
·
t
+
at
2
2
.
22
ПРОЕКТ
Әдетте, соңғы өрнекті теңкемімелі қозғалыстарды да ескеріп, мына
түрде жазады:
s
=
ϑ
0
·
t
±
at
2
2
.
(1.10)
Егер бастапқы жылдамдық нөлге тең болса (
ϑ
0
= 0),
онда теңайныма-
лы қозғалыстағы орын ауыстырудың модульдерін мына формуламен
анықтайды:
s
=
±
at
2
2
.
(1.11)
5. Теңайнымалы қозғалыс жылдамдығының (
ϑ
=
ϑ
0
±
at
) уақытқа
тәуелділік графигіндегі (сурет 1.12, ә)
АВ
кесіндісінің горизонталь өске
көлбеулік бұрышының үлкен физикалық мағынасы бар. Расында да,
Достарыңызбен бөлісу: