Теория и методика обучения математике



Pdf көрінісі
бет51/88
Дата11.12.2022
өлшемі5,92 Mb.
#56422
1   ...   47   48   49   50   51   52   53   54   ...   88
Байланысты:
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef (1)

Схема 3
Т аким образом, доказательство методом восходящ его 
ан ал и за н а п р а в л я е тся двум я вопросами: что требуется 
доказать и что для этого достаточно знать? Ход рассуж де­
ний, общ ая их направленность становятся м отивирован­
ны ми, естественными.
Н исхо д ящ и й а н а л и з  (а н а л и з Евклида). Если обратить­
ся к рассмотренной выш е теореме, то доказательство по 
нисходящ ем у анализу может принять следующий вид
Доказат ельст во:
Пусть А С В В — параллелограм м (рис. 9). 
(Б)
Тогда А В  || ВС и БС|| АВ . 
(Б х)
Отсюда / А С В  и / С А В ; / В А С  и / А С В  (как накрест л е­
ж ащ и е углы при параллельны х прям ы х и секущ ей). (Б 2) 
Из равенства этих углов с учетом того, что АС — общ ая 
сторона /ААВС и АСВА, следует: ААВС = АСВА. 
(В3)
Тогда А В = В С ,А В  = ВС, АС = АС.
И так, В= > Вг, Б 1= > Б 2, Б 2=>Б 3, Б 3=>А.
Нетрудно теперь эти рассуж дения провести в обратном 
порядке. В итоге получим синтетическое доказательство, 
которое будет рассматриваться ниж е.
150


Н исходящ ий анализ требует от учащ и хся зн ач и тел ь­
ной логической подготовки. Если не понимать недостаточ­
ности цепочки рассуж дений (1) и обязательность перехода 
к цепочке рассуж дений (2), то смысл прим енения данного 
метода утрачивается.
II. С инт ет ический метод доказат ельст ва.
Приведем доказательство вышерассмотренной теоремы 
синтетическим методом:
Дано: А С В В  — четы рехугольник, А В = ВС и ВС = АІ).
Доказат ь: АСВЭ — параллелограм м.
Д о к а за т ель ст во :
Выполним дополнительное построение: проведем д и а­
гональ АС.
АВ=ВС, ВС=АВ и АС — общ ая = > (ААВС = АСВА) (на 
основании третьего при зн ака равенства треугольников);
С 
В
ААВС = АСВА, А В = ВС => ААСВ = АСАВ;
ААВС = АСВА, ВС - А В  = > АВАС =ААСВ (на основании 
определения равенства двух треугольников);
(из п.З) = > ВС || АВ;
(из п .4) = > А В  || ВС (на основании п р и зн а к а п а р а л ­
лельности двух прямы х);
(из пп. 5 и 6) => АВ С В  — параллелограм м (на основании 
определения параллелограм ма).
Компенсировать недостатки синтетического метода по­
могают следующие методические приемы:
1. 
Прием формулирования общего замысла (идеи) дока­
зат ельст ва. Замысел выш еприведенного доказательства 
теоремы си н тети чески м методом м ож ет быть вы сказан
таки м образом: для доказательства теоремы достаточно 
установить, что ВС || А В  и А В  || ВС, параллельность этих 
прям ы х может быть доказана с помощью одного из п ри­
знаков параллельности прям ы х.
151


2. П рием м от ивировки д о п о лн и т ельн ы х построений. 
Д л я вы ш еприведенного д о к азател ьства теоремы си н те­
тическим методом м отивация м ож ет быть обеспечена так: 
чтобы получить накрест леж ащ и е углы при прям ы х ВС и 
А В , достаточно в качестве секущ ей взять диагональ АС.
3. П р и ем приведения п л а н а до к азат ельст ва. В рас­
смотренном выш е прим ере доказательства он может со­
стоять из следую щ их пунктов:
1) доказать равенство треугольников АВС и СВА;
2) доказать равенство накрест л еж ащ и х углов (на осно­
вании равенства треугольников);
3) доказать параллельность противополож ны х сторон 
четы рехугольника АВС В  (на основании равенства накрест 
л еж ащ и х углов).
4. П р и е м п р о ве д е н и я д о к а з а т е л ь с т в а с опорой на 
кр а т кую его запись. П рим ерны й вариант краткой записи 
доказательства приведен выш е. Ц енность краткой записи 
состоит в том, что она помогает “охвати ть” доказательство 
в целом.
5. Прием составления блок-схемы доказательства. По 
ходу излож ения доказательства можно составить его блок- 
схему. Что дает эта схема? В чем ее ценность? (схема 4).


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   47   48   49   50   51   52   53   54   ...   88




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет