Учебное пособие для студентов направления «Педагогическое образование»

27 
а) учащиеся плохо понимают, как устроено определение и, как 
следствие, не выделяют в его формулировке родового понятия и видового 
отличия; 
б) не понимают, что в определение понятия включаются только 
существенные свойства определяемого объекта. 
Часто причина ошибок при решении задач на распознавание связана с 
тем, что понятия определяются остенсивно или контекстуально. В этом 
случае школьникам предъявляется объект и вводится термин (остенсивный 
способ определения) или предлагается специально сконструированный текст, 
в котором необходимо увидеть существенные свойства понятия 
(контекстуальный способ определения).
Чтобы предупредить такие ошибки, необходимо при введении 
определения того или иного понятия не только обращать внимание на его 
структуру, но и выполнять соответствующие упражнения. 
Так, например, понятие числового выражения в начальной школе, как 
уже отмечалось, вводится остенсивно. Можно предложить решить 
следующую задачу на распознавание: 
«Даны записи: 
.8 + 3 14 – 4 +6 14 + 2 > 14 – 2 
20 – 1 – 10 13 – (5 + 2) 14 – 5 
8 < 16 – 7 12 – 6 = 5 + 1 8 + 4 – 1 
Миша утверждает, что все эти записи можно назвать числовыми 
выражениями. Прав ли Миша? Ответ обоснуй». 
2. Действие подведения под понятие. 
Действие подведения под понятие состоит из следующих компонентов:
а) указание системы необходимых и достаточных свойств данного 
класса объектов. При этом предполагается, что учащиеся уже знают 
особенности этих свойств и отличают их от других: существенные – 
несущественные; необходимые – достаточные; необходимые и одновременно 
достаточные. Последние обычно указываются в определениях понятий; 

28 
б) установление, обладает ли данный объект выделенными свойствами 
или не обладает. Правильное выполнение этой части действия подведения 
под понятие предполагает, что учащийся уже усвоил способы опознания 
проверяемых свойств. Так, если надо проверить, являются ли линии 
прямыми, то ученик должен уметь воспользоваться линейкой. Но 
практические умения помогут ему только тогда, когда распознаваемый 
объект представлен в виде чертежа, рисунка, реального предмета. Если же 
объект задан через описание, то ученик должен уметь анализировать условие 
задачи, выделять в нем информацию о проверяемом свойстве; 
в) заключение о принадлежности объекта данному понятию. 
Для того, чтобы правильно происходило подведение объекта под то 
6или иное понятие, учащимся нужно, во-первых, научиться выделять 
понятие, под которое требуется подвести данный объект. Во-вторых, надо 
установить, при каких условиях данный объект может относиться к данному 
понятию. 
Примеры заданий на формирование действия подведение под понятие: 
1) докажи, что указанная фигура является (не является) 
прямоугольником; 
2) обоснуй, почему записи 3 + х; 18 : 2 = 9 не являются уравнениями; 
3) докажи, что все следующие записи можно назвать числовыми 
выражениями:
82 – 7 6 + 19 65 – 16 + 24 : 3 (87 – 39) + (65 – 28) 
7 9 – 8 72 : 8 38 + 26 
Как может рассуждать ученик при выполнении первого задания?
Действия распознавания и подведения под понятие имеют много 
общего: и в том, и в другом случае учащимся необходимо знать 
существенные свойства рассматриваемого понятия. Различие заключается в 
том, что при решении задач на распознавание ученики должны выяснять, чем 
отличаются предлагаемые объекты, а при рассмотрении действия подведения 

29 
под понятие выделяют общее для всех объектов, принадлежащих одному 
понятию. 
3. Получение следствий. 
Цель этого действия состоит в том, чтобы с разных сторон рассмотреть 
предмет, выбранный из объема данного понятия, изучить его в плане разных 
понятий. Выполнение такого действия формирует умение рассматривать 
один и тот же объект с разных сторон, что очень важно для развития 
учащихся.
Например, предлагается задание:
«Что можно рассказать о следующей записи: 3 + 5= 8?» 
Возможны следующие варианты ответов: 
- это числовое равенство; 
- это верное числовое равенство; 
- первое слагаемое – 3, второе слагаемое – 5, сумма равна 8; 
- первое слагаемое меньше второго на 2; 
- слагаемые – нечетные числа, а сумма – четное число; 
- все числа, которые используются в равенстве, однозначные; 
- сумма больше первого слагаемого на 5, а второго слагаемого – на 3. 
Таким образом, выполняя предложенное задание, ученики уточняют не 
только понятие числового равенства, но и такие понятия, как слагаемое, 
сумма, четное и нечетное число, однозначное число, понятия «больше на…», 
«меньше на…». 
Выведение следствий фактически противоположно действию 
подведения под понятие. При подведении под понятие надо по системе 
определенных свойств решить вопрос о принадлежности данного предмета к 
классу объектов, зафиксированных в понятии. При выведении следствий с 
самого начала известно, что объект принадлежит данному классу. Задача 
заключается в том, чтобы из этого факта принадлежности получить 
следствия, сделать выводы о свойствах этого объекта. Таким образом, в 

30 
первом случае совершается переход от свойств объекта к принадлежности к 
классу, а во втором – наоборот. 
4. Сравнение понятий по содержанию и по объему. 
Целью такого действия является выявление сходного и различного в 
рассматриваемых понятиях для более четкого усвоения отличительных 
признаков объектов. Делается это путем постановки соответствующих 
вопросов. Например, какой общий признак у всех уравнений? Сохранится ли 
уравнение, если вместо знака равенства поставить знак неравенства? 
Почему? Какой признак надо убрать у квадрата, чтобы он стал не 
прямоугольником? Чем похожи все числовые равенства? Чем они 
отличаются? Чем отличаются понятия «числовое равенство» и «числовое 
выражение»? 
Необходимо отметить, что сравнение должно происходить на основе 
существенных свойств. Действие сравнения помогает учащимся понять 
место усваиваемого понятия среди других.
Ценность рассмотренных действий на получение следствий и 
сравнение состоит в том, что их выполнение содействует усвоению понятий 
во взаимосвязи, в некоторой системе. 
5. Классификация. 
Действие классификации более сложное, чем выше рассмотренные. 
Классификация дополнительно требует понимания родовидовых отношений 
и предполагает наличие понятий о роде и виде. Классификация позволяет, с 
одной стороны, включать изучаемое понятие в систему других, ранее 
изученных, с другой – увидеть подклассы объектов, входящих в объем 
изучаемого понятия. Так, четырехугольник может быть рассмотрен и как 
один из видов многоугольников и как родовое понятие, включающее целое 
множество различных видов. Классификация включает ряд действий и 
требует выполнения ряда условий.
В состав этого действия входят такие операции, как определение 
признаков объектов; выбор основания для классификации; деление по этому 

31 
основанию всего множества объектов, входящих в объем данного понятия; 
построение иерархической классификационной системы. Прежде всего 
учащиеся должны научиться выбирать основание классификации и сохранять 
его до конца работы, пока не исчерпают весь объем понятия. В качестве 
основания классификации берутся отличительные существенные признаки 
понятия. Напомним, что существенные признаки – это те, которыми данный 
класс объектов отличается от других классов, например четырехугольники от 
других геометрических фигур. А отличительные признаки – те, которыми 
различаются разные объекты друг от друга внутри этого класса, например 
квадраты от всех остальных четырехугольников. 
Приведем пример выполнения действия классификации при работе с 
таким понятием как «числовое выражение». 
«Догадайся, по какому признаку записаны выражения в каждом 
столбике? 
29 – 8 + 24 72 : 9 3 84 – 9 8 
32 + 9 – 7 + 14 48 : 6
7 : 8 54 + 6 3 – 72 
64 – 7 + 16 – 8 27 : 3 2 : 6 9 8 + 7 8 + 63 :9» 
Рассмотрим ниже задания, иллюстрирующие выше названные 
действия, на примере изучения понятия «числовое выражение».
Вначале выясним, как вводится это понятие в некоторых учебниках по 
математике для начальной школы. 
1. Математика 2 класс, ч.1. (УМК «Школа России», авт. М.И. Моро, 
М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова). 
В указанной программе понятие «числовое выражение» вводится 
остенсивно (путем показа). Кроме этого, дается контекст, в котором 
раскрывается понятие «значение числового выражения»: 
«Прочитай записи. 
9 +7 30 + 6 + 1 18 – (4 + 6) 
23 – 3 15 – 7 +3 25 – (15 – 10) 

32 
Это числовые выражения, или короче, выражения. 
Если в выражении выполнить указанные действия, то найдем значение 

жүктеу/скачать 0,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: