Упражнения для повторения  курса алгебры 9 класса 204

20.  Упражнения для повторения  курса алгебры 9 класса
205
20.55.
 Решите систему неравенств:
1) 
x
x
x
2
5
6 0
1 2
−
− <
> −



,
, ;
 
5) 
6
2 0
1
2
x
x
x
+ − >
>



,
;
2) 
x
x
x
2
5
6 0
0
−
− <
>



,
;
 
6) 
6
2 0
2
1
3
x
x
x
+ − >
> −




,
;
3) 
x
x
x
2
5
6 0
6
−
− <



,
;
l
 
7) 
6
2 0
2
2
x
x
x
+ − >
> −



,
;
4) 
x
x
x
2
5
6 0
6
−
−



m
l
,
;
 
8) 
6
2 0
2
1
2
x
x
x
+ −




l
m
,
.
20.56. Решите неравенство:
1) 
x
x
2
16
1
0
−
+
m ; 
2) 
x
x
x
2
5
14
8
0
−
−
−
l .
20.57. Найдите область определения функции:
1)  y
x
x
x
=
+
+
−
−
4
3
10
1
3
9
2
;  
2)  y
x x
x
=
−
+ −
−
6
12
2
4
2
2
;
3)  y
x
x
x
=
−
+
+
−
49
2
2
1
3
4
.
20.58. При каких значениях a имеет два различных корня урав-
нение:
1) 2x
2
 + ax + a – 2 = 0; 
2) (2a – 1) x
2
 + (a – 3) x + 1 = 0;
3) ax
2
 – (3a + 1) x + a = 0?
20.59. При каких значениях a множеством решений неравенства 
является множество действительных чисел:
1) 5x
2
 – x + a > 0; 
2) ax
2
 – 10x – 5 < 0; 
3)  ax
a
x
a
2
2
1
4
0
−
−
+
(
)
;
m
4) (a – 1) x
2
 – (a + 1) x + a + 1 > 0?

20.  Упражнения для повторения  курса алгебры 9 класса
206
20.60.
 Решите графически систему уравнений:
1) 
y x
x y
−
=
+ =



2
3
5
,
;
  
3) 
y x
y
x
x
=
−
= − +
−




2
2
4
4
4
,
;
2) 
x y
xy
− =
= −



7
12
,
;
    
4) 
x
y
y x
2
2
2
25
5
+
=
=
−




,
.
20.61. Решите систему уравнений:
1) 
x
y
x
y
−
= −
+
=



4
6
4
8
2
2
,
;
 
6) 
x
xy y
x y
2
2
7
1
−
+
=
− =



,
;
2) 
3
2
3
2
28
2
x y
x
xy
+ = −
−
=



,
;
 
7) 
(
) (
)
,
;
x
y
x y
−
− = −
+ =



1
1
2
1
3) 
x
y
xy
+
=
=



2
13
15
,
;
 
8) 
(
) (
)
,
;
x
y
x y
−
+ =
− =



2
1
1
3
4) 
3
2
18
12
x
y
xy
−
=
= −



,
;
 
9) 
1
1
3
8
12
x
y
x y
+ =
+ =




,
;
5) 
x
y
x y
2
2
21
3
−
=
+ = −



,
;
                     10) 
1
1
4
5
4
x
y
y x
− =
− =




,
.
20.62. Найдите решения системы уравнений:
1) 
x
y
xy
2
2
5
2
+
=
=



,
;
 
6) 
2
14
6
2
2
x
y
xy
−
=
= −



,
;
 
2) 
xy x y
xy x y
+ + =
+
=



11
30
,
(
)
;
 
7) 
1
1
1
10
50
x
y
xy
− =
=




,
;
 
3) 
x xy y
x xy y
+
+ =
−
+ =



5
1
,
;
 
8) 
x
y
y
x
x
y
− =
−
=




16
15
2
2
16
,
;
 
4) 
x y
x
y
y
x
− =
− =




2
5
6
,
;
 
9) 
x
y
y
x
x
y
+ =
+
=




25
12
2
2
25
,
;
 
5) 
x
xy y
x
xy
2
2
2
2
25
3
4
+
+
=
−
=




,
;
             10) 
x
xy
y
xy
2
2
2
5
4
4
+
=
−
= −




,
.

20.  Упражнения для повторения  курса алгебры 9 класса
207
20.63.
 Найдите координаты точек пересечения:
1) прямой 3x – y – 5 = 0 и параболы  y
x
x
=
−
+
2
3
2
2
4;
2) прямой 2x – 3y – 3 = 0 и гиперболы xy = 3;
3) окружности x
2
 + y
2
 = 13 и гиперболы xy = 6.
20.64. При каком значении a имеет единственное решение система 
уравнений:
1) 
x y
xy a
− =
=



2,
;
 
2) 
x
y
x y a
2
2
6
+
=
+ =



,
?
20.65. Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его площадь — 
120 см
2
. Найдите стороны прямоугольника.
20.66. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его 
площадь — 180 см
2
. Найдите катеты треугольника.
20.67. Из двух городов, расстояние между которыми равно 240 км, 
выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Че-
рез 2 ч после начала движения расстояние между автомобилями 
составляло 40 км, причем встреча автомобилей уже произошла. 
Найдите скорость каждого автомобиля, если весь путь между 
городами один из них проехал на час быстрее, чем другой.
20.68. Из двух сел, расстояние между которыми равно 20 км, вы-
шли одновременно навстречу друг другу два пешехода, которые 
встретились через 2 ч. Найдите скорость, с которой шел каждый 
из них, если один пешеход преодолевает расстояние между се-
лами на 1 ч 40 мин быстрее другого.
20.69. Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу от-
правились соответственно велосипедистка и пешеход, которые 
встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость 
каждого  из  них,  если  велосипедистка  прибыла  в  пункт  B  на 
2 ч 40 мин раньше, чем пешеход в пункт A, а расстояние между 
этими пунктами составляет 16 км.
20.70. Из города A в город B одновременно выехали автобус и ав-
томобиль. Через 1 ч 30 мин после начала движения автомобиль 
опережал автобус на 30 км. Когда автомобиль прибыл в город B, 
автобус находился на расстоянии 80 км от этого города. Найдите 
скорость автобуса и скорость автомобиля, если расстояние между 
городами A и B составляет 300 км.

20.  Упражнения для повторения  курса алгебры 9 класса
208
20.71.
 К бассейну подведены две трубы. Если открыть обе трубы, то 
бассейн будет наполнен водой за 1,5 ч, а если половину бассейна 
наполнить  через  одну  трубу,  а  остальное  после  этого — через 
другую трубу, то бассейн будет наполнен за 4 ч. За какое время 
можно наполнить бассейн через каждую трубу?
20.72. Две работницы могут выполнить некоторое задание за 9 ч. 
Если  бы  первая  работница  проработала  1  ч  12  мин,  а  затем 
вторая — 2 ч, то было бы выполнено 20 % задания. За какое 
время  может  выполнить  самостоятельно  это  задание  каждая 
работница?
20.73.
 Лодка проходит 15 км по течению реки за то же время, что 
и 12 км против течения. Чему равна скорость течения, если 1 км 
по течению и 1 км против течения лодка проходит за 27 мин?
20.74. Велосипедист проехал от села до железнодорожной станции 
по шоссе длиной 10 км, а вернулся по грунтовой дороге дли-
ной 5 км, потратив на весь путь 1 ч 5 мин. Найдите скорость 
движения велосипедиста по шоссе и его скорость движения по 
грунтовой дороге, если на обратный путь он потратил на 15 мин 
меньше, чем на дорогу до станции.
20.75. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 180 км, 
выехали одновременно навстречу друг другу автобус и грузовик. 
После их встречи автобус, выехавший из города A, прибыл в го-
род B через 1 ч, а грузовик прибыл в город A через 2 ч 15 мин. 
Найдите скорость автобуса и скорость грузовика.
20.76.  Последовательность  (a
n
)  задана  формулой  n-го  члена  a
n
 = 
= n
2
 – 4n + 4. Найдите шесть первых членов этой последователь-
ности.  Является  ли  членом  этой  последовательности  число: 
1)  256;  2)  361;  3)  1000;  4)  10  000?  В  случае  утвердительного 
ответа укажите номер этого члена.
20.77. Найдите количество членов конечной арифметической про-
грессии (a
n
), если a
1
 = 4, разность прогрессии d = –5, а последний 
член прогрессии равен –36.
20.78. Последний член арифметической прогрессии, содержащей 
7 членов, равен 3
1
6
.  Найдите первый член этой прогрессии, если 
ее разность равна 
3
8
.
20.79. Какой номер имеет первый отрицательный член арифмети-
ческой прогрессии 2; 1,9; 1,8; 1,7; ...?

жүктеу/скачать 4,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: