Лабораторная работа 502 определение момента инерции маятника обербека

92 
Пуля 7, выпущенная из пружинного пистолета 6, попадает в мишень, 
поверхность которой покрыта пластилином, и застревает в ней. В резуль-
тате удара маятник отклоняется от положения равновесия на угол, измеря-
емый с помощью угловой шкалы 5.
Время соударения пули с маятником мало по сравнению с его перио-
дом колебаний, поэтому маятник не успевает заметно отклониться от рав-
новесного положения за время удара. Момент внешних сил, действующих 
на систему, относительно оси О при попадании пули в мишень равен ну-
лю. Поэтому момент импульса системы пуля – маятник, относительно этой 
оси, при ударе сохраняется (раздел (1.11)): 
𝐿
до
= 𝐿
после
. (14.1) 
До удара момент импульса системы относительно оси О равен мо-
менту импульса пули 
𝐿
до
= 𝑚𝑣𝐿, 
где m – масса пули, 
𝑣 – ее скорость, 𝐿 – расстояние от оси вращения О до 
точки попадания пули в мишень. 
После удара момент импульса системы относительно оси О, опреде-
ляется, в соответствии с формулой (1.36), соотношением 
𝐿
после
= 𝐼𝜔 = (𝐼
0
+ 𝑚𝐿
2
)𝜔, 
где ω – угловая скорость маятника в момент начала его движения, 
𝐼 - мо-
мент инерции маятника с пулей, 
𝐼
0
– момент инерции физического маятни-
ка (без пули),
𝑚𝐿
2
– момент инерции пули относительно оси вращения О. 
В условиях эксперимента масса пули мала, так что выполняется неравен-
ство 
𝑚𝐿
2
≪ 𝐼
0
, и 
𝐼 ≅ 𝐼
0
.  
Поэтому закон сохранения момента импульса (14.1) можно записать в 
виде 
𝑚𝑣𝐿 = 𝐼
0
𝜔. (14.2) 
Если пренебречь потерями энергии на трение в подвесе и на сопро-
тивление воздуха, то при отклонении маятника действуют только консер-
вативные силы. Это позволяет воспользоваться законом сохранения меха-
нической энергии (соотношение (1.27)): 
𝐸
1
= 𝐸
2.
(14.3) 
Здесь 
𝐸
1
– полная механическая энергия системы непосредственно после 
удара, равная кинетической энергии вращения маятника 
𝐸
к
; 
𝐸
2
– полная 
механическая энергия системы в момент максимального отклонения маят-
ника от положения равновесия, которая равна потенциальной энергии 
𝐸
п
и 
определяется высотой подъема центра масс маятника при ударе.
Величина 
𝐸
к
, в соответствии с формулой (1.40), определяется выра-
жением 
𝐸
к
=
𝐼𝜔
2
2
≅
𝐼
0
𝜔
2
2
. 

93 
Величину 
𝐸
п
можно выразить через высоту 
ℎ, на которую поднимает-
ся центр масс маятника при его максимальном отклонении от положения 
равновесия: 
𝐸
п
= 𝑀𝑔ℎ. 
Здесь 
𝑀 – суммарная масса маятника с застрявшей в нем пулей. Поскольку 
масса пули пренебрежимо мала по сравнению с массой маятника, можно 
положить 
𝑀 ≅ 𝑀
0
, где 
𝑀
0
– масса физического маятника (без пули).
Из рис. 14.2 видно, что при максимальном отклонения маятника от 
положения равновесия на угол α, центр масс С поднимается на высоту 
ℎ = 𝑙(1 − cos 𝛼), 
где 
𝑙 – расстояние от оси вращения О до центра масс маятника С. 
Рис. 14.2. К расчету высоты подъема центра масс маятника 
Поэтому закон сохранения механической энергии (14.3) можно запи-
сать в виде 
𝐼
0
𝜔
2
2
= 𝑀
0
𝑔𝑙(1 − cos 𝛼). (14.4) 
К сожалению, соотношения (14.2) и (14.4) содержат величину 
𝐼
0
мо-
мента инерции маятника, которую невозможно получить из прямых изме-
рений. С другой стороны, у нас нет и подходящих аналитических выраже-
ний, которые позволили бы найти значение 
𝐼
0
с достаточной точностью. 
Таким образом, для определения 
𝐼
0
необходимы дополнительные измере-
ния.
В настоящей работе проводятся измерения периода колебаний физи-
ческого маятника, который, в соответствии с формулой (1.45), определяет-
ся выражением 
l 
O 
C 
h 
α 

94 
𝑇 = 2𝜋 √
𝐼
0
𝑀
0
𝑔𝑙
. (14.5) 
Решая совместно уравнения (14.2), (14.4) и (14.5), получим рабочую 
формулу для определения скорости пули: 
𝑣 =
𝑔𝑇𝑀
0
𝑙
√2 𝜋𝑚𝐿
√1 − cos 𝛼. (14.6) 
Обратим внимание на следующие обстоятельства. 
1) Расстояние 
𝐿 от оси вращения маятника О до точки попадания пули 
(рис. 14.1) практически не зависит от массы 
𝑚 пули и является постоян-
ным параметром установки. 
2) Положение центра масс С системы “стержень + мишень” известно 
и указано на установке. Для того, чтобы обеспечить разумные углы откло-
нения маятника после попадания в него пули 
𝛼 ≤ 30°, на стержень надеты 
подвижные цилиндры 2, 3. Во всех опытах эти цилиндры располагаются на 
одинаковом расстоянии r от точки С (рис. 14.1). Такое симметричное рас-
положение цилиндров не меняет положения центра масс маятника. Следо-
вательно, в условиях эксперимента расстояние 
𝑙 от оси вращения маятника 
до центра масс системы также является известным постоянным парамет-
ром установки. 
3) Масса физического маятника 
𝑀
0
и массы пуль 
𝑚 известны. 
Из формулы (14.6) следует, что определение скорости пули 
𝑣 сводит-
ся к проведению измерения периода колебаний 
𝑇 физического маятника и 
его максимального углового смещения 
𝛼 после выстрела. 
Если зарядить пистолет пулей, то в сжатой при этом пружине будет 
запасена, как это следует из формулы (1.29), потенциальная энергия 
𝐸
пруж
=
𝑘𝑏
2
2
, (14.7) 
где k – коэффициент упругости (жесткость) пружины, b – деформация 
пружины. 
Предположим, что вся энергия сжатой пружины при выстреле полно-
стью превращается в кинетическую энергию пули. Это означает, что мы 
пренебрегаем потерями энергии на преодоление трения между пулей и 
стволом пистолета и на сообщение кинетической энергии самой пружине. 
Учтем, кроме того, что геометрические размеры всех пуль одинаковы, а, 
значит, одинакова деформация пружины для любой пули и, следовательно, 
одинакова запасаемая пружиной потенциальная энергия. Тогда из закона 
сохранения механической энергии следует, что пули различных масс, вы-
летая из пружинного пистолета, должны иметь одинаковые кинетические 
энергии 
𝑘𝑏
2
2
=
𝑚𝑣
2
2
, (14.8) 

95 
где v – скорость пули после выстрела. 
Отсюда получаем зависимость скорости пули после выстрела от ее 
массы: 
𝑣 = 𝑏√
𝑘
𝑚
. (14.9) 
Поскольку величины b и k для всех пуль одинаковы, то график ожида-
емой зависимости скорости пули v от √
1
𝑚
должен представлять собой пря-
мую линию, проходящую через начало координат. 

жүктеу/скачать 0,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: