Э. А. Абдыкеримова
Позициялық емес санау жҥйесі
жүктеу/скачать 1,31 Mb. Pdf көрінісі
|
Э.А.Абдыкеримова.ИНФОРМАТИКАНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
|
5.2 Позициялық емес санау жҥйесі Позициялық емес санау жҥйесінде әрбір цифрдың мәні оның алатын орнына байланысты емес. Мҧндай жҥйелерді қҧру принциптері кҥрделі емес. Оларды қҧру ҥшін негізінен қосу және азайту амалдарын қолданады. Мысалы, бір символы (таяқшалар) бар жҥйе кӛптеген халықтарда кездескен. Бҧл жҥйеде қандай да бір санды бейнелеу ҥшін сол санға сәйкес таяқшаларды жазу керек. Бҧл жҥйе тиімді емес, ӛйткені санның жазылуы ҧзын болады. Позициялық емес санау жҥйесінің басқа мысалы ретінде рим жҥйесі болып табылады, ол жҥйеде келесі символдардың жиынтығы қолданылады: І, X, V, L, С, D, М және т.с.с. Бҧл жҥйеде цифрдың сандағы орнына байланысты мәнінің тәуелсіздігінің ережелерінен ауытқулар болуы мҥмкін. LX және XL сандарында X символы екі тҥрлі мән қабылдайды: +10 - бірінші жағдайда және - 10 - екінші жағдайда. Жалпы жағдайда санау жҥйелерін келесі ҧстаным бойынша қҧруға болады: n n B B B B A ... 2 2 1 1 , (5.1) мҧндағы А B - негізі B і болатын санау жҥйесінде А санының жазылуы; i —негізі B і болатын санау жҥйесінің цифры (символы); B і - жҥйенің базасы, немесе негізі. Егер B і = q і деп есептесек, онда (5.1)-ді ескере отырып алатынымыз 1 i i i B q B . (5.2) Позициялық санау жҥйесі - (5.2) теңдігін қанағаттандыратын жҥйе. 5.3 Позициялық санау жҥйесі Позициялық санау жҥйесінде цифрдың мәні оның сандағы орнымен анықталады: бірдей таңба әр тҥрлі мән қабылдайды. Мысалы, 222 санында оң жақтағы бірінші цифр екі бірлікті, оған кӛрші - екі ондықты, ал сол жақтағысы - екі жҥздікті білдіреді. Кез келген позициялық санау жҥйесі негізімен сипатталады. Позициялы санау жҥйесінің q негізі (базисі) - берілген жҥйеде санды бейнелеуде 41 қолданылатын таңбалар немесе символдардың саны. Позициялы жҥйенің шексіз кӛп жиыны болуы мҥмкін, себебі, негізі ретінде кез келген санды алып жаңа жҥйе қҧруға болады. Мысалы, келесі таңбалардың (цифрлардың): 0, 1, ..., 9, А, В, С, D, E, F (А, ..., F-тардың орнына кез келген басқа символдарды жазуға болады, мысалы, 5 ,..., 2 , 1 ). Позициялық санау жҥйесі ҥшін келесі теңдікті жазуға болады: n i m i i i q q a A (5.3) немесе m m n n q q a q a q a q a q a A ... ... 1 1 0 0 1 1 , мҧндағы А q - негізі q болатын санау жҥйесінде жазылған кез-келген сан; п + 1, т - бҥтін және бӛлшек разрядтардың саны. Санның позициялы санау жҥйесінде р і разрядының салмағы, тӛмендегі қатынаспен ӛрнектеледі: i i i q q q p 0 / , (5.4) мҧндағы і - оңнан солға есептегендегі разряд нӛмірі. Егер разрядтың салмағы р і = 10 k болса, онда келесі жоғарғы разрядтың салмағы p і+1 = 10 k+1 кӛрші кіші разряд салмағы - p і-1 = 10 k-1 . Разрядтардың арасындағы мҧндай ӛзара байланыс олардың арасындағы ақпараттарды беру мҥмкіндігіне алып келеді. жүктеу/скачать 1,31 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|