-сурет Тарту мезетінен жарамды б йымдарды

150
5.21-сурет
Кескіштің төзімділігінің тарту мезетіне
тәуелділігі
Кескішті тарту мезеті, Нм
5.22-сурет
Кесу к шіні
ү
ң тарату мезетіне т уелділігі
ə
К
е
су
к
ш
і
ү
,
К
Н
Кескішті тарту мезеті, Нм

151
Электр энергиясы
 шығынының кескішті тарту
 мезетіне тәуелділігі
Кескішті татрту мезеті, Нм
5.23-сурет
Корреляцияны  жақсы  көру  үшін  графикті,  бәрінен  де  бұрын 
шашыраңқылық диаграммасын құру керек. Шышыраңқылық диаграм-
масын  EXEL  пакетінің  көмегімен  құрған  ыңғайлы.  Диаграмма  құру 
мастерінде график құрудың «нүктелік» деген түрі бар, шашыраңқылық 
диагаммасы деген осы. Сонымен бірге, пакет нүкте белгілеумен қатар 
трендтің  сызығын  құруға  мүмкіндік  береді.  Тренд-таңдалмалы  түрде 
формуламен көрсетуге болатын эмпирикалық деректердің нүктелерінің 
орналасуын барынша жақын сипаттайтын қайсыбір функцияның графигі. 
Трендтің көмегімен біз үдерістің болашақтағы даму заңдылығын көре 
аламыз,  ал  талдап  көрсетудің  көмегімен  болжамдық  есеп  жасаймыз. 
EXEL  трендтің  траекториясы  мен  детерминация  коэффицентін  ба-
рынша кең сипаттайтын талдамалы формуланы дереу алуға мүмкіндік 
береді. Тренд желісін алу үшін курсорды графиктегі кез келген нүктеге 
қойып,  «айқұлақ»  оң  түймесін  басқан  кезде  «трендтің  желісін  қосу» 
дген сөйлемі бар афиша пайда болады. Нүктелердің орналасуын еске-
ре отырып тәуелділіктің түрін, демек гафиктің түрін таңдау керек. Бұл 
желілік (Y=ax+b), логорифмдік (Y = a Ln(x) + b), полиноминалдық (Y = 
ax
2 
+ cx + b), дәрежелік (Y = axc
c
), экспоненциалдық (Y = ae
cx
) тәуелділік, 
сызықтық фильтрация болуы мүмкін. Детерминация коэффиценттерін 
(аппроксимацияның шынайылылық коэффиценті) алу үшін «параметр-
лер» деген тарауда тиісті шағын квадраттарға белгі қою керек. 
Y кіріс параметріне барынша көп ықпал ететін Х кіріс факторларды 
анықтау − талдаудың ең бір маңызды мәселесі болып табылады. Бұл 
жағдайда желілік корреляция, яғни кіріс және шығыс деп аталатын екі 

152
фактордың арасындағы желілік тәуелділікті анықтау жиі кездеседі. 5.21 
және  5.22-диаграммаларда  факторлардың  арасында  желілік  кері  про-
порционал  (теріс)  тәуелділік  пен  факторлардың  арасындағы  тікелей 
пропорционал (оң) тәуелділік көрінеді. Корреляция осы тәуелділіктің 
санын  көрсетуге  мүмкіндік  береді.  Ал  r  корреляция  коэффиценті  екі 
өзгермелінің  арасындағы  тәуелділіктің  санын,  оның  қаншалықты 
сызықтық екенін анықтауға мүмкіндік береді. 
                    
r
n
x x
y y
i
cp
x
i
n
i
cp
y
=
−
−
⋅
−
=
∑
1
1
1
(
) (
)


                 (5.30)
Корреляция  коэффицентін  формуланы  Ф.  Гальтонның  шәкірті 
К.  Пирсон  жасады.  Корреляцияның  есептік  коэффиценті  әр  уақытта 
-1-ден  бастар  +1-ге  дейін  аралықта  болады.  Коэффиценттің  белгісі 
тәуелділікті білдіреді. Егер (+) белгісі оң тәуелділіктің Х өскенде артса, 
онда У-да артады. Егер (-) белгі теріс тәуелділік болса, бұл жағдайда 
Х артқанда У-дың мағынасы азаяды. Коэффиценттің 1-ге жақындауы 
тәуелділіктің  желілікке  жақындау  тәуелділігінің  мөлшерін  көрсетеді, 
егер  коэффицентті  1-ге  тең  болса,  онда  белгіге  қарамастан  желілік 
тәуелділік толық болады.
EXEL  пакетімен  пайдаланған  және  нүктелік  диаграмам  құрған 
кезде  корреляцияның  желілікке  немесе  басқа  түрдегі  тәуелділікке 
жақындағанын  R
2
  детерминация  коэффиценті  (апроксимацияның 
шынайылық  мөлшері)  бойынша  тез  анықтауға  болады.  Іс  жүзінде 
корреляция  коэффиценті  r  мен  детерминация  коэффицентін  R
2
  – 
сол  бір  нәрсе  деп  санауға  болады.  Бұдан  әрі  корреляцияның  немесе 
ауытқыманың желілікке жақындау деңгейін анықтау үшін детермина-
ция коэффицентімен пайдаланған дұрыс. 
Детерминация  коэффиценті  R
2
  –  бұл  регрессивтік  квадратикалық 
қатенің РКҚ-нің толық квадратикалық қатеге (ТКҚ) қатынасы.
                               
R
PKO
KO
PKO
Y
Y
KO
Y
Y
Ti
cp
i
n
  i
cp
i
n
2
2
1
1
2
=
=
−
(
)
=
−
(
)
=
=
∑
∑


                                (5.31)
Параметрдің теориялық мағынасы (формула бойынша).
Мұнда:
ф
ф

153
Y
Ti 
– шығыс параметрдің теориялық мағынасы (формула бойынша);
Y
cpф
  –  шығыс  параметрдің  нақты  көрсеткішінің  орташа 
арифметикалық мағынасы;
Y
pi
 – шығыс параметрдің нақты (тәжірибелік) мағынасы.
Біздің мысал үшін R
2
 коэффицентін – тарту мезетін және кескіштің 
төзімділігін анықтаймыз. 9.18-суретте EXEL талдамалы тәуелділіктің 
формуласының Y = 0.3649X + 16.44 және R
2 
= 0.9596 ретінде анықталады. 
Осы нәтижені кіргіземіз.
9.22-кесте
Х
Y
p
(Y
p
– Yc
pф
)
2
YT
(Y
T
– Yc
pф
)
2
60
44
395,0115625
38,334
653,342681
80
45
356,265625
45,632
332,807049
100
50
192,515625
52,93
119,793025
120
55
78,765625
60,228
13,300609
140
160
180
200
68
75
80
94
17,015625
123,76625
260,015626
907,515625
67,526
74,824
82,122
89,42
13,32901
119,880601
332,953009
652,547025
ПКО
РКО
Сомасы
Yc
pф 
511
63б875
2330,875
2236,9538
R
2 
0,959705604
 
 
Кестеден нәтиженің сәйкес келгенін байқауға болады.
R
2
  коэффиценті  толық  байқалатын  вариацияның  қай  бөлігі  біздің 
талдамалы  формулаға  сәйкес  келетінін  көрсетеді.  Коэффицент  1-ге 
неғұрлым жақын болса, R
2
=1 болған формула соғұрлым шынайы болады, 
формула деректердің пайда болуының заңдылығын толық сипаттайды, 
барлық нүктелер талдамалы кестенің (трендтің) сызығында орналаса-
ды. Егер R
2
=1 желілік тәуелділік құрылған жағдайда, желілік тәуелділік 
толық  болады.  Тәуелділіктің  сипатын  график  бойынша  да  анықтауға 
болады. Графиктегі тік сызықтың еңісінің бұрышы тәуелділіктің күшін 
көрсетеді. Тік сызық неғұрлым тік еңіс болса, тәуелділік соғұрлым көп 
болады.
Мысал. Кәсіпорын ауыл шаруашылығы комбайндарын шығарумен 
айналысады, жылдамдық қорабын жинау учаскесі, шығару бағдарламасы 
шағын  болғандықтан,  жұмысшылар  бригадасы  стендіде  жұмыс 
істейді.  Басшылық  жинаудың  жылдамдығы  (мерзімі)  бригададағы 
жұмысшылардың саны мен бригаданың құрамынан қаншалықты тәуелді 

154
екенін білгісі келеді. Сол себептен жұмысшылардың саны өзгеретін екі 
бригада  жұмыс  істейтін  болды,  мұның  өзінде  бірінші  бригадаға  бір-
бірімен  таныс  емес  адамдар  кездейсоқ  жиналатын  болды.  Ал  екінші 
бригададағы адамдар жүйелі түрде, бригада мүшелерінің ұсынысы бо-
йынша, олардың психологиялық үйлесімділігі ескеріліп жиналатын бол-
ды. Бір ай бойы экперимент жүргізілді. Әрбір бригада басында 2 адам 
болды,  бір  жылдамдық  қорабын  жинау  мерзімі  тіркелді.  Содан  кейін 
бригадада 3 адам жұмыс істейтін болды, тағы да бір бұйымды жинау 
мерзімі тіркелді. Бұдан кейін бригададағы бұйым жинаушылардың саны 
10 адамға дейін жеткізілді. Барлық деректер 5.23-кестеге жинақталды.
5.23-кесте
№
Бұйым 
жинаушылар 
саны
Бір бұйым жианлатын уақыт, сағ
1 бригада 82
2 бригада
1
2
82
80
2
3
70
66
3
4
65
58
4
5
52,5
46
5
6
44,5
28,4
6
7
30,7
19,1
7
8
22,2
13,8
8
9
19,6
8,1
9
10
14,2
6,5
Бұйым жиналатын уақыт, сағат
Бригадағы адам саны
5.24-сурет
Бұйым жина
ла
тын у
ақыт
, 
саға
т

155
Кестенің деректері бойынша график сызамыз (5.24-сурет). График-
тен №1 бригадамен салыстырғанда №2 бригададағы жинаушылардың 
саны  мен  бұйым  жинау  уақытының  арасындағы  тәуелділік  (корреля-
ция) күшті (екінші бригаданың графигінің сызықтық трендінің еңісінің 
бұрышы тіктеу) екені жақсы көрінеді. Екі бригада да осы тәуелділікті 
сызықтық та, теріс те, алайда №1 бригаданың сызықтық тәуелділігі №2 
бригадаға қарағанда жақсы байқалады, детерминация коэффицентінің 
мағынасы 0.9594-ке тең болады.
Корреляция желілік болмауы мүмкін.
Диаграммада – 5.20-суретте корреляция желілік емес, мұның өзінде 
графиктің экстремалдық нүктесі – шыңы бар. 5.23-диаграмма-суретте 
корреляция жоқ, нүктелер жүйесіз орналасқан, яғни осы екі фактордың 
тәуелділігі жоқ.
Кескішті  тарту  мезеті  келтірілген  мысалда  өнімнің  сапасына 
ықпал ететін үш факторды анықтадық, ықпалдың жалпы заңдылығын 
байқадық, алайда дәл функционалдық тәуелділікті анықтау үшін осы 
тәуелділіктің талдамалы нысанын (осы тәуелділікті толық көрсететін 
функцияның  формуласын)  алу  керек.  Бұл  үшін  регрессивтік  талдау 
қажет.

жүктеу/скачать 3,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: