Еуразия технологиялық университетінің Хабаршысы. 2021. №2

Еуразия технологиялық университетінің Хабаршысы. 2021. №2 
98 
).
,
(
)
,
(
t
r
p
k
t
r
г
о
г
пар




−
=


(10) 
Подставим уравнение состояния газа, если оно относится к (9) 
z
p
z
ат
ат
ат
г



=
, 
где z (p) -коэффициент суперкомпрессионности, а индекс «aт» представляет 
значения атмосферного давления и температуры слоя и, не принимая во внимание 
условия вторичной малости, получаем отношение, аналогичное (10). 
)
,
(
)
,
(
)
,
(
t
r
p
t
r
k
t
r
г
о
г
ІІэ





−
=


(11) 
с эффективной проницаемостью 


.
)
,
(
)
,
(
)
(
2
1
)
,
(






+
−
=
t
r
h
z
t
r
h
r
h
p
g
z
k
t
r
k
г
в
ат
ат
ат
II
IIэ





(12) 
При этом имеет место очевидная неединственность в выборе метода 
осреднения и соотношений 
)
(r
k
k
ІІ
ІІ

=
и 
)
( р
г
г


=
между осредняемыми 
величинами, однако связанные с ней погрешности малы. В дальнейшем, как и 
здесь, эти зависимости не указываются. 
3. Рассмотрим осреднение закона Дарси для несжимаемой воды по 
изменяющейся толщине 
)
,
( t
r
h
в

обводненной области G
2
. Пусть в какой-либо точке 
r

пласта существует газонасыщенная область G
1
. Уравнение для скорости 
фильтрации воды на подвижном ГВК имеет следующий вид


.
)
,
(
)
,
,
(
)
,
(
,
,
)
,
(
0










−


+
=

t
r
h
в
o
в
в
z
в
t
t
r
h
dz
t
z
r
t
m
t
r
q
t
r
h
r










(13) 
Последние два слагаемых в пункте (13) описывают рост вертикальной 
скорости фильтрации воды из-за изменения насыщения остаточным газом в 
процессе снижения давления в зоне затопления G
2
.
Отношение характеристического прироста скорости вертикальной 
фильтрации к скорости нисходящей воды (первому слагаемому в (13)) 
определяется безразмерным параметром (h
x
/r
x
)(

гх
/q
гх
), где h, r - вертикальный и 
горизонтальный размеры залежи соответственно. Оценки этого параметра 
показывают, что для многих залежей он мал. В изменении вертикальной скорости 
фильтрации, для которых 
0
)
(

r
h
г

будем пренебрегать, воды вдоль толщины 
области G
2
в точках 
r

залежи. 
Рассмотрим теперь точку 
r

пласта, относящуюся к полностью обводненной 
зоне (область G
1
отсутствует).
Кровля пласта непроницаемая и с точностью до малых членов, 
пропорциональных градиенту функции 
)
(r
h

, скорость 


)
(
,
r
h
r
в
z



можно считать 
равной нулю.
Попробуем аппроксимировать зависимость вертикальной скорости 
фильтрации воды от координаты z по линейной функции. 
Объединяя два рассмотренных случая, будем иметь 
,
)
(
)
(
)
,
(
z
r
A
r
q
z
r
в
z




+
=


Еуразия технологиялық университетінің Хабаршысы. 2021. №2 
99 








=
−

=
.
0
)
(
,
)
(
)
(
,
0
)
(
,
0
)
(
r
h
r
h
r
q
r
h
r
A
г
в
г





(14) 
Подставим выражение (14) в (2) и проинтегрируем его по вертикальной 
координате z. В результате получим параболическое распределение давления вдоль 
вертикали в обводненной области G
2
:
.
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,
(
2
*
z
k
k
r
A
z
k
k
r
q
g
r
р
z
r
р
в
пер
в
в
пер
в
в
о
в









−








+
−
=
(15) 
Среднее по обводненной толщине давление равно 
).
(
)
(
)
(
6
1
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
2
*
r
h
k
k
r
A
r
h
k
k
r
q
g
r
р
r
р
в
в
пер
в
в
в
пер
в
в
о
в











−








+
−
=
(16) 
Используя (15), (16) и соотношение для горизонтальной скорости 
фильтрации воды в области G
2


,
)
(
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
(
)
(







−
+

−
=
r
h
r
h
r
р
r
р
r
р
r
р
k
k
r
в
в
в
в
в
в
в
в
пар











аналогичное (6), получаем выражения 
,
)
(
)
(
)
(
3
1
)
(
)
(
2
1
2
1
)
(
)
(
)
(
*
*
















+
+
+

−
=
r
h
k
k
r
A
k
k
r
q
g
g
r
р
k
k
r
в
в
пер
в
в
пер
в
в
в
в
в
пар















(17) 
.
)
(
)
(
3
1
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(













+

+

−
=
r
A
r
h
r
q
k
k
r
h
r
р
k
k
r
в
в
в
пер
в
в
o
в
в
пар












(18) 
Пренебрегая искривленностью подвижного ГВК 

0
)
(
=
r
h
в

, из, (17) имеем 
).
(
)
(
)
(
r
р
k
k
r
в
в
в
пар




−
=



Если же заменить в (16), (18) скорость притока воды в область G
2
)
,
( t
r
q
в

и 
величину 
)
,
(
t
r
A

из (14) на соответствующие средние для всей залежи 
)
(t
q
в
и 
)
(t
A
, 
то из (18) получим такое же, как и для области G
1
приближение 
).
(
)
(
)
(
r
р
k
k
r
o
в
в
пар




−
=



(19) 
Скорость горизонтальной фильтрации этого газа примем как: 
).
,
(
)
(
)
(
)
,
(
t
r
k
k
t
r
в
г
г
в
ост










=
(20) 
В 
данном 
пункте 
пренебрегалось 
зависимостью 
вертикальной 
проницаемости для воды 


)
(
)
(
r
k
r
k
в
пер



от координаты 
r

, а зависимость величин от 
времени, где это не приводит к недоразумениям, не указана. 
4. Чтобы системы уравнений была замкнутой нужно добавить уравнения 
состояния газа в залежи

жүктеу/скачать 1,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: