Учебное пособие для студентов направления «Педагогическое образование»

40 
. 
Страшила записал некоторые числа в виде суммы. На какие группы 
можно разбить эти выражения? Какие числа записаны в виде суммы 
разрядных слагаемых? 
259 + 1 600 + 9 400 + 10 
340 + 1 700 + 20 + 2 200 + 52. 
. 
Какое выражение «лишнее» в каждом столбике? 
а) (8 + 6) 
∙
4 б) 2 
∙
(37 +240 
4 
∙
(8 + 6) (37 + 24) 
∙
2 
(8 + 6) + (8 + 6) + (8 + 6) +(8 + 6) 2 
∙
37 + 24 
4 
∙
8 + 8 37 
∙
2 + 24 
∙
2 
8 
∙
4 + 6 
∙
4 (37 + 24) + (37 + 24) 
Тождественное преобразование выражений. 
Два выражения называются тождественно равными, если они имеют 
одинаковые значения. Замена одного выражения другим, тождественно 
равным, 
называется 
тождественным 
преобразованием 
выражения. 
Тождественное преобразование выражения может быть основано на 
свойствах арифметических действий, конкретном смысле арифметических 
действий, правилах действий. Приведем примеры соответствующих заданий. 
. 
Вычисли удобным способом. 
2 + 3 + 8 + 7 19 – 1 – 8 (7 + 4) – 3 
14 – (4 + 5) 8 + (2 + 5) 4 + 3 + 2 + 6 
. 
Витя записал два столбика выражений. Для каждого выражения 
левого столбика найди выражение правого столбика с таким же значением и 
найди это значение. 
140 
∙ 
2 (100 + 2) 
∙ 
3 
480 : 4 (600 + 20) : 2 
102 
∙
3 (100 + 40) 
∙
2 
620 : 2 (400 + 80) : 4 

41 
306 : 3 (300 + 6) : 3 
. 
Как Томми быстро найти значения данных выражений? 
128 
∙
2 + 172 
∙
2 195 
∙ 
5 – 5 
∙
195 98 
∙ 
4 – 89 
∙ 
4 
560 : (201 – 197) 
∙ 
0 85 
∙
7 + 85 
∙
3 92 
∙ 
9 – 92 
∙
8 
189 : 9 + 711 : 9 97 + 97 
∙
9 728 – 69 – 69 
.
Продолжи запись: 
18 
∙
20 = 18 
∙
(2 
∙
10) =
18 
∙ 
12 = 18 
∙
(2 + 10) =
Определение закономерности, по которой составлены выражения. 
Примеры заданий. 
. 
Составь пропущенные выражения и найди их значения. 
11 – 9 + 8 15 – (11 – 5) 
12 – 8 + 7 15 – (12 – 5) 
… … 
15 – 5 + 4 15 – (15 – 5) 
. 
Запиши еще по 2 выражения в каждом столбике и выполни 
вычисления. 
48 + 12 100 – 45 23 + 32 
53 + 17 100 – 23 45 + 54 
39 + 11 100 – 14 12 + 21 
. 
По какому правилу записаны выражения в каждой паре? 
2 + 1 4 + 3 6 + 2 
1 + 2 3 + 4 2 + 6 
.
Разгадай правило, по которому составлены пары выражений.
80 + 30 70 + 2 50 + 7 
30 + 8 20 + 7 70 + 5 
Запиши по тому же правилу пары выражений с другими числами. 

42 
. 
По какому правилу записаны выражения? Запиши в каждом ряду 
еще три выражения по тому же правилу? 
а) 8 
∙ 
2 + 1, 8 
∙ 
3 + 2, 8 
∙
4 + 3, … 
б) 8 
∙ 
9 – 9, 8 
∙ 
8 – 8, 8 
∙ 
7 – 7, … 
.
Догадайся, по какому признаку соединили выражения? 
.
Разгадай правило, по которому составлен первый столбик 
выражений. Составь по этому же правилу выражения для других столбиков. 
Найди значения выражений. 
24 + 5 23 + 6 47 + 2 
24 + 50 + +
42 + 5 + + 
42 + 50
+ + 
. 
По какому правилу записаны выражения? Запиши в каждом ряду 
еще три выражения по тому же правилу? 
а) 8 
∙ 
2 + 1, 8 
∙ 
3 + 2, 8 
∙
4 + 3, … 
б) 8 
∙ 
9 – 9, 8 
∙ 
8 – 8, 8 
∙ 
7 – 7, … 
Первоначальное знакомство с понятиями не является окончательным. 
Понятие получает дальнейшее развитие. Это рассматривается в двух планах: 
уточнение содержания и объема понятия, выполнение новых действий с 
понятиями.
6 + 4 
5 + 3 
2 + 7 
4 + 2 
6 + 3 
2 + 6 
1 + 5 
3 + 7 

43 
Так как в начальной школе понятия в основном усваиваются на уровне 
представлений объектов и действий с ними, то необходимо учитывать 
некоторые методические требования при формировании понятий. 
1. 
Как правило, нельзя начинать знакомство учащихся с понятием 
сразу с введения соответствующего термина. Такому знакомству должна 
предшествовать подготовительная работа, имеющая целью создание у детей 
достаточного запаса представлений об объектах, входящих в объем 
изучаемого понятия, потому что термин в той или иной мере обобщает. 
Исключение из этого требования составляют такие случаи, когда учащиеся 
практически уже подготовлены к введению новой терминологии, например, 
термины «трехзначные числа», «удобные слагаемые». Здесь изучение 
предшествующего материала одновременно готовит детей к новой 
терминологии.
2. 
Так как понятия усваиваются в действиях, которые выполняют с 
ними ученики, то необходимо предварительно выявить, какие действия 
должны усвоить дети при изучении данного понятия, и в соответствии с этим 
подбирать упражнения. При подборе упражнений важно учитывать 
закономерность: если в упражнениях какой-либо несущественный признак 
неоднократно сочетается с существенным, то нередко учащиеся 
несущественный признак относят также к существенным. Происходит 
неверное обобщение. Например, при изучении числовых выражений их 
приходится сравнивать и поэтому ставить соответствующий знак между 
ними (равно, больше, меньше). Этот знак не является существенным для 
понятия «числовое выражение». Но он многократно повторяется, и ученики 
часто называют неравенства и равенства числовыми выражениями, что 
неверно.
3. Для того чтобы дети правильно усваивали отличительные признаки 
изучаемых объектов, необходимо варьирование как существенных, так и 
несущественных признаков этих объектов. В практике обучения 
предложение о варьировании существенных признаков предметов 

44 
выражается в короткой рекомендации: при изучении вновь вводимых 
понятий объекты из объема этих понятий следует показывать учащимся 
вместе с их противоположностью. Например: числовые равенства и числовые 
неравенства; числовые равенства и уравнения. 
4. Для более глубокого усвоения понятий важно использовать не одно, 
а несколько действий: сравнение, выведение следствий, классификацию и др. 
Ценность и число действий, в которых функционирует данное понятие, и 
служит показателем качества его усвоения.
 
Задания для самостоятельной работы:  
1. В приведенных выше заданиях укажите формируемые действия и их 
виды. 
2. Привести примеры определения понятий через род и видовое 
отличие, в которых видовое отличие состоит из нескольких свойств, 
находящихся в конъюнктивной связи; дизъюнктивной связи. 
3. Выяснить, каким способом определяются в различных учебниках по 
математике для начальной школы указанные ниже понятия. Перечислить 
учебные действия, направленные на формирование указанного понятия, 
привести примеры соответствующих заданий:
а) числовое равенство; 
б) числовое неравенство; 
в) уравнение; 
г) отрезок; 
д) треугольник; 
е) квадрат; 
ж) угол; 
з) прямоугольник; 
и) окружность, круг; 
к) трехзначное число; 
л) однозначное число 
м) деление с остатком. 

45 

жүктеу/скачать 0,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: