20.Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса
210 20.89. Третий член арифметической прогрессии равен 11, а седьмой
равен 27. Сколько членов этой прогрессии надо взять, чтобы их
сумма была равна 253?
20.90. Пусть S n — сумма n первых членов арифметической про-
грессии (a n ). Найдите первый член и разность прогрессии, если:
1) a 3
+ a 5
+ a 8
= 18 и a 2
+ a 4
= –2;
2) a 5
– a 3
= –4 и a 2
a 4
= –3;
3) a 2
+ a 4
+ a 6
= 36 и a 2
a 3
= 54;
4) S 5
– S 2
– a 5
= 0,1 и a 7
+ S 4
= 0,1;
5) S 4
= 9 и S 6
= 22,5.
20.91. Сумма трех первых членов конечной арифметической про-
грессии равна 3, сумма четырех первых членов равна 16, а сумма
всех членов равна 220. Найдите количество членов этой про-
грессии.
20.92. Чему равна сумма семнадцати первых членов арифметиче-
ской прогрессии, если ее девятый член равен 15?
20.93. Длины сторон прямоугольного треугольника образуют ариф-
метическую прогрессию, а его меньший катет равен a. Найдите
площадь треугольника.
20.94. Найдите сумму двадцати первых нечетных чисел, при деле-
нии которых на 3 остаток равен 1.
20.95. Чему равна сумма всех двузначных чисел, которые не делятся
нацело ни на 3, ни на 5?
20.96. Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника обра-
зовывать геометрическую прогрессию? В случае утвердительного
ответа найдите знаменатель этой прогрессии.
20.97. После двух последовательных снижений цены на одно и то
же количество процентов цена кастрюли снизилась с 300 грн
до 192 грн. На сколько процентов снижали каждый раз цену?
20.98. Дана геометрическая прогрессия (b n ) со знаменателем q.
Найдите:
1) b 1
, если b 5
16
27
= − , q = −
2
3
;
2) q, если b 1
2
3
= , b 4
9
32
=
;
3) сумму семи первых членов прогрессии, если b 7
= 192, q = 2;
4) сумму пяти первых членов прогрессии, если b 5
9 6
=
, q = 3.
