Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

303
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n
 
 
. . .
1
n
. 
. 
. 
  
 
 
10*(n/2) 
/  
Switch
1
n
10 
/
 
 
Ethernet 
10 
/  
55-сурет. Бірнеше кадрларды бір мезгілде өңдеу есебінен желілердің 
өнімділігін арттыру
Жергілікті желілер үшін алғашқы коммутатор Ethernet техноло-
гиялары үшін кездейсоқ пайда болған жоқ. Ethernet желілерінің аса 
кеңінен танымалдылығымен байланысты анық себептерден өзге, 
одан маңызыдылығы төмен емес өзге себеп болды – бұл технология 
сегменттің жүктелуін артыру кезінде ортаға кіру мүмкіндігін күту 
уақытын арттырудан басқалардан көбірек зардап шегеді. Сондықтан 
ірі желілердегі Ethernet сегменттер бірінші кезекте, Kalpana 
фирмасының коммутаторлары, содан кейін өзге компаниялардың 
коммутаторлары пайда болған желілердің тар орындарын жүктеу 
құралдарын қажетсінді. 
Кейбір компаниялар коммутациялар технологиясы мен 
өнімділікті арттыру үшін TokenRing сияқты жергілікті желілердің 
өзге технологияларын дамыта бастады. Өйткені ашық болатын 
көпір жұмысының алгоритмді коммутациялар технологияларының 
негізіне жатады, сондықтан коммутациялар қағидаты деректер алу 
мүмкіндігі əдісіне, пакет форматына жəне əрбір технологиялардың 
өзге бөлшектеріне тəуелді емес. Коммутатор, сол арқылы өтетін 
трафик негізінде желілердің түпкі тораптарының мекенжайын 
зерделейді, желілердің мекенжай кестесін құрады жəне содан кейін 
соның негізінде TokenRing немесе FDDI желілерде сақинааралық 
беруді жүзеге асырады. Кез келген технологиялар желілеріндегі ком-
мутатор жұмысының қағидаты коммутатор порттарының жұптары 
арасындағы кадрлардың бір мезгілде алға қозғалуын қамтамасыз ете 
отырып, өзгеріссіз қалады. 
Коммутаторды орнату кезінде желілердің өнімділігін арттыру 

304
жалпы жағдайда, мысалдағы сияқты сондай елеулі болмайды. Ком-
мутатор жұмысының тиімділігіне көптеген факторлар əсер етеді 
жəне кейбір жағдайда, төменде көрсетілетіндей, коммутатор кон-
центратормен салыстырғанда ешқандай да артықшылық бермеуі 
мүмкін. 
Көпірлерге жəне коммутаторларға ұқсас маршруттаушылар 
желілердің бір бөлігінен екінші бөлігіне трафикті оқшаулайды жəне 
сол арқылы тұтастай алғанда желілердің өткізу қабілетін арттырады. 
Бұл ретте желілерді оқшалау дəрежесі көпірлерді жəне коммутатор-
ларды пайдалану кезіндегіге қарағанда неғұрлым жоғары болады, 
өйткені маршруттаушылар желілер арасында кеңінен қолданылатын 
трафикті жəне тағайындалу мекенжайлары белгісіз кадрларды 
бермейді. 
Көпірлерді/комутаторларды қолдану жағдайындағы сияқты 
маршруттаушыларды пайдалану өткізу қабілетін азайтуы 
мүмкін, бұл мынадай жағдайда болады, егер маршруттаушының 
өнімділігі желіаралық трафиктің орташа итенсивтілігінен аз болып 
шығатын болса. Əдетте маршруттаушы өнімділігі коммутатордың 
өнімділігінен айтарлықтай аз болады – орташа маршруттаушы бір 
пакетті өңдеуге орташа коммутаторға қарағанда 5-10 есе көп уақыт 
жұмсайды. Сондықтан маршруттаушылар əдетте аса оңашаланған 
болып саналатын желілердің осындай фрагменттерін қосу үшін 
қолданылады жəне өте интенсивті емес желіаралық трафикті 
туғызады. 
Жоғарыда айталған бүкіл арақатынас коммутаторлардың 
өнімділігіне қойылатын талаптарды талқылау кезінде алынған бола-
тын жəне маршруттаушылар үшін де дұрыс болады. 
Статикалық маршрутты екі нүктелер арасында ақпараттар 
беру үшін пайдаланылуы тиіс жалғыз жолды береді. Əкімші 
маршруттау кестелеріндегі статикалық маршруттарды беруі жəне 
конфигурациялауы тиіс жəне олар əкімші жүзеге асырғанша 
өзгермейтін болады. Статикалық маршруттармен желілік орталар 
аса қарапайым түрде ұйымдастырылады жəне маршруттау топо-
логияларында шамалы ғана өзгеріс болуы мүмкін шағын орталар 
үшін, əсіресе, дəл келеді. 
Нақты маршруттардың Microsoft Windows
  операциялық 
жүйелерде тұрақты маршруттар болып саналуы міндетті емес. 
Басқаша айтқанда, сіз маршруттың тұрақты болып саналатынын 

305
 
жəне –р кілттің көмегімен қандай да бір себеп бойынша сервер артық 
жүктелген жағдайда статикалық маршруттау кестесіне таңылған бо-
луы тиіс екенін нұсқап көрсетуіңіз қажет. 
Олардың желілер күйінің өзгеруіне бейімделмейтіндігі 
статикалық маршрутталатын желілік орталардың негізгі кемшілігі 
болып саналады. Мысалы, маршруттаушыны немесе арнаны ажыра-
тып тастаған жағдайда статикалық маршрут оларды қажетті алушыға 
беру үшін пакеттерді өзге маршруттаушыларға қайта бағыттауға 
мүмкіндік бермейді. Бұдан өзге біздің төңірегіміздегі қандай да бір 
желілерді қосу немесе алып тастау кезінде əкімші маршруттаудың 
мүмкін сценарийлерін беруі жəне оларды тиісті түрде конфигура-
циялауы тиіс. Сондықтан статикалық маршрутталатын (əсіресе, 
жекелеген өзгерістерге ұшырайтындар) желілік орталар неғұрлым 
ірі желілер үшін дəл келмейді. Статикалық маршруттау шағын 
желілік орталар үшін ғана дəл келетінін түсіну үшін əкімшілік етуге 
жұмсалатын шығыстарды бағалау жеткілікті болады. 
Төмендегі жағдайлар кезіндегі ғана статикалық маршруттар 
эмпирикалық ереже ретінде пайдаланылады:
• Үй кеңсесі немесе филиал;
• Желілердің шағын санды желілік ортасы;
• Жақын болашақта оны өзгерту болжанбайтын қосылыс (мы-
салы, ақпаратты басқа тəсілмен маршруттауға болмайтын кездегі 
соңғы құрал ретінде пайдаланылатын маршруттаушы).
Желілердің негізгі есебі – ЭЕМ-жөнелтушіден ЭЕМ-алушыға 
ақпараттарды тасымалдау. Көпшілік жағдайларда бұл үшін бірнеше 
алғышарттар жасалуы қажет. Жолдарды таңдау проблемасын марш-
руттау алгоритмдері шешеді. Егер деректерді тасымалдау дейто-
граммалармен жүзеге асырылса, оның əрбірі үшін бұл есеп тəуелсіз 
дербес шешіледі. Виртуалды арналарды пайдалану кезінде жолдар-
ды таңдау осы арнаны қалыптастыру кезеңінде орындалады. Интер-
нетте оның ІР-дейтограммаларымен бірінші нұсқа (егер виртуалды 
желілерді қарастырмайтын болсақ), ал ISDN жəне ATM-де екінші 
нұсқа жүзеге асырылады. Маршруттау проблемаларын шешу үшін 
маршруттаушылар деп аталатын арнайы құрылғы қолданылады.
Маршруттау екі параллель үдерісті түсіндіреді: маршруттық 
кестені дайындау жəне осы кестенің көмегімен дейтограмманы 
басқа алушыға жолдау. Маршруттық кестелерді құру маршрут-
тау хаттамалары арқылы немесе желілік əкімші нұсқаулықтардың 

306
əсерімен жүзеге асырылады. Маршруттау алгоритмі: толық 
сенімділік, мінсіздік, тұрақтылық, қарапайымдылық жəне 
оңтайлылық сияқты толық анықталған қасиеттерге ие болуы тиіс. 
Соңғы қасиеті бір қарағанда солай болатын сияқты аса ашық, мөлдір 
емес, оңтайландыру қандай немесе қандай параметрлер бойын-
ша жүзеге асырылатына қатысты болады. Бұл есептер кей уақытта 
қарапайым жергілікті желілермен салыстырғанда мүлде қарапайым 
бола бермейді. 
Маршрутты оңтайландыру параметрлері. Оңтайландыру 
параметрлері арасында мəліметке кіру мүмкіндігінің ең аз 
кешіктірілуі, аса жоғары өткізу қабілеті, ең төмен баға, аса жоғары 
сенімділік немесе ең аз қате жіберушілік ықтималдығы болуы 
мүмкін. 
Маршруттау алгоритмдері адаптивті жəне адаптивті емес болады. 
Екіншісі маршрутты таңдауды жүзеге асыра отырып, сол мезеттегі 
қолданылатын арналардың топологиясын немесе жүктемесін назарға 
алмайды. Осындай алгоритмдер сондай-ақ статикалық деп атала-
ды. Адаптивті алгоритмдер арналардың сипаттамаларын мерзімді 
өлшеуді жəне машруттар топологияларын тұрақты зерттеуді жора-
малдайды. Бұл жерде қандай да бір болсын маршрутты таңдау осы 
өлшеулер негізінде жүргізіледі. 
Тəжірибеде маршруттаудың бүкіл əдістері мынадай 
тұжырымдарға негізделеді:
Маршрутты оңтайландыру қағидаты. Егер М маршруттаушы І 
маршруттаушыдан  J маршруттаушыға апаратын оңтайлы жолда 
болса, сол кезде М-нен J-ге апаратын оңтайлы жол осы жол бойын-
ша өтеді. Осы айтылғандарға көз жеткізу үшін маршрут I-M-ді - R1-
мен, ал M-J-ді - R2-мен белгілейміз. Егер R2-ге қарағанда оңтайлы 
маршрут бар болатын болса, онда ол І-J-ді неғұрлым оңтайлы жол-
ды құрауы үшін R1-мен біріктірілуі тиіс жəне бұл J- J жолдардың 
оңтайлылығы туралы алғашқы тұжырымға қайшы келеді. Бүкіл 
жөнелтушілерден жалпы тағайындалатын орынға апаратын 
оңтайлы маршруттар циклдері болмайтын ағашты құрау тұжырымы 
оңтайлылық қағидатының (принциптің) салдары болып саналады. 
Осындай ағаш (sink tree деп аталады) жалғыз емес, жолдардың осын-
дай ұзындығымен өзге ағаш та болуы мүмкін. Ал бұл - өз кезегінде 
кез келген пакет маршруттаушылардың бір рет анықталған санынан 
өте отырып, қатаң шектелген уақыт ішінде жеткізілетін болады. 

307
 
Маршруттаушы əрқашанда осы ағаштың түбірі болып саналады. 
Нақты жағдайларда жекелеген тораптар істен шығып қалуы немесе 
ажыратылып қалуы мүмкін жəне бұл ағаштың айтырлықтай түрін 
өзгертуін туғызады. Əртүрлі маршруттаушылар қандай мүмкін 
ағаштардан қайсысын таңдау керектігі туралы өз түсінігіне ие бо-
луы тиіс. Бұл А нүктесінен Б нүктесіне апаратын жол Б нүктесінен А 
нүктесіне апаратын жолмен сəйкес келмеуі себебінен болады. 
Оның тағайындалған орнының ІР-мекенжайы пакетті Интер-
нетке маршруттау кезіндегі басты параметр болып саналады. 
Қазіргі уақытта миллиардтан асатын тораптар болып саналатын 
қазіргі интернетке оңтайлы маршруттау проблемасы аса күрделі. 
Маршруттардың толық кестесі 109! жазбалардан тұруы мүмкін 
(мұнда ! эмоцияларды білдіру емес, факториал белгісін білдіреді) 
жəне бұл қазіргі ЭЕМ-нің өзінде мүмкін емес. Сыртқы марш-
руттаушылар əдетте жекелеген ЭЕМ емес, желілер арасындағы 
оңтайлы жолды іздейді. Соған қарамастан маршруттық кестелердің 
өлшемдері экспоненциалды түрде өседі жəне дəстүрлі сұлбалар мен 
шешімдері ерте ме, кеш пе тиімсіз болып қалады. Жалпы жағдайда 
оңтайлы маршрутты қалыптастыру үшін бүкіл желілік сегмент-
тер туралы толық ақпаратқа ие болу қажет. Бұл шағын немесе орта 
өлшемдердегі жергілікті желілер үшін ғана шынайы болады. Сондай-ақ 
желілердегі жағдай тұрақты өзгеріп отыратын жəне олардың есептерін 
шешу үшін маршруттаушылар шектеулі уақыт қорларына ие болаты-
нын ескеру қажет. Тəжірибеде оңтайландыру өңдеуге жататын деректер 
көлемі көптеген реттік қысқартылған кездегі сегменттердің шектелген 
аймағы үшін жүзеге асырылады. Бұл жерде ымырашылдықтың болмай 
қоймайтыны түсінікті жəне бұл жағдайда қорытқы маршрут əрқашанда 
оңтайлы бола бермейді. Желілік сегменттер жəне маршруттар туралы 
деректер жинау маршруттаушылар арасында осы ақпараттарды алмасу 
жолымен орындалады. Дейтограммаларды мекенжайға қайта жолдау 
буфердегі кезектіліктің ұзындығына қатысты 1-20 миллисекунд уақыт 
ішінде жүзеге асырылуы тиіс.
IPv6 мекенжайларды жаппай енгізу кезінде мүмкін болатын 
географиялық маршруттау проблемаларды шешудің түбегейлі 
шараларының бірі болуы мүмкін.
Географиялық қағидат жағдайында елдердің əрбірі саны бо-
йынша тең ІР-мекенжайлар блоктарын алады (АҚШ жəне Андор-
ра мекен-жайлардың тең санын алады). Атап айтқанда, осы себеп 

308
бойынша мекенжайдың 32-биттары кезінде осындай сұлба жүзеге 
асыруға келмейді. 
90-шы жылдардың басында автономиялы жүйелер (AS) ұғымын 
енгізу шешімі қабылданған болатын. Автономиялы жүйе – бұл бір 
əкімшіге жəне жалғыз маршруттық саясатқа ие жергілікті желілер 
жиынтығы.  AS енгізу маршруттық кестелердің өлшемін бірнеше 
есе қысқартуға мүмкіндік берді, өйткені маршруттарды жергілікті 
желілер арасына емес, неғұрлым ірі құрылымдар – автономиялы 
жүйелер арасында салуға болады. Осындай жүйелер атауының өзі 
олардың тəуелсіз екенін атап көрсетеді жəне ерікті ынтымақтастық 
қана барлық қатысушыларға ортақ проблемаларды шешуге 
көмектеседі. 
Кəдімгі пайдаланушылар маршруттау проблемалары туралы 
ойланбауы тиіс, бірақ тіпті оған кейбір уақытта Интернетте ненің 
мүмкін, ненің мүмкін емес екендігін түсіну пайдалы болып шығады. 
ІР барлық ЭЕМ-ді маршруттаушыларға жəне кəдімгі ЭЕМ-ге 
(host) бөледі, соңғысы, негізінен, өзінің маршруттық кестелерін са-
лып жібермейді. Маршруттаушы дұрыс маршруттар туралы (бұл 
мүлдем осылай демесек те) толық ақпараттарға ие болады деп жора-
малданады. Кəдімгі ЭЕМ ең аз мөлшердегі маршруттық ақпаратқа 
ие болады (мысалы, жергілікті желілер маршруттаушысының ме-
ол шекаралас деп аталатын бір маршруттаушы арқылы ғана жүзеге 
асырады (border gateway, BGP хаттамасы атауын атап айтқанда сол 
берген). Шекаралық маршруттаушы автономиялық жүйе бірден 
артық сыртқы арнаға ие болған кезде ғана қажет, оған керісінше 
жағдайда оның атқарымдарын сыртқы қосылу порты орындайды 
(gateway; маршруттаудың сыртқы хаттамасын қолдау бұл жағдайда 
қажет болмайды). Осында жəне алдағы уақытта бір қарағанда аса 
қарапайым сыртқы жəне ішкі арналар, сыртқы жəне ішкі хаттамалар 
немесе маршруттаушылар пайдаланылады. Бірақ осындай бөліну 
көбінесе аса шартты болады. 
Егер мекенжайға бірден жүзеге аспайтын жолмен жетуге 
болса, маршруттаушы таңдау жасауы тиіс, бұл таңдау үміткер-
маршруттарды бағалау негізінде жүзеге асырылады. Əдетте марш-
рутты құрайтын əрбір сегментке бірқатар шама – осы сегменттің 
бағасы беріледі. Маршруттаудың əрбір хаттамасы маршруттарды 
кенжайы жəне атаулар сервері). Автономиялық жүйе маршруттау-
шылар жиынынан тұруы мүмкін, бірақ өзге AS-пен əрекет етуді 

309
 
бағалаудың өз жүйесін қолданады. Маршрут сегментін бағалау ме-
трика деп аталады. Бұл жерде маршрутты таңдау кезінде жолдардың 
бүкіл сегменттеріне метрикалардың салыстырмалы мəні берілуі тиіс 
екендігіне назар аудару қажет. Бір сегменттердің қадамдардың са-
нымен анықталуына, ал екінші бір сегменттердің – миллисекунд-
тармен есептелгендегі кешігулер шамасы бойынша бағалануына 
жол берілмейді. Автономиялы жүйелер шектерінде бұл əдетте про-
блемаларды туғызбайды, өйткені бұл бір əкімшінің жауапкершілік 
аймағы болып саналады. Бірақ көптеген əкімшілер жұмыс жасай-
тын аймақтық желілерде метриканы таңдау проблемасы нақты 
қиындыққа айналуы мүмкін. Атап айтқанда, осы себеп бойынша 
осындай желілерде, көбінесе метриканы бағалау субъективтілігін 
болдырмайтын қашықтық векторы қолданылады. 
Тағайындалған орынның мекенжайы бойынша маршруттаудың 
классикалық сызбаларынан өзге, көбінесе жөнелтушінің маршрут-
ты таңдау нұсқасы пайдаланылады (аталған нұсқа IPv6 стандартын 
енгізу кезінде одан əрі дамуға ие болды). Бұл жағдайда ІР-пакет ол 
өзінің жолында тағайындалған орынға баруға тиіс тораптардың аралық 
мекенжайларының тізімі мен опциялардың тиісті кодынан тұрады. 
Маршрутты оңтайландыратын кеңінен қолданылатын алгоритм. 
Сондай-ақ, өзге сұлбалар, мысалы, мекенжайдың (fl ooding) кеңінен 
қолданылатын əдістері пайдаланатын сұлбалар бар, мұндағы əрбір 
өтетін пакет сол бойынша алынған арнаны қоспағанда, бүкіл 
қолданылатын алғашқы арналар бойынша жіберіледі. Пакеттердің 
шексіз көбеюін болдырмау үшін тақырыпқа қадамдар санының 
есептегіш-өрісі енгізіледі. Əрбір торап ондағы өріс бірлікке азай-
тылады. Сол уақытта өріс мəні 0-ге тең болады, пакет жойылады. 
Есептегіштің алғашқы мəні субжелілердегі өлшеммен анықталады. 
Пакеттердің мүмкін циклденуіне қарсы арнайы шаралар 
қолданылады. Талғамалы салып жіберулер деп аталатын, кеңінен 
қолданылатын маршруттаудың жетілдірілген нұсқасы қолданылады. 
Бұл алгоритмде салып жіберу бүкіл мүмкін бағыттар бойынша 
емес, дұрыс жаққа қарай ғана апарады деп жорамалданғандары 
бойынша ғана жүргізіледі. Кеңінен қолданылатын əдістер кеңінен 
қолдануға жатпайды. Бірақ олар қай жерде шекті мүмкін сенімділік 
болса, мысалы, қандай да бір арналарды бұзу аса ықтимал болатын 
əскери қосымшаларда пайдаланылады. Аталған əдістер виртуал-
ды арнаны құру кезінде ғана пайдаланылуы мүмкін, өйткені олар 
əрқашанда апаратын аса қысқа жолды қамтамасыз етеді, өйткені 

310
бүкіл мүмкіндіктерді қолданады. Егер жол пакетте жазылатын бол-
са, онда алушы оңтайлы өту жолын таңдап, бұл туралы жөнелтушіге 
хабарлай алады. 
Алгоритмдердің көпшілігі олардың сапасын (өткізу қабілетін, 
жүктеуді жəне т.б.) емес, байланыста топологиясын ескереді. Бірақ 
топологияны, сол сияқты жүктемені (fl ow-based routing) ескеретін 
статикалық маршруттау проблемаларын шешу тəсілдемелері 
қолданылады. Кейбір желілерде тораптар арасындағы ағымдар са-
лыстырмалы түрде тұрақты жəне алдын ала болжап білуге болады. 
Бұл жағдайда маршруттардың оңтайлы сұлбасын күні бұрын есеп-
теп шығару мүмкіндігі пайда болады. Бұл жерде жаппай қызмет 
көрсету теориясы негізінде əрбір байланыстар үшін жеткізілулердің 
орташа кешіктірілуін бағалау жүргізіледі. Маршруттар топология-
сы пакетті жеткізуді кешіктіру мəні бойынша оңтайландырылады. 
Байланыстар топологиясын сипаттау бүкіл тораптар үшін трафик 
матрицасы Ti,j (секундпен пакеттерде) жəне секундпен биттардағы 
арналардың өткізу қабілеттерінің матрицасы Bi,j есептеу кезінде 
алғашқы деректер болып саналады. Байланыстардың əрбірі үшін t 
кешіктіру мына формула бойынша бағаланады. 
ti,j = 1/(p*Bi,j - Ti,j), мұндағы, i жəне j – тораптар нөмірі.
мұндағы 1/Р – биттардағы пакет ендерінің орташа мəні, p*Bi,j се-
кундпен пакеттерде көрсетіледі, ал t мсек-пен өлшенеді. ti,j матри-
цаны құрып, ең қысқа байланыстар графын алуға болады. Өйткені 
есептеу уақыттың нақты масштабында жүргізілмейді жəне бұл жер-
де ерекше қиындықтар туындамайды. 
ҚОРЫТЫНДЫ
• Өткізу қабілетін секундпен битте өлшеу пакеттерді пайдалануға 
қарағанда, берілетін ақпараттардың жылдамдығын неғұрлым дəл 
бағалауға мүмкіндік береді. 
• Желілердің сигменттерге немесе ішкі желілерге бөлінуі кезінде 
желілердің жалпы өткізу қабілеті ішкі желілердің өткізу қабілеттері 
плюс сегментаралық немесе желіаралық байланыстардың өткізу 
қабілетінің жиынына тең.
• Əрбір хаттаманың өз ерекшеліктері, қолданылатын аймағы 
жəне бапталатын параметрлері бар жəне бұл хаттаманы таңдау жəне 

311
 
баптау есебінен желілердің өнімділігі мен сенімділігіне əсер ету 
мүмкіндігін береді.
• Ортаға ену уақыты хаттаманың өзінің логикасымен, сол сияқты 
желілердің жүктелушілік дəрежесімен анықталады. Жергілікті 
желілерде əзірге кадрды беру құқығын алу үшін белгілі бір 
рəсімдерді орындауды талап ететін деректерді берудің бөлінетін ор-
тасы басымдық етеді.
• Ортаға қатынаудың басқа құраушы уақыттары – күту уақыты – 
бірмезгілде бірнеше жұмыс жасайтын стансалар арасындағы жіберу 
орталардың бөлінуінен туындайтын кешіктірулерге тəуелді болады.
• Деректердің қайта жөнелтілетін порцияларының өлшемін баптау 
əдетте хаттамалар стегінің транспорттық деңгейінде жүзеге асады 
жəне егер қосымшаны əзірлеуші осындай мүмкіндікті қарастырса, 
онда қолданбалы деңгейде де жүзеге асады.
• Бұрмаланған деректерді қайыра беруді ұйымдастыруға 
мүмкіндік болуы үшін жөнелтуші берілетін деректердің – пакеттердің 
бірліктерін нөмерлейді. Əр пакет үшін жөнелтуші, қабылдаушыдан 
оң түбіртекті – алғашқы пакет алынғандығы жəне ондағы деректер 
дұрыс болғандығы туралы хабарлайтын қызметтік хабарды күтеді.
• Жергілікті желілердің кез келген арнасының өткізу қабілеті 
пайдаланылатын арналық хаттаманың ең жоғары тиімді өткізу 
қабілетімен шектеледі. Егер осы өткізу қабілетінің бір бөлігі 
пайдалануға арналған деректерді беру үшін емес, қызметтік трафикті 
беру үшін пайдаланылса, онда желілердің тиімді өткізу қабілеті əлі 
де кішіреймейтін болады.
• Маршруттаушы жұмыстарының қағидаттары (принциптері) 
одан бүкіл порттар арқылы кеңінен қолданылатын мекенжай мен 
кадрларды жіберуді міндетті түрде талап етпейді. Маршруттау-
шы кадрды жылжыту туралы шешім қабылдау кезінде арналық 
деңгейдегі емес, желілік деңгейдегі тақырып ақпараттарын 
басшылыққа алады.
• Коммутаторды орнату кезінде желілердің өнімділігін арттыру 
жалпы жағдайда, мысалдағы сияқты сондай елеулі болмайды. Ком-
мутатор жұмысының тиімділігіне көптеген факторлар əсер етеді 
жəне кейбір жағдайда, төменде көрсетілетіндей, коммутатор кон-
центратормен салыстырғанда ешқандай да артықшылық бермеуі 
мүмкін.

312
СОӨЖ жəне СӨЖ тапсырмалары
1. Тақырып бойынша бақылау сұрақтарына жауап беру:
1.  Реакциялар уақыты қандай жағдайда пайдаланылады?
2.  Толық жүктелмеген желінің анықтамасы.
3.  Жүктелген желі дегеніміз не?
4.  Өткізу қабілеті өлшемін құрудың қандай тəсілдері бар?
5.  Өнімділікке үлкен дəрежеде не əсер етеді?
6.  Хаттаманы баптауға қандай параметрлерді өзгерту мүмкін?
7.  Бос тұрып қалу əдісі нені талап етеді?
8.  Тайм-аут шамасы нені ескертеді?
9.  Көпірлер, коммутаторлар жəне маршруттаушылар желілерге 
қалай əсер етеді?
10.  Арналардың артықшылықтарына бірінші кезекте нелер жатады?
11.  Қандай жағдайларда маршруттар эмпирикалық ереже ретінде 
пайдаланылады?
2. Тақырып бойынша тест тапсырмаларының сұрақтарына 
жауап беру:
1.
... - бұл элементтердің жиыны мен олардың арасындағы байланыс
A) Элемент
B) Құрылым
C) Жүйе
D) Иерархия
E) Байланыс
2.
Компонентердің қажеттілік сатысы бойынша реттеу дегеніміз не?
A) Элемент
B) Құрылым
C) Иерархия
D) Жүйе
E) Байланыс
3.
Жүйеге кірмейтін, бірақ олардың жағдайларының өзгеруі 
жүйенің өзгеруіне əсер ететін түсінік қандай ортаға тəн?
A) Ішкі
B) Байланыс
C) Жүйелік

313
 
D) Сыртқы
E) Берілген жауаптардың ешқайсысы дұрыс емес
4.
Жүйенің құрамының анықталған тобын көрсететін жүйені 
сипаттау түсінігін атаңыз?
A) Элемент
B) Құрылым
C) Иерархия
D) Байланыс
E) Модель
5.
Жүйенің тепе-теңдік күйінен сыртқы қарсыластардың əсерінен 
өзгеріп, қайта орнына келуін қалай атайды?
A) Тұрақтылық
B) Тепе-теңдік
C) Байланыс
D) Иерархия
E) Элемент
6.
Басқару процесінің айналатын басқару анализі келесі үштіктерді 
ерекшелеуге бұйырады – айнала, объект жəне ...?
A) Алгоритм
B) Субъект
C) Элемент
D) Модель
E) Кері байланыс
7.
Объектінің құрылымының дискретті элементтерінен құрылған 
құрылымының қалдықсыз болмауын не деп атаймыз?
A) Объект
B) Субъект
C) Жүйе
D) Элемент
E) Модель
8.
Қандай түсінік күрделі термодинамикалық жəне табиғаттағы, 
қоғамдағы ақпараттық процестерді түсіндіруге көмектеседі?
A) Байланыс
B) Тепе-теңдік
C) Тұрақтылық
D) Даму

314
E) Мақсат
9.
Жүйенің сыртқы қарсыластарының əрекеттерінің 
жоқ болуынан өзінің күйін қалауынша сақтап қалуына 
не жатады?
A) Тұрақтылық
B) Даму
C) Мақсат
D) Байланыс
E) Тепе-теңдік
10.
Ақпаратты өлшеудің минималды бірлігі:
A) Бит
B) Байт
C) Мегабайт
D) Килобайт
E) Гигабайт
11.
Сегізразрядты екілік код, оның көмегімен бір символды 
көруге болады?
A) Бит
B) Байт
C) Килобайт
D) Мегабайт
E) Гигабайт
12.
«Мир» деген сөз орысша алфавитте үш белгімен беріледі, 
ал ағылшын тілінде «реасе» сөзі неше белгімен беріледі?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
13.
Физикалық құрылымдардың объектінің немесе ортаның 
физикалық қасиеттері, жағдайы жəне тəртібі туралы берілетін 
ақпараттық қызмет қалай аталады?
A) Ақпарат
B) Модем
C) Интернет
D) Сигнал

315
 
E) Дыбыс
14.
Екілік көздің коррелирленбегендегі тең ықтималдықты 
символдардың энтропиясы неше бит/симв-ға тең?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
15.
1 бит – бұл қандай хабарлама көзі тасымалдайтын 
ақпараттың орташа максималды саны?
A) Екілік
B) Сегіздік
C) Ондық
D) Он алтылық
E) Төрттік
16.
Ақпараттық символдардан басталатын жəне тексеру 
символдарымен аяқталатын əрбір 
кодтық сөздері бар кодтар қалай аталады?
A) Байланыс
B) Жүйелік
C) Иерархия
D) Құрылым
E) Аталғандардың барлығы дұрыс
17.
Ақпараттық символдардың сызықтық 
комбинациясын қандай кодтар құрайды?
A) Тармақталған
B) Циклдік
C) Сызықтық
D) Жүйелік
E) Иерархиялық
18.
Қандай да бір жүйенің кез келген элементін атаңыз?
A) Субъект
B) Орта
C) Модель
D) Объект
E) Ешқайсысы 

316
19.
Бір ресурстың екінші ресурсқа түрленуі 
қалай аталады?
A) Байланыс
B) Жүйе
C) Дұрыс жауап жоқ
D) Өшіру
E) Процесс
20.
Қай модель əрбір элементі кез келген басқа элементпен 
байланыса алатын құрылым бола алады?
A) Желілік
B) Дерек
C) Иерархиялық
D) Сызықтық
E) Циклдік

317
 
13-ТАҚЫРЫП. КОДТАУ ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЖАЛПЫ 
ҰҒЫМДАРЫ
Дəрістің мəнмəтіні
Мақсаты: Кодтау теориясының жалпы ұғымдарын зерделеу
Дəріс жоспары 
1. Кодтау туралы Шеннонның негізгі теоремалары 
2. Аналогтық-кодтық түрлендіргіштер
3. Тиімді кодтау
Негізгі түсініктер: кодер, декодер, энтропия, кодтау əдісі, 
кодтың тиімділігі, шуыл, дискреттік арна, Шеннон теоремасы
Тақырыптың мазмұны: Біз, қателердің туындау ықтималдығы 
нөлге жақын (идеалда = 0) дискреттік арнаға ие боламыз деп 
жорамалдайық. Осындай арна мінсіз арна немесе шуылсыз арна 
деп аталады. Бұған сəйкес арнаның өткізу қабілеті C=u
K
×log M-мен 
анықталады. Мінсіз арнаның болуы кезінде ақпараттарды ол бо-
йынша H’(U) сенімділікпен сипатталатын U еркін дискреттік көзден 
арнаның өткізу қабілетіне тең жылдамдықпен, жоғалтусыз хабар 
беру мүмкіндігі туралы мəселені қою заңды. Ақпараттарды берудің 
осындай жүйесін құру сұлбасы, 56-суреттегідей көрінуі тиіс.
Арнадағы ақпараттарды беру жылдамдығы оның өткізу қабілетіне 
тең болуы үшін арнадан шығарда I(Z,Z*)  шаманы арттыратын, 
белгілі бір статистикалық қасиеттермен дискреттік көз қолданылуы 
тиіс. Жекелей алғанда, біздің қызығушылығымызды туғызатын 
мұндағы кедергілерсіз мінсіз арна жағдайында осындай көз ең 
үлкен энтропияға немесе нөлдік артықщылыққа ие болуы тиіс, яғни 
тəуелсіз тең ықтималды хабарлар беруі қажет. Есептердің қойылымы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U, H(U) 
Z
Z
*
U
*
C
56-сурет. Ақпараттарды берудің жүйесін құру сұлбасы

318
кезінде еркін дереккөзінен кез келген статистикалық қасиеттермен, 
яғни нөлдік емес артықшылыққа ие хабарлар беру мүмкіндігін қажет 
етеміз. Осылайша, кодер атқарымдары статистикалық мағынада 
көз хабарларының арнаға кірумен келісуі болып саналады. Осы 
келісім есептері түпкі қорытындысында хабарлардың артықтығын 
жоюға əкеледі. Кодер хабарларды кодтауды жүзеге асырады, яғни 
белгілі бір ереже бойынша əрбір дискреттік хабарға көлемі М ал-
фавиттен символдардың тізбектілігін сəйкестікке қояды. Бұл ретте 
арнаға кіруге қатынасы бойынша кодермен берілетін символдардың 
өзі статикалық қасиеттері алғашқы көз хабарларының статикалық 
қасиеттерінен өзгешеленуі тиіс статикалық қасиеттер хабарларының 
дискреттік элементтері болып саналады. Хабарлардың еркін 
алғашқы көзінің артықтығын толық жоятын кодер құру мүмкіндігі 
арнаның өткізу қабілетіне тең жылдамдықпен ақпараттарды қатесіз 
берудің алға қойған есептерін шешу мүмкіндігін анықтайды. Оны 
толық шешу кезінде төмендегі теңдік дұрыс болып шығады. 
H
′(U) = u
C
×H(U) = u
K
×logM = C                  (143)
 
одан мынаны аламыз: 
η = u
K
 /u
C
 = H(U)× logM                          (144)
мұндағы, H(U) - берілетін хабарлар көзінің энтропиясы, u
K 
жəне 
u
C 
- уақыт бірлігінде берілетін хабар мен кодқа сəйкес символдардың 
орташа саны, 
η=u
K
/u
C 
- бір хабарға келетін код символдарының ор-
таша саны. 
(143) жəне (144) теңдіктерін дəл орындауға жуықтау дəрежесі 
хабарлар көзінің артықтығын азайту дəрежесіне байланысты бо-
лады. Хабарлар көздерінің артықтығын жоюға мүмкіндік беретін 
кодтау тиімді немесе статистикалық деп аталады. Осындай кодтау 
нəтижесінде алынатын кодтар, тиімді немесе статистикалық деп ата-
лады. Тиімді кодтау негізі болып қалануы мүмкін негізгі идеяларды 
қарастырамыз. Дискретік көздердің артықшылығы екі себептермен: 
• деректер көзінің жадысымен; 
• хабардың бірқалыпты еместігімен шарттасылады. 
Қарапайым (элементар) хабарларды ірілендіру көз жадысымен 
шарттасылған артықшылықты азайтудың əмбебап тəсілі болып 
саналады. Бұл ретте кодтау ұзын блоктармен жүзеге асырылады. 
Блоктар арнасындағы ықтималдылық байланыстары хабарлардың 
жекелеген элементтері арасындағына қарағанда аздау болады жəне 
блоктар неғұрлым ұзынырақ болса, олардың арасындағы тəуелділік 

319
 
соғұрлым аз болады. Ірілендіру мағынасын əріптік мəтін мыса-
лымен түсіндіреміз: егер кез келген тілдегі əріптер арасындағы 
ықтималдылық байланыстар салыстырмалы түрде күшті болса, 
онда олар сөздер арасында айтарлықтай аздау, ал сөз тіркестері ара-
сында одан да аздау, абзацтар арасында тіпті одан да аздау болады. 
Сондықтан сөздерді, сөз тіркестерін, абзацтарды кодтауды қолдана 
отырып, біз ықтималдылық байланыстарымен шарттасылған 
артықтышылықты толықтай жоя аламыз. Бірақ бұл ретте хабар-
ларды беруді кешіктіру көбейеді, өйткені алдымен хабарлардың 
бүкіл ұзын блогын қалыптастыруды күтіп, содан кейін ғана барып 
оны кодтау жəне беру қажет. Хабардың бірқалыпты еместігінен 
шарттасылған артықшылықты азайтуға бірқалыпты емес кодтар-
ды қолданумен жетуге болады. Осындай кодтарды құрудың негізгі 
идеясы: неғұрлым ықтимал хабарларға кодтық символдардың 
(кодтық комбинациялардың) неғұрлым қысқа блоктарын, ал ең 
кіші ықтимал блоктарға неғұрлым ұзын блоктарды сəйкестікке 
қою болып табылады. Осындай кодтардың бірқалыпты еместігінен 
жəне  U  хабардың кездейсоқ сипатынан, u
K 
кодтық символдардың 
тұрақты жылдамдығымен ақпараттарды жоғалтусыз беру, үлкен 
жадысы бар буферлік жинақтағыштың болуы кезінде, демек үлкен 
кешіктірулердің ұйғарымдылығы кезінде ғана қамтамасыз етіледі.
Статистикалық кодтаудың шекті мүмкіндіктері ақпараттарды 
беру теориясының негізгі ережелерінің бірі болып саналатын шуыл-
сыз арна үшін Шеннон теоремасында ашып көрсетіледі. Бұл теоре-
ма мына түрде тұжырымдалуы мүмкін:
Хабарлар көзі H
′(U) = u
C
×H(U) өнімділікке ие, ал арна C = u
K
×log 
М өткізу қабілетіне ие болады. Сол уақытта, 
η = u
K
 /u
C
 = (H(U)× log M)+e                     (145) 
хабар элементіне келетін кодтық символдардың орташа са-
нын алатындай түрде көзден шығатын хабарды кодтауға болады, 
мұндағы e - керек болса, сонша аз (тура теорема).
η -нен кіші мəнді алу мүмкін емес (кері теорема). 
η = u
K
 /u
C
 = H(U)/log M                           (146) 
мəнін алу мүмкін еместігін растайтын теореманың кері бөлігі, егер 
(146) теңсіздік u
C
×H(U)>u
K
×log M, H
′(U)>C теңсіздікке эквивалентті 
екенін ескеретін болсақ, дəлелденуі мүмкін. Соңғы теңсіздік орын-
далмайды, өйткені қарастырылып отырған кодтау қайтымды 
түрлендіру (яғни ақпараттарды жоғалтусыз). Арнаға кірердегі бір 

320
секундтағы энтропия немесе кодердің өнімділігі арнаның өткізу 
қабілетінен артып кетпейді.
Тура теореманы екі əртүрлі тəсілдермен дəлелдейміз, бұл рет-
те хабарлар көзін жадысыз көз деп жорамалдайық, егер хабар 
элементтері блоктарының аса үлкен K
1 
ұзындығын, алфавит көлемі 
N
u 
қарапайым хабар ретінде қарастыратын болсақ, оған керек болса, 
сонша жоғары дəлдік дəрежесімен кез келген көз келтірілуі мүмкін 
деп түсіну керек. 
Дəлелдеудің бірінші тəсілі көзбен құралатын К символдардан 
хабарлардың жиынын қарастырудан тұрады. Көлемі N
u
 алфавит-
тен таңдалатын U
i
 қарапайым хабарлардың К мазмұнының осындай 
əрбір тізбектілігін a=(U
k-1
U
k-2
 μ U
1
U
0
) хабар деп санайтын боламыз. 
Жадыларсыз көздер үшін осы хабарлардың ықтималдығы P(a)=P(U
k-
1
)×P(U
k-2
)…P(U
0
). Бұл ретте бір-бірінен жақсы a  хабарларының  L 
саны L=N
u
k
. К хабарының ұзындығы аса үлкен болған кезде мүмкін 
хабарлардың L бүкіл жиыны 2 ішкі жиынға бөлінуі мүмкін, олардың 
бірі, ықтималдықтар қосындысы 1-d бірлікке жақын неғұрлым 
ықтимал хабарлардың K
1
-нен тұрады (оны жоғары ықтимал неме-
се типтік деп атайтын боламыз), екінші, хабарлар қосындысының 
ықтималдығы  d нөлге жақын хабарлардан (аз ықтималды неме-
се типтік емес) тұрады. К-ны ұлғайта отырып, d-ны кішірейтуге 
болады. Осы айтылғандар ықтималдықтар теориясы заңынан 
шығарылады жəне соған сəйкес сынақтардың аса үлкен саны кезінде 
мүмкін нəтижелерінің əрбір саны өзінің математикалық үмітіне 
(үлкен сандар заңы) жақын келеді. Аталған жағдайда хабарлардың 
К элементтерінің саны сынақтар саны болып, u
i
 элементтердің мəні 
алғашқы болып саналады жəне U
i
 нəтижелер санының математикалық 
үміті K×P(U
i
)-ге тең. Сондықтан хабарлардың аса үлкен ұзындығы 
0 элементтер санының K×P(0)-на жақын N
u
-1 элементтер саны 
K×P(N
u
-1)-ға жақын, 1, ∞ элементтер саны K×P(1)-ға жақын. Осын-
дай хабар жоғары ықтимал ішкі жиынды құрайды. Хабардың K P 
∞ кезінде элементтердің өзге санынан тұру ықтималдығы өте аз 
болады. Өйткені хабардың əртүрлі элементтерінің қандай да бір 
ұштасуының (сочетание) ықтималдық көзінде жадының жоқ болуы 
кезінде олардың санына ғана тəуелді болады, сондықтан жоғары 
ықтималдық ішкі жиынына жататын, яғни əртүрлі элементтердің ша-
мамен алғанда сондай бір санынан тұратын жəне осы элементтердің 
тізбектіліктерінде орналасумен ғана өзгешеленетін бүкіл хабар, 

321
 
P(0)
K×P(0)
×P(1)
K×P(1)
… P(N
U
-1)
K×P(Nu-1)
=P-ға жақын бір ықтималдыққа 
ие болады. Алынған теңдікті логарифм дейміз:
)
U
(
H
K
))
U
(
P
/
1
log(
)
U
(
P
K
)
U
(
P
log
)
U
(
P
K
)
U
(
P
log
P
log
)
U
(
H
1
U
0
U
1
n
U
0
U
1
n
U
0
U
)
U
(
P
K
n
⋅
−
=
∑
⋅
−
=
=
⋅
⋅
=
=
−
=
−
=
−
=
⋅
∑
∑
4
4
4
4
3
4
4
4
4
2
1
K
1
>1/P жоғары ықтималдық ішкі жиындағы хабарлар санының 
тең ықтималдығынан, P, K
1
 логарифм үшін алынған өрнекті ескеріп, 
дереккөзі энтропиясы арқылы жазуға болады.
P=2
-K×H(U)
, K
1
=1/P=2
K×H(U)
                      (147)
Өйткені L=N
u
K
=2
K×log(Nu)
[
]
U
U
U
U
N
log
K
N
log
)
U
(
H
1
N
log
K
N
log
)
U
(
H
K
1
2
2
2
L
K
μ
μ
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
=
=
4
43
4
42
1
        (148)
мұндағы, 
μ - көздің артықтығы. (148) өрнекті талдау, μ көздің кез 
келген нөлдік емес артықтығы кезінде жоғары ықтимал ішкі жиын 
хабарлар саны, егер К хабар ұзындығы аса үлкен болса (қанша болма-
сын аз ықтималдық аса ұзын хабарлардың үлкен бөлігіне ие болады) 
бүкіл мүмкін хабарлардың қандай да бір аз бөлігін құрайтындығын 
көрсетеді. Бұл басым көпшілік сан хабарлар элементіне 
η кодтық 
символдардың ең аз санына жетуге мүмкіндік береді. Хабарлардың 
жоғары ықтималдық тобына бөлінетін дабыл ретінде пайдалану үшін 
біреуін қалдырып, n
1
 ұзындықтардың бірқалыпты кодының əртүрлі 
қысқа (олар аз) кодтық комбинацияларын сəйкестікке келтіреміз. 
Аз ықтималды ішкі жиындарды құрайтын хабарлардың қалғандары 
үшін  K
2
=L-K
1
>L. Жоғарыда айтылған ұзындықтары  n
1
, бөлінетін 
комбинациялардан басталатын (декодтау кезінде қабылданатын ха-
барды шектейтіндей болу үшін) n
2
 символдардан тұратын неғұрлым 
ұзын кодтық комбинацияларды пайдаланамыз. n
1 
жəне n
2
 кодтардың 
ұзындықтарын (149) S 
≤  m
n
 шартынан анықтаймыз, мұндағы,  S – 
бірқалыпты кодтың əртүрлі кодтары комбинацияларының саны, m – 

322
кодтық символдар алфавитінің көлемі, n – символдар саны (кодтық 
комбинациялар ұзындығы). 
S=K
1
+1+
λ, n=n
1
                                (149)
деп ұйғарамыз, мұндағы, 
λ - K
1
+1-ді 
1
n
m
-ге дейін толықтыратын 
санды былайша жазуға болады:
θ
θ
λ
λ
+
⋅
=
+
=
+
+
=
+
+
=
m
log
)
U
(
H
K
m
log
K
log
m
log
)
K
1
1
(
K
log
m
log
)
1
K
log(
n
1
1
1
1
1
мұндағы, 
m
log
)
K
1
1
log(
1
λ
θ
+
+
=
  K  санын ұлғайта отырып, ол 
қосындыланатын (K
P
 μ жəне K
1P
 μ кезінде) санмен салыстыру бо-
йынша  q  санын азайтуға болады. Осылай ойлай отырып, бөлетін 
комбинацияларды ескеріп, n
2
 үшін өрнек аламыз: 
γ
θ
ψ
θ
ψ
+
⋅
+
+
⋅
=
+
+
+
⋅
=
+
+
=
m
log
N
log
K
m
log
)
U
(
H
K
m
log
)
L
1
(
L
log
m
log
)
U
(
H
K
m
log
)
L
log(
n
n
u
1
2
L=N
u
k 
(y жəне g жайлы да, l жəне q жайлы сияқты айтуға болады).
Өйткені бұл ретте кодтық комбинациялардың орташа ұзындығы 
2
1
n
n
)
1
(
n
⋅
+
⋅
−
=
δ
δ
-ге тең, сондықтан хабардың бір элементіне 
келетін кодтық символдардың орташа саны 
ξ
η
+
=
=
m
log
)
U
(
H
K
n
, мұндағы 
m
log
N
log
K
K
u
⋅
+
⋅
+
=
δ
γ
δ
θ
ξ
.
мұндағы,  x  үлкен  K  кезінде қандай болмасын кіші болады. Бұл 
тура теореманы дəлелдейді.
Келтірілген дəлелдемеде біз, аз ықтималды тізбектіліктердің 
жиыны оларды бір мəнді декодтауды мүмкін ететін, ұзын кодтық 
комбинациялармен (ұзындығы  n
2
+n
1
) кодталады деп алдық. Бірақ, 
негізінде, осы топтардың бүкіл хабарларымен, ұзындығы n
1 
ба-
сып бөліп көрсететін комбинацияға сəйкестікке келтіруге бола-
ды жəне ол бойынша қабылданған хабардың аз ықтималды топқа 
жататындығын анықтап, оларды қате ретінде алып тастауға бола-
ды. Өйткені K-нің өсуімен типтік емес хабарлар азаяды, сондай-ақ 

323
 
қателер ықтималдықтары да аз болады. Осы ескертпе, келтірілген 
дəлелдемелердің мəнін өзгертпейді, бірақ онда қарастырылған код-
тау нұсқасын бірқалыпты кодтау деп атауға мүмкіндік береді.
Тура теорема дəлелдемелерінің екінші тəсілі, тиімді кодтаудың 
өзге тəсілін жорамалдайды: бұл, яғни бұрынғысынша, ұзындығы 
K u
j 
қарапайым хабарлардың тізбектілігі болып көрінетін a
i 
ха-
барды қарастыру болып табылады. Бүкіл a
i 
хабарды, олардың 
ықтималдықтары P
1
³ P
2
³ … ³ P
L 
болатын, ықтималдықтарының аза-
юы тəртібінде орналастырамыз, мұндағы, L=N
u
k 
a
i 
хабарларының 
саны. 
∑
=
=
=
1
S
1
i
i
S
P
Q
 деп алайық. Яғни, Q
s 
P
s-1
-ге дейінгіні қоса алғандағы 
жинақталған ықтималдық. Алдымен, бүкіл хабарды екілік жүйеге 
кодтаймыз.  Q
s 
хабары үшін екілік код (S=1,  Q
s
=0  кезіндегі) екілік 
сан ретінде, Q
s
 жіктеудің бөлшектік бөлігін жазу жолымен алынады. 
Жіктеу m
s 
позицияларға дейін жүргізіледі, мұндағы m
s 
– 
S
2
s
S
2
P
1
log
1
m
P
1
log
+
〈
≤
                           (150)
арақатынасты қанағаттандыратын, бүтін сан. 
Мысал : Біз 4 хабарға ие болдық дейік.
α
1
α
2
α
3
α
4
P(
α
1
) = 1/2 
P(
α
2
) = 1/4 
P(
α
3
) = 1/8 
P(
α
4
) = 1/8 
Q
1
 = 0 
Q
2
 = 1/2 
Q
3
 = 3/4 
Q
4
 = 7/8 
m
1
 = 1 
m
2
 = 2 
m
3
 = 3 
m
4
 = 4 
код 0 
код 10 
код 110 
код 111 
Кестенің соңғы жолында көрсетілген кодтар – бұл бөлшек бөлікті 
Шэннон кодтары.
Осылайша, жоғары ықтимал хабар қысқа кодтармен, ал аз 
ықтималды хабар ұзын кодтармен көрсетіледі (бұны (150)-ден 
көруге болады). Осы теңсіздіктерден теңсіздіктердің мына жүйесі 
туындайды 
1
m
s
m
s
s
2
1
P
2
1
−
〈
≤
                                            (151)
Ол (150) теңсіздіктер жүйесіне сəйкес m
s
-ті таңдау кезіндегі s P
s 
нөмірмен хабарлау ықтималдығы, Q
s
 екілік жіктеудің соңғы кіші 
разрядының 
s
m
2
1
 салмағынан аз екенін көрсетеді. Осының салда-

324
рынан код Q
s 
үшін өзінің m
s 
позицияларының бір жəне одан көп 
бүкіл кейінгі кодтарынан өзгешеленетін болады, өйткені ең аз шегі 
бойынша қалған Q
i , 
s
m
2
1
 шамаға үлкен болады, сондықтан олардың 
екілік жіктеуі, кіші разрядта болса да, Q
s 
үшін кодтан өзгешеленеді. 
Бұл кодтаудың ұсынылған тəсілінің бірмəнділігін растайды. a  бір 
хабарға келетін код символдарының орташа санын, 
s
L
1
S
s
c
P
m
⋅
=
∑
=
η
                               (152) 
ретінде, ал U
k
 
s
L
1
S
s
c
P
m
K
1
K
⋅
⋅
=
=
∑
=
η
η
 бір қарапайым хабарға келетін 
код символдарының орташа санын 
s
L
1
S
s
c
P
m
⋅
=
∑
=
η
 (152) ретінде 
анықтауға болады. 
Теңсіздіктер (150) жүйесінің бүкіл бөліктерін 
K
1
-ға көбейтіп 
жəне оларды a
i 
хабарлардың ансамблі бойынша орташаландырып,
)
P
1
log
1
(
P
K
1
m
P
K
1
P
1
log
P
K
1
s
2
L
1
S
s
s
L
1
S
s
s
2
L
1
S
s
+
⋅
⋅
〈
⋅
⋅
≤
⋅
⋅
∑
∑
∑
=
=
=
    (153)
теңсіздіктерге келеміз, бірақ 
a
s
L
1
S
2
s
H
P
1
log
P
=
⋅
∑
−
, мұндағы Н
a
 
-  U
i 
элементтік тəуелсіз хабарлардың К-ге біріктірілуі болып 
көрсетілетін, а ірілендірілген хабарлар көзінің энтропиясы (жады-
сыз көзді қарастырамыз). Сондықтан энтропияның аддитивтілік 
қасиеттерінің салдары H
a
 = K×H(U). Өз кезегінде 
).
U
(
H
K
1
P
1
log
P
P
P
1
log
1
P
s
2
L
1
S
s
L
1
S
s
s
2
L
1
S
s
⋅
+
=
⋅
+
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
⋅
∑
∑
∑
−
−
−
 
Осылайша (153) теңсіздікті 
)
U
(
H
K
1
)
U
(
H
+
<
≤
η
                        (154) 
түрінде жазуға болады. (154) теңсіздік K мəнінің шектеусіз 
өсуінен кодтың h  символдарының орташа санына көздің бір 
қарапайым хабары келеді, осы көздің энтропия мəніне барынша 
жақындайды. Өйткені біз 2-ге тең алфавит көлемімен екілік код-
ты қарастырдық жəне (154) теңсіздіктің орындалуы (145) шартты 

325
 
орындауға эквивалентті, бұл тура теореманы дəлелдейді. Алынған 
нəтиже энтропияның мынадай түсіндірмесін береді: көз энтро-
пиясы, хабар кодердің шығуы бойынша өте дəл қалпына келтірілуі 
мүмкін жағдай кезіндегі осы көз үшін ең жақсы кодерге шығардағы 
хабардың екілік символдарының ең аз саны.
Тура теоремалар дəлелдемелерінің қарастырылған екі нұсқасы 
бірқалыпты жəне бірқалыпты емес кодтауды пайдалануға 
негізделген тиімді кодтарды құрудың екі мүмкін тəсілдемесін су-
ретпен көрсетеді. Бірқалыпты емес кодтау кезінде бүкіл хабарларды 
бірмəнді декодтау қамтамасыз етіледі.
Дəлелдеменің екінші тəсілін біз Шеннонның берген түсіндіруі 
бойынша қарастырдық, атап айтқанда екілік тиімді кодты құру 
арқылы (145) тікелей нəтижеге əкелетін M-ді еркін негіздеумен 
бірқалыпты емес статистикалық кодты құруға негізделетін неғұрлым 
жалпы тəсілдеме қолданылуы мүмкін. Дəлелдеменің осындай 
нұсқасы Колесник-Бондарев кітабында берілген.
Шеннон ұсынған тиімді кодтау əдісі іс жүзінде, ол бойынша, 
ықтималдықтары өспейтін тəртіпте жазылған ұзындығы K хабарлар, 
əрбір бөліктегі хабарлардың жиын ықтималдықтары мүмкіндікке 
қарай тең болатындай екі бөлікке бөлінетін, басқа бір америкалық 
ғалым Фано ұсынған əдіспен сəйкес келеді. Бірінші бөліктегі 
хабарларға бірінші символ ретінде 0, екінші бөліктегі хабарларға – 
1 қосылып жазылады. Содан кейін осы бөліктердің əрбірі тағы да 
(егер ол бір хабардан артық болса), шамамен екі тең бөлікке бөлінеді 
жəне екінші символ ретінде олардың біріншісі үшін 0, ал екіншісі 
үшін 1 алынады. Бұл үдеріс алынған бөліктердің əрбірі бір-бір ха-
бардан қалғанға дейін қайталана береді. Тиімді кодтаудың өзге де 
əдістері қолданылады. Шеннон-Фано əдісі бойынша кодтау өзге 
əдістер сияқты K элементтік хабарлардың тізбектілігіне ғана емес, 
сонымен бірге тікелей, тең ықтималды емес қарапайым хабарлардың 
көздеріне де қолданылуы мүмкін. Бұл ретте тиімділіктен ұту азаяды. 
(154) теңсіздіктер жүйесінің сол жақ бөлігі теңдікке айналған сол 
жағдайда 
η
min
=H(U)                                          (155) 
ие боламыз. 
η
min
-ге ие код көз хабарын екілік оңтайлы кодпен 
кодтауға болатындығы оңтайлы деп аталады жəне хабар көзінің 
бүкіл ықтималдығы 2 санының бүтін теріс дəрежесіне тең санды 
көрсетуіне жеткілікті болады, яғни P
i
=2
a
, мұндағы a
i
 – бүтін. Шы-

326
нында да (151) теңсіздіктен көрініп тұрғандай, мұндай жағдайда 
P
s
 ықтималдығы m
s
 кодтық сөз ұзындығын анықтаудың біз таңдап 
алған тəсілі кезінде 
s
m
c
P
−
= 2
 сияқты анықталады. Бұл ретте (152)-
ға сəйкес бір хабарға келетін кодтар символдарының орташа саны 
∑
−
−
⋅
=
L
1
S
m
S
c
s
2
m
η
-ге тең.
Өз кезегінде Н
a
 хабарлары көзінің энтропиясы 
S
S
S
m
L
1
S
s
m
2
m
L
1
S
C
L
1
S
s
a
2
m
2
log
2
P
1
log
P
H
−
−
−
−
−
−
⋅
=
⋅
=
⋅
=
∑
∑
∑
-ке тең болады. Осылайша, 
h
с
=h
сmin
=Н
a 
алдық, одан соңғы теңсіздіктің екі бөліктерін K-ға 
бөлгеннен кейін (155) өрнекке келуге болады. Осылай ойлай отырып, 
көз хабарларын M еркін негіздеумен бірқалыпты емес кодпен код-
тау жағдайында оңтайлы код бүкіл хабарлар ықтималдықтарының 
М санының бүтін теріс дəрежелеріне тең шарттары кезінде алынуы 
мүмкін екенін көрсетуге болады, яғни 
i
a
i
M
P
−
=
 кезінде, мұндағы 
a
i 
- бүтін сан жəне бұл ретте 
M
log
)
U
(
H
min
c
=
η
. Егер кодталған көздің 
ықтималдықтарын бөлу, атап көрсетілген қасиетке ие болмаса, 
онда тиімді код оған сəйкес келетін h>h
min
-ге оңтайлы болмай-
ды. Оңтайлыға қалыпты емес статистикалық кодтың жақындық 
дəрежесін сипаттайтын 
ψ = η
min
/
η                                     (156) 
шама,  кодтың тиімділігі деп аталады. Осылайша, теоремалар 
шарттарындағы төменгі шекке, хабарлар көзінің ықтималдықтарын 
белгілі бір бөлу кезінде ғана жетуі мүмкін. Бірақ оған жақындау код-
талатын хабарлардың тізбектілігінің ұзындығын K ұлғайту кезінде 
оған қанша да болсын жақындауы мүмкін. Бұл ретте ақпараттарды 
беру жүйелері тиімділігінің өсуі хабарларды кешіктірудің көбеюімен 
қоса жүреді. 
Сонымен, қарастырылған теоремалардан, дискреттік хабар-
лар 
дың кез келген көзі үшін (яғни, ықтималдықтарды кез кел-
ген көпөлшемді бөлумен сипатталатын) мінсіз арна бойынша 
ақпараттарды беру жылдамдығы, ақпараттарды жоғалтпаған кезде 
арнаның өткізу қабілетіне барынша жақын болып жасалу мүмкіндігі 
туындайды. Бұл ретте, K хабарларының ұзындығы неғұрлым 
үлкен болса, соғұрлым көбірек жақындайды жəне бұл кешіктіруді 
ақпараттарды беру жылдамдығына ауыстыру мүмкіндігін нұсқап 
көрсетеді. 

327
 
Дискреттік көзді шуылды дискреттік арнамен келісу есебі. 
Енді, беру үдерісінде, дабылдың шуылмен бұрмаланатын кезіндегі, 
яғни кейбір кездейсоқ оқиға болған кездегі жағдайды қарастырамыз. 
Белгілеулерге сəйкес (56-сурет), Z – дискреттік арнаға кіретін да-
былдар ансамблі, ал Z
*
 - оның шығардағы дабылдар ансанмблі деп 
жорамалдайық. Арнада шуылдың болуы, Z
*
 дабылы бойынша Z да-
былын бірмəнді анықтауға болмайтынына əкеп соғады. Ақпараттар 
теориясы тұрғысынан бұл эффект ақпараттарды жоғалтудың болу-
ымен немесе H(Z/Z
*
)>0 арнаның сенімді еместігімен сипатталады 
жəне  I(Z,Z
*
)=H(Z)-H(Z/Z
*
) арақатынаспен сипатталады, мұндағы 
I(Z,Z
*
) – арна бойынша берілген ақпарат, H(Z) – энтропия жəне 
арнаға кірердегі дабылдар ансамблінің өзіндік ақпараты. Уақыт 
бірлігіне жатқызылған ақпараттық сипаттамаларға көше отырып, 
соңғы өрнекті 
I
′(Z,Z
*
)=H¢(Z)-H(Z/Z
*
)                                  (157) 
түрінде жазуға болады, мұндағы I
′(Z,Z
*
) – арна бойын-
ша ақпараттарды беру жылдамдығы, H
′(Z) – арнаға кірердегі 
ансамбльдің өнімділігі, H
′(Z/Z
*
) – уақыт бірлігіндегі ақпараттарды 
жоғалту. Бұл ретте С арнаның өткізу қабілеті шуылсыз арна 
жағдайымен салыстырғанда азайса да, жалпы жағдайда, түпкі мəнді 
қабылдайды (бұл жерде назарға алынбайтын, арнаның үзілу төтенше 
жағдайын қоспағанда). 
Хабарды арна бойынша беру қажет болатын, өнімділігі H
′(U) < C 
кейбір дискретті көз бар деп жорамалдайық. Осы есептерді шешу 
үшін бұрынғысынша 56-суретте бейнеленген беру жүйесін пайда-
ланамыз. Кодермен жəне декодермен орындалатын атқарымдар 
мұндай жағдайда алдағы талқылаудан анық болады. 
Өйткені 
H
′(U) < C, I′(Z,Z
*
)=H
′(U)                               (158) 
жылдамдықпен арна бойынша I(Z,Z
*
) ақпаратты беру мүмкін бо-
лады, өйткені анықтау бойынша С – арна бойынша ақпараттарды 
берудің мүмкін жылдамдығы. Теңсіздіктердің (157-158) оң жақ 
бөліктерін теңестіріп, H
′(Z)-H′(Z/Z
*
)=H
′(U) арақатынасқа келеміз. 
Одан 
H
′(Z)=H′(U)+H′(Z/Z
*
)>H
′(U) екендігі шығады. Соңғы 

328
теңсіздік, арнаға кірердегі Z ансамбльдердің (оны код деп атаймыз) 
өнімділігі U хабарлар көзі өнімділігінен жоғары болуы тиіс екенін 
білдіреді, демек Z, U туралы ақпараттардан өзге, қосымша өзіндік 
ақпараттан тұруы тиіс. Бұл ретте, егер, қосымша ақпаратты, арнаның 
сенімді еместік салдарынан Z дабылының арна бойынша, шуыл-
мен өтуі кезінде, U хабарлары туралы пайдалы ақпарат емес, атап 
айтқанда ол жоғалатындай түрде өткізуге қол жеткізілсе, онда U ха-
барларын  H
′(U)< C түпкі жылдамдықпен арна бойынша шуылмен 
қатесіз беруді қамтамасыз ету мүмкін жағдайға айналған болар еді. 
Бірақ осындай кодер құру негізінде, осы айтылғандар мүмкін бе де-
ген мəселе бос сөзділік болып саналмайды. Дискреттік хабарларды 
кодтау кезінде артықшылықты енгізу есебінен шуылдың əсерімен 
кедергі келтірушілікпен күрес идеясы мына түрде түсіндіріледі: 
U
1
 =0 жəне U
2
 =1 екілік көзді хабарлауды, тиісінше n бірліктерден 
немесе  n нөлдерден тұратын, Р<0,5 екі кодтық комбинациялары 
бар ықтималдылық қателермен симметриялы екілік арна бойынша 
беру жорамалданды. 
3
2
1
n
1
0
...
0
0
b
=
; 
3
2
1
n
1
1
...
1
1
b
=
. Егер қабылдау орнына 
комбинациялардағы қабылданған белгілердің көпшілігі бойынша 
1 немесе 0-ді тіркейтін болсақ, яғни мажоритарлық декодтауды 
қабылдайтын болсақ, онда егер кодтық комбинацияларда n/2 неме-
се одан да көп символдарды қабылдау дұрыс болмаса, қате кететіні 
анық болып саналады. Кодтық комбинацияларға m қателер санының 
ауытқу ықтималдығының үлкен сандарының заңы бойынша олардың 
n×p (1.11-есепті қараңыз) математикалық үмітінен n ұзындықтары 
n
→∝∝ кезінде 0-ге ұмтылатын болады, яғни
0
0
p
n
m
(
P
lim
→
=
〉
⋅
−
ε
ε
.
Өйткені  n×p<0,5n  n
→∝ кезінде кіру қатесіз қабылдауды 
қамтамасыз етеді. Бірақ бір символды беруді шексіз ұзақ жүзеге 
асыру қажет болады, яғни арна бойынша ақпараттарды беру 
жылдамдығы 0-ге ұмтылатын болады. Осылайша бұрын келтірілген 
пайымдаулар негізінде, шуылы бар арнада ақпараттарды қатесіз 
беру, жіберудің нөлдік жылдамдығы кезінде ғана мүмкін деп жора-
малданады. Сондықтан жоғарыда тұжырымдалған мəселені оң шешу 
дискреттік ақпараттарды беру жүйелерінің əлеуетті мүмкіндіктері 
туралы түсінікті түбегейлі өзгертуге мүмкіндік береді жəне байла-
ныстар теориясы мен тəжірибесін дамытуда принципті маңызға ие 
болады. Шуылы бар дискреттік арна үшін, оған берілетін жауапты 
Шеннон теоремасынан табуға болады. 

329
 
Шуылды дискреттік арна үшін Шеннон теоремасы. Аталған 
ақпараттар теориясының іргелі ережесі болып саналады жəне 
сондай-ақ Шеннонның негізгі кодтау теоремасы деп аталады. Ол 
мына түрде тұжырымдалуы мүмкін: егер H
′(U) хабарлар көзінің 
өнімділігі  С арнаның өткізу қабілетінен төмен, яғни H
′(U) < C 
болса, онда қате жіберудің қадай да бір аз ықтималдығымен 
(немесе қанша да болсын сенімді еместікпен) көз хабарларын 
берудің мүмкіндігін қамтамасыз ететін кодтаудың осындай 
жүйесі қолданылады. 
Егер H
′(U) > C болса, онда хабарды, уақыт бірлігіндегі сенімділік 
H
′(U)-C+e-ге қарағанда аз болатындай түрде кодтауға болады, 
мұндағы e
→0 (тура теорема).
H
′(U)-C-ке (тура теорема) қарағанда аз уақыт бірлігіндегі 
Əдебиеттерде көбінесе тура теореманың екінші бөлігі жəне кері тео-
рема мына түрде тұжырымдалған кері теорема түрінде біріктіріледі: 
егер  H
′(U) > C болса, онда кодтаудың осындай тəсілі болмайды. 
Тура теореманың бірінші бөлігін дəлелдеу үшін, жоғары ықтимал 
немесе типтік жəне ықтималдығы аздау немесе типтік емес ішкі 
жиынға түсетін көздің қарапайым дискреттік хабарларының ұзын 
тізбектерінің жиынын қарастыру нəтижелерін пайдаланамыз. Z 
дискреттік арнаның кіру дабылдарының кейбір ансамблі кезінде 
C=I
′(Z,Z
*
)=H(Z)-H
′(Z/Z
*
)                           (159)
арнаның өткізу қабілеті қамтамасыз етіледі.
(147) теңдікке сəйкес, арнаның кіретін дабылдарының типтік 
тізбектіліктерінің саны аса үлкен ұзақтығымен Т (К символдарының 
үлкен сандарынан тұратын) 
K
1
(Z)=2
K×H(Z
                                       (160)
тең болады.
Өйткені 
H
′(Z)=u
k
×H(Z), мұндағы u
k
 
- Т=K/u
k
 уақыт 
бірлігінде берілген 
Z код символдарының саны, онда 
T
)
Z
(
'
H
K
)
Z
(
H
)
Z
(
H
K
K
K
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
υ
υ
, сондықтан (160) теңдікті 
K
1
(Z)=2
T·H¢(Z)
 
     
(161)
түрінде жазуға болады. 
Өнімділігі H
′(U)′(Z)-H′(Z/Z
*
)-ден аздау U дискреттік көзбен 
берілетін хабар беруге жатады, одан 
H
′(U)+H′(Z/Z
*
)

жүктеу/скачать 8,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: