Теория и методика обучения математике



Pdf көрінісі
бет57/88
Дата11.12.2022
өлшемі5,92 Mb.
#56422
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   88
Байланысты:
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef (1)

с. Н айти медианы т а, т ь, т с, опущ енные к этим сторонам 
(рис. 11).
В
1. А н али з текста задачи . Д а н о : любой треугольн и к, 
длины сторон этого треугольника. Н а й т и : длины медиан, 
опущ енны х к сторонам данного треугольника.
2. С оставление п л ан а р еш ен и я зад ач и начнем с п о ­
строения чертеж а. Введем соответствующие обозначения. 
Сначала займ емся поиском н ахож дения одной медианы, 
например медианы тЪ.
164


Вопрос: По известны м трем элементам треугольника 
необходимо найти его другой элемент. К каком у виду от­
носится данная задача?
О т ве т : К реш ению треугольников.
Вопрос: К акие информации больше всего использую тся 
при реш ении треугольников?
Ответ: Теоремы синусов и косинусов.
Вопрос: По данны м чертеж а какую из данны х теорем 
можно использовать, чтобы найти медиану тЬ и для какого 
треугольника?
Ответ: Н ерацион ально использовать теорему си н у ­
сов, так к а к не известны величины углов треугольника. 
Отметив один из углов, напиш ем теорему косинусов для 
треугольника АО В. Далее, задавая рациональны е вопросы, 
способствующие составлению плана, можно будет создать 
полный план реш ения задачи.
Пусть / А О В = а, тогда ^ ВОС = 180° - а (так к ак суммой 
углов АО В  и ВОС явл яется развернуты й угол).
Медиана т ь — общ ая для углов А О В  и ВОС, даны другие 
стороны треугольников. П рименим теорему косинусов и 
получим:
ь
2
с2 = 
+ т 2 - Ъ • т ь соз а ,
Ь2
а2 = 
+ т 2 - Ь ’ т ь со8(180° - а).
Преобразуя эти равенства, можно найти длину медианы 
т ь. По данной методике можно найти и другие медианы 
треугольника: т а, т .
Р еали зац и я плана н и к ак и х затруднений не вы зы вает. 
Если слож ить почленно вы ш еуказанны е равенства и ис­
пользовать формулы приведения, то получим:
с2 -(- а,2 — 
+ 2 т 2 ,
т ь = \ УІ2а2 +2с2 - Ь 2 .
Д ля этапа проверки ограничим ся ответом на вопрос: 
Есть ли другие способы реш ения данной задачи? Если уча­
щ иеся затрудняю тся самостоятельно предлож ить другой 
способ реш ения задачи, то учитель может подсказать сам:
165


а) треугольник АВ С дополняется до параллелограм ма 
А В С В  (рис. 12).
И звестны сторона и диагональ параллелограм ма А В С Б . 
П ри м ен яя следствие из теоремы косинусов, т.е. свойство 
суммы квадратов диагоналей параллелограм м а, получим:
(2 т ь)2 + Ъ2 = 2 а2 + 2с2.
Отсюда: тЪ - \ лІ2а2 + 2с2 - Ь 2 .
б) векторны й способ реш ения задачи. Введем векторы: 
—> 
—> 
—> 

—> 
_
ВА — с , ВС - а , АС = Ъ, В Б  = т (рис. 13).
Вы полним слож ение и вы чи тан и е над данны м и в е к ­
торами:
іа+с=2ть


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   88




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет