математической моделью, а саму задачу — прикладной задачей.
Термин «модель» (от лат. modulus — «образец») мы употребляем
очень часто: модель самолета, модель атомного ядра, модель Сол-
нечной системы, модель какого-то процесса или явления и т. п.
Изучая свойства модели объекта, мы тем самым изучаем свойства
самого объекта.
Область математики, которая занимается построением и изуче-
нием математических моделей, называют математическим моде-
лированием.
Рассмотрим задачи, в которых системы уравнений второй степе-
ни использованы как математические модели реальных ситуаций.
П р и м е р 1
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно
18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две туристки
и встретились через 2 ч. С какой скоростью шла каждая туристка,
Дмитрий
Александрович
Граве
(1863 –1939)
139
14. система уравнений как математическая модель прикладной задачи
если для прохождения всего расстояния между пунктами первой
из них нужно на 54 мин больше, чем второй?
Р е ш е н и е. Пусть скорость первой туристки равна x км/ч, а вто-
рой — y км/ч, x < y. До встречи первая туристка прошла 2x км,
а вторая — 2y км. Всего они прошли 18 км. Тогда 2x + 2y = 18.
Всё расстояние между пунктами первая туристка проходит за
18
x
ч, а вторая — за
18
y
ч. Поскольку первой туристке для про-
хождения этого расстояния нужно на 54
54
60
9
10
мин
ч
ч
=
=
больше,
чем второй, то
18
18
9
10
x
y
−
=
.
Получаем систему уравнений:
2
2
18
18
18
9
10
x
y
x
y
+
=
−
=
,
.
Отсюда
x y
x
y
+ =
− =
9
2
2
1
10
,
;
x
y
y
y
= −
− =
−
9
2
9
2
1
10
,
.
Решив второе уравнение последней системы, получаем: y
1
= 5,
y
2
= –36. Корень –36 не подходит по смыслу задачи. Следовательно,
y = 5, x = 4.
О т в е т: 4 км/ч, 5 км/ч.
◄
П р и м е р 2
Два работника могут вместе выполнить некоторое
задание за 10 дней. После 6 дней совместной работы одного из них
перевели на другое задание, а второй продолжал работать. Через
2 дня самостоятельной работы второго оказалось, что сделано
2
3
всего задания. За сколько дней каждый работник может вы-
полнить это задание?
Решение. Пусть первый работник может выполнить всё задание
за x дней, а второй — за y дней. За 1 день первый работник вы-
полняет
1
x
часть задания, а за 10 дней —
10
x
часть задания. Второй
|
