Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Pdf көрінісі

бет	119/200
Дата	18.10.2022
өлшемі	4,6 Mb.
	#43872
түрі	Анализ

1 ... 115 116 117 118 119 120 121 122 ... 200

Байланысты:
dissertatsiya-M.V.-Egupova

Решение 1
1) Соединяя точки А и В, продолжим АВ за точку В так,
что АВ=ВD (рис. 37).
2) Соединяя точки D и С, продолжим DC за точку С так,
что DC=СЕ.
3) АЕ//ВС, т. к. ВС средняя линия треугольника АDЕ.
Решение 2
1) Соединим точки А и С и разделим отрезок АС пополам точ-
кой О, АО=ОС (рис. 38).
2) Продолжим ВО за точку О так, что ВО=ОЕ.
3) АЕ//ВС, т. к. АВСЕ – параллелограмм.
Решение 3
1) Из точки А на прямую ВС опустим перпендикуляр АD
(рис. 39).
2) В точке А построим перпендикуляр АЕ к прямой АD.
3) АЕ//ВС, т. к. известно, что две прямые, перпендикуляр-
ные третьей, параллельны.
Решение 4
1) Соединим точки А и С. Получим угол АСВ (рис. 40).
2) Построим от луча AС в полуплоскость, не содержащую точку В, угол САЕ, равный
углу AСB.
3) АЕ//ВС по признаку параллельных прямых (т. к. внутренние накрест лежащие углы
при прямых АЕ и ВС и секущей AС равны по построению).
Решение 5
1) Построим окружность, проходящую через точку А и пересекающую прямую ВС в
точках В
/
и С
/
так, что АВ
/
≠АС
/
. Для этого центр окружности О не должен лежать на
перпендикуляре к прямой ВС, проходящем через точку А (рис. 41).
2) Построим окружность радиуса R=АВ
/
с центром в точке С
/
.
С
В
О
Е
А
Рис. 38
D
С
А
В
Е
Рис. 39
С
В
Е
А
Рис. 40

261
3) Среди точек пересечения построенных окружно-
стей есть одна точка, соединив которую с точкой А,
мы получим прямую, параллельную ВС. Это точка Е,
лежащая по одну сторону с точкой А от прямой ВС.
АЕ//ВС.
(Доказательство см. [428, с. 86]).
Далее учащимся предлагается ряд задач на
приложения, позволяющих выполнить этап интерпретации полученных решений, т. е.
установить связь изученной теории с ее практическим применением. К исходной за-
даче, используя найденные решения, составим набор связанных с ней задач на прило-
жения, «букет окрестностей», по выражению Г.В. Дорофеева.
Задача 1. Пусть точки А, В, С заданы на земной поверхности. Все ли построения
из решений 1 – 5 осуществимы в этом случае?
Как известно, всю земную поверхность можно считать сферой, а небольшую ее

жүктеу/скачать 4,6 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 115 116 117 118 119 120 121 122 ... 200