Д о к а за т е л ь с т в о :
1. Ч ерез точку
В и прям ую
а м ож но провести еди н
ственную плоскость (по ранее доказанном у утверждению :
через прямую и не леж ащ ую на ней точку можно провести
плоскость, и притом только одну), обозначим ее через а .
2. Проведем через точку
В плоскости а прямую
Ь, парал
лельную
а (построение на основе аксиомы параллельны х
прям ы х на плоскости) и докаж ем , что данная
прямая Ъ,
п а р а л л е л ь н а я а, единст венная.
3. Д опустим , что сущ ествует другая п р я м а я 6 , про
х одящ ая через точку
В и параллельная прямой а. Через
прям ы е
а и
можно провести плоскость р (по следствию
из определения параллельности двух прям ы х в простран
стве).
4. П лоскость р проходит через прямую
а и точку
В . Сле
довательно, по утверж дению , указанному в п. 1, плоскости
а и р совпадают.
5. Если совпадают плоскости а и р, то и совпадают п р я
мые
Ь и Ь г (по аксиоме параллельны х). Следовательно,
Ь и
Ьг не могут быть различн ы м и, что и требовалось доказать.
Достарыңызбен бөлісу: