Возведем в квадрат каж дое равенство:
а 2 + 2 а ' с + с 2 = 4 т2 ь ,
а 2 — 2 а • с +
с2
= Ь2 . Сложив оба равенства почленно, получим:
2 а2 + 2с2 = 4 тЩ + Ъ2, 4 т * = 2а2 + 2с2 - Ь2. Отсюда: тЬ = ^ лІ2а2 +2с2 - Ь 2 . Р азличны е способы реш ения задач рассм атриваю тся,
если изучены соответствую щ ие вопросы д л я дем онстра
ции использования рациональности какого-либо метода
реш ения задачи.
В процессе обучения учащ ихся реш ению задач учитель
долж ен показать образцы реш ения задач, т.е. продемон
стрировать использование принципа “от простого к сл о ж
ному”; сочетание устных и письменных способов реш ения
задач и т. п.
Следует отметить, что IV этап в определенны х случаях
(существование, единственность объекта, описываемого в
задаче) может быть частично рассмотрен в начале II этапа.
Это поможет нахож дению способа реш ения, особенно при
реш ении геометрических задач. Надо учесть, что в реал ь
ном процессе все данные этапы переплетаю тся, и человек,
реш аю щ ий задачу, мож ет м ногократно возвращ аться к
одному из предш ествую щ их этапов.
Необходимо воспитывать у учащ ихся потребность в вы
полнении всех четы рех этапов.
Учителю такж е важ но овладеть конкретны м и п рием а
ми обучения учащ и хся реш ению задач. Рассм отрим н е
которые из них (26):
1.
Сущ ествуют алгорит м ы реш ения м ногих м атем а
тических задач, точное выполнение которы х приводит к
реш ению любой задачи определенного класса. Сюда от
носятся алгоритмы реш ения различны х уравнений и н е
равенств, их систем, вычисления производных, интегралов
и т.д. Реш ение таки х задач можно значительно облегчить,
если проводить специальную работу по обучению уч ащ и х
ся алгоритмам реш ения задач.
167
Более интенсивному формированию вы числительны х
навы ков у чащ и хся помогает использование схем алгорит
мов. Н априм ер, для вы числения суммы двух чисел а и Ъ мож ет быть предлож ена следую щ ая схема 5: