Оқулық Алматы, 2012 2 (075. 8) Ббк 32. 81 А 99

331
 
мүмкін. Дабылдар тізбектіліктері K
1
(Z/Z
*
) санының арасында кодтау 
кезінде екі немесе одан көп пайдаланылғандары болған кезде ғана 
берілетін хабарлардың типтік тізбектіліктерін қате қабылдау болма-
уы мүмкін. 
P
дұрыс
 типтік тізбектілікті дұрыс қабылдаудың орташа 
ықтималдығы кіру тізбектіліктерінің K
1
(Z/Z
*
) санының арасында, 
кодтау кезінде K
1
(Z/Z
*
)-1 арнаның пайдаланылмағаны, біреуі ғана 
пайдаланылғаны туралы ықтималдыққа тең. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z
Z
*
2
TāH (Z)
 
 
 
 
 
2
TāH (Z/Z )
 Z
*
 
 
 
 
2
TāH ( Z /Z)
 Z 
 
 
 
 
2
TāH (Z)
 
 
 
 
 
57-сурет. Арнаның типтік тізбектіліктерінің түрлендірілуі
′
′
′
′
Арналық дабылдардың қандай да бір типтік тізбектілігінің код-
тау кезінде пайдаланылғаны туралы ықтималдық күші бойынша 
таңдау ықтималдығына тең екені, 
1
)
Z
(
K
)
U
(
K
P
1
1
 
                                    (167) 
ал оның пайдаланылмағандығы туралы ықтималдық 
)
Z
(
K
)
U
(
K
1
P
1
1
1
−
=
−
 сияқты анықталады, өйткені кодтау кезінде арналық 

332
дабылдардың бірі таңдалғандығы туралы ықтималдық бірлікке 
тең болады. Демек кодтау кезінде K
1
(Z/Z
*
)-1 тізбектіліктерінің 
пайдаланылмағандығы туралы орташа ықтималдық 
P
дұрыс
1
)
Z
Z
(
K
1
1
1
)
)
Z
(
K
)
U
(
K
1
(
−
∗
−
=
.  K
1
(Z/Z
*
)  >> 1 деп жорамалдап (үлкен Т кезінде 
дұрыс болады), 
P
дұрыс
)
Z
Z
(
K
1
1
1
)
)
Z
(
K
)
U
(
K
1
(
∗
−
≈
                             (168) 
деп жазуға болады. (168)-ті Ньютон биномына жіктеп жəне (167) 
шартты ескеру арқылы, жіктеудің бірінші мүшелерімен шектеліп, 
P
дұрыс
)
Z
Z
(
K
)
Z
(
K
)
U
(
K
1
1
1
1
∗
⋅
−
≈
                       (169)
деп жазуға болады. Жеткілікті үлкен Т кезіндегі типтік 
тізбектіліктерді қате қабылдаудың орташа ықтималдығы  P
қате
 
P
1
−
=
дұрыс
)
Z
Z
(
K
)
Z
(
K
)
U
(
K
1
1
1
∗
⋅
≈
 немесе (164, 160, 166, 159-ны ескергендегі 
P
қате
 »2
-T[H(Z)- H(Z/Z⃰)- H(U)]
= 2
-T[C- H(U)]
                 (170)
Жиын  d  ықтималдықпен типтік емес тізбектіліктердің пай-
да болу мүмкіндіктерін ескергендегі қателердің қорытқы орташа 
ықтималдығы
P
 = d+(1-d)·
P
қате
                              (171)
Өйткені (158) теореманың шарты бойынша C-H
′(U) > 0, сондықтан 
(170 жəне 171)-ден көзделетіндей Т-ның өсуімен 
P
→0 екендігі 
шығады, өйткені бұл ретте 
P
қате
 (170-ні қараңыз), сол сияқты жəне 
d нөлге ұмтылады. Демек, кез келген берілген e > 0 кезінде аса 
үлкен  Т-ны таңдауға болады, яғни  P -ге ие боламыз, бірақ егер 
сандардың орташа кейбір жиыны e-ден үлкен емес болса, онда бұл 
жиында, ең аз дегенде e-ден аз бір сан болуы тиіс. Сондықтан  P  ор-
таша мəнді қамтамасыз ететін бүкіл мүмкін М кодтаудың арасында, 
қате жіберу ықтималдығы 
P
-дан артып кетпейтін, ең болмағанда 
біреуі болады. Осылайша, Шеннон теоремасының бірінші бөлігі 
дəлелденді.