21.Основныеправила комбинаторики
213 7 карпатских маршрутов. Поскольку маршрутов по Надднепрян-
щине 5, то количество пар (маршрут по Надднепрянщине; маршрут
по Карпатам) равно 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7
.
5 = 35.
Эти соображения иллюстрирует следующая таблица:
Маршруты по Карпатам
1
2
3
4
5
6
7
Маршруты
по Наддне-
прянщине
1
(
1
; 1) (
1
; 2) (
1
; 3) (
1
; 4) (
1
; 5) (
1
; 6) (
1
; 7)
2
(
2
; 1) (
2
; 2) (
2
; 3) (
2
; 4) (
2
; 5) (
2
; 6) (
2
; 7)
3
(
3
; 1) (
3
; 2) (
3
; 3) (
3
; 4) (
3
; 5) (
3
; 6) (
3
; 7)
4
(
4
; 1) (
4
; 2) (
4
; 3) (
4
; 4) (
4
; 5) (
4
; 6) (
4
; 7)
5
(
5
; 1) (
5
; 2) (
5
; 3) (
5
; 4) (
5
; 5) (
5
; 6) (
5
; 7)
Обобщением этого примера является такое правило.
П р а в и л о п р о и з в е д е н и я. Если элемент a можно выбрать mспособами и после каждого такого выбора элемент b можно вы- брать k способами 1 , то выбор « a и b» в указанном порядке можно осуществить mk способами. Правило произведения также естественно обобщить. Например,
если элемент a можно выбрать m способами, после каждого такого
выбора элемент b можно выбрать k способами, и после того, как
выбраны элементы a и b, элемент c можно выбрать n способами,
то выбор «a и b и c» можно осуществить mkn способами.
П р и м е р 1 Из класса, в котором учатся 28 человек, надо вы-
брать трех дежурных по одному на каждый из трех этажей школы.
Сколькими способами можно это сделать?
Р е ш е н и е. Существует 28 способов выбрать дежурного по
первому этажу. После того как этот выбор будет сделан, останется
27 учеников, каждый из которых может стать дежурным по второ-
му этажу. После выбора дежурных для первого и второго этажей
дежурного по третьему этажу можно выбрать 26 способами.
Таким образом, по правилу произведения количество способов
выбора трех дежурных равно 28
.
27
.
26 = 19 656.
О т в е т: 19 656 способами.
◄
1
Будем называть это свойство «принципом независимости количества
выборов».
