Национальной академии наук республики казахстан

Вестник Н
 
В  зад
зуется кри
где значен
Так, 
особенно 
выбрать 
решению 
П р и
критерием
единичны
где  n
к
(х) 
математич
Дисп
Тогда
имеет вид
 
В дан
этой  сумм
расчетов 
ние – дисп
Таблиц
Т 
1 
2 
3 
4 
5 
 
Как в
а  характер
определят
интерпрет
математич
(см.  табл
"ожидаем
Как  с
ние  −  ди
практичес
уровня  на
мированн
Национальной
дачах  приня
итерий "ожи
ние парамет
например, 
остро реаги
большое  зн
уменьшающ
и м е р  3.  Д
м  "ожидаем
ый временно
–  независ
ческим ожи
персию затра
а в рассматр
д: 
нном случае
мой,  а  смыс
для  задачи 
персия" на о
ца 2 
К 
1 
2 
3 
4 
5 
видим, при Т
р  изменения
ться  от  Т 
тируется  ка
ческого ожи
ицу 2), а  о
мого значени
следует  из 
исперсия"  п
ского  испол
аклонности 
ности его ком
й академии на
 
ятия  решени
идаемое зна
тра К интерп
если  случа
ирующий на
начение  пар
щему вероят
Для условий 
мое  значени
ой интервал:
симая  случа
иданием М[n
ат определи
риваемом сл
е М[С
т
(х)] с
сл  задачи  −
по  примеру
основе данн
К
Т=1,2,3,4,5 в
я  используе
в  значите
ак  уровень 
идания и ди
оптимальны
ия" в таблиц
решения  пр
при  принят
льзования  э
к  риску  (п
мпонентов. 
аук Республи
ий  в  услови
чение – дис
М[у(х)] - К
претируется
айная  велич
а резкое уме
раметра  К, 
тность боль
примера 2 
ие – диспер
: 
айная  вели
n
к
(х)]=n P
к 
и
им по форму
лучае (см. п
суммируется
−  это  сведен
у 2, выполн
ных таблицы
Р
к
 
0,05 
0,07 
0,10 
0,13 
0,18 
все отношен
емого  крите
ельной  сте
несклонно
исперсии, ко
ым  становит
це1). 
римера 2, к
ии  решения
этого  крите
параметр  К
ки Казахста
   
38  
иях  риска  д
сперсия":  
К·D[у(х)]→
я как уровен
чина  у(х)  п
еньшение пр
что  прида
шой потери
вместо крит
сия",  для  э
чина,  распр
и дисперсие
уле: 
пример 2) к
я с D[C
т
(х)]
ние  затрат  к
ненные  с  ис
ы 1. 
 
 
 
750 
550 
553 
562 
630 
ния  
ерия  в  завис
епени  буде
ости  к  риск
оторая, как в
тся  решени
корректное  и
я  является 
ерия  сущес
),  что  явля
н  
ля  редко  по
→max (min),
нь несклонно
представляе
рибыли от е
аст  больши
и прибыли. 
терия "ожид
того  опреде
ределенная 
ей D[n
к
(х)] =
критерий "ож
], так как ре
к  минимуму
спользовани
23750
14075
11256
9866 
9266 
симости  от 
ет  определя
ку.  Так  при
видим, пода
ие  при  Т=5
использован
проблемат
ственно  свя
ется  весьма
овторяющих
ости к риску
т  собой  пр
ее "ожидаем
й  вес  дисп
даемого знач
елим  диспе
 
по  бином
=  n P
к
(1- Р
к
)
жидаемое зн
ечь идет о з
у.  В  таблиц
ием  критери
 
M/
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Т  в  значите
яться  пара
и  К=1  име
авляет мате
5  (в  отличи
ние  критери
тичным,  так
язана  с  обо
а  затруднит
хся  ситуаци
у.  
рибыль,  то 
мого значени
персии  и  п
чения" восп
ерсию  затра
минальному 
к
) при К=1,2
начение – д
затратах, вы
це 2 даны  р
ия  "ожидаем
/D 
03 
04 
05 
06 
07 
ельной  степ
аметром  К,
еем  "равноп
матическое 
ии  Т=3  по 
ия  "ожидаем
к  как  эффе
основанным
тельным  из-
ий  исполь-
инвестор, 
ия", может 
приведет  к 
пользуемся 
ат  на  один 
закону  с 
2,...,Т.  
дисперсия" 
 
ыражаемых 
результаты 
мое  значе- 
M+D 
24500 
14625 
11789 
10428 
9896 
пени  будет 
  который 
правность" 
ожидание 
критерию 
мое  значе- 
ективность 
м  выбором 
-за  ненор-

ISSN 1991-
В  свя
использов
В  эт
f(3)≈851; 
соответст
3. Кр
жанный  а
срок  реши
цену,  ниж
первым ж
В  это
Использов
приводит 
min затрат
Одни
распредел
на  практи
более обо
П  р  и
интенсивн
[3]: 
Если 
образован
рассматри
т.е.  могут
неизбежн
потеря  кл
его склади
В дан
определен
дефицито
запасов L 
излишков
При э
откуда сл
-3494             
язи  с  вышеи
вать миниму
том  случае 
f(4)≈860;  f
вует миним
ритерии пре
автомобиль,
ить,  наскол
же  которой 
же предложе
ой  рассмотр
вание  этого
к нахожден
т, а только с
им из преиму
ления соотве
ике  избежат
основанно на
и  м  е  р    4.   
ностью  спро
запасы  тов
ние дефицит
иваемого  пе
т  образовыв
ы  потери: 
лиентов,  а  в
ированием. 
нном случае
нный  балан
ом товара, до
для того, чт
в не превосх
этом из вида
едует: 
                     
изложенным
ум функцио
с  учетом 
f(5)≈919.  К
мальное знач
едельного у
  при  этом  п
ько  эта  цен
автомобиль
нием цены, 
ренной  одн
о  критерия 
нию оптимал
соответствуе
уществ крит
етствующих
ть  трудност
азначать пр
Пусть  вели
оса,  являетс
вара  в  нача
та товара, вы
ериода  запас
ваться  изли
в  первом  с
во  тором  слу
е возможен к
нс  между  д
остаточно с
тобы величи
ходила В, пр
а функции п
                      
м  в  задаче 
онала: 
f(T) =M[C
данных  та
ак  видим, 
чение функц
уровня. Рас
продавец,  у
на  приемлем
ь  не  может
превышающ
ношаговой  п
при  приня
льного реш
ет определе
терия преде
х случайных
тей,  связанн
едельный ур
ичина  спрос
ся  случайно
альный  мом
ыражаемый
сы  нереализ
ишки,  выра
случае  умен
учае  ворзра
компромисс
двумя  видам
ложно. В св
ина ожидаем
ри этом в дан
плотности в
                     
 
39 
примера 2 
C
T
(x)]+3
абл.2  наход
оптимальны
ционала f(3)
ссмотрим си
указав  предл
ма  для  него
т  быть  прод
щий этот ур
процедуре  и
ятии  решен
ения, по кот
ению приемл
ельного уров
х величин. Т
ных  с  форм
ровень. 
са  в  единиц
ой  величино
мент  времен
й случайной 
зованного  т
жаемые  слу
ньшается  п
астают  изде
с, состоящи
ми  потерь, 
вязи этим Л
мого дефиц
нном случае
ероятностей
                      
в  качестве 
 
дим  f(1)=75
ым  являетс
)≈851. 
итуацию, ког
лагаемую  це
.  С  этой  це
дан  (предел
ровень. 
использован
ний  в  услов
торому мож
лемого спос
вня является
Тем не мене
мализацией 
у  времени н
ой  Y(x)  с  фу
ни  невелик
величиной 
товара  могу
учайной  ве
потенциальн
ержки,  связа
й в выборе 
при  этом 
ПР может у
цита не прев
е имеет мест
й следует, чт
 
 
                     
критерия  о
50+3
ся  решение 
гда на прода
ену,  должен
лью  он  такж
льный  урове
н  критерий 
виях  риска 
жно определ
соба действи
я не обязате
ее, знание эт
используем
на  некоторы
ункцией  пло
 
и,  то  в  дал
α(х). С дру
ут  оказаться
личиной  β(
ная  прибыль
анные  с  при
решения, ко
определить
установить н
вышала А, а 
то: 
 
 
то 
 
                      
оптимальнос
при  Т=3, 
ажу выставл
н  в  разумно
же  может  у
ень),  и  согл
предельног
в  общем 
лить max при
ий. 
ельное знани
тих законов 
мых  понятий
ый  товар,  на
отности  вер
льнейшием 
угой стороны
я  слишком  б
(х).  В  обои
ь,  а  также 
иобретением
оторый уста
ь  потери,  в
необходимы
величина о
 и, как с
  № 1. 2015 
 
сти  можно 
  f(2)≈906; 
которому 
лен подер-
о  короткий 
установить 
ласиться  с 
го  уровня. 
случае  не 
ибыли или 
ие законов 
позволяет 
й,  а  также 
азываемой 
роятностей 
возможно 
ы, к концу 
большими, 
их  случаях 
возможна 
м  товара  и 
анавливает 
вызванные 
ый уровень 
жидаемых 
следствие: 

Вестник Н
 
Пред
выбраны т
Например
принимаю
По  у
спроса в е
оба огран
[13;17] уд
Таблиц
 
L 
lnL − 0,0
lnL − 0,
 
4.  Кр
случайной
возможны
Напр
величину 
С
опт.
 являе
и  может 
этого изде
С пра
информац
помнить о
5. Ис
построени
законы  ра
этом эти з
Одна
проведени
случайны
В общ
принятии 
обоснован
П  р  и
фиксиров
сбоев  в  т
бракованн
Для у
Н
1 
− ч
Н
2 
– ч
η – со
Будем
Национальной
ельные  зна
так, чтобы о
р,  при  А=2 
ют следующ
словию  зна
единицу вре
ничения удо
довлетворяю
ца 3 
10 
05L 
1,80 
1L 
1,30 
ритерий  на
й  ситуации 
ым значение
имер,  пусть
С(х) с множ
ется такой, 
рассматрив
елия. 
актической 
ции  для  при
о том, что эт
спользовани
ии  стохасти
аспределени
законы назы
ако  бывают
ия  эксперим
ых величин. 
щем случае 
решений  в
нного решен
и  м  е  р    5.
анным пред
ехнологиче
ных изделий
удобства дал
число брако
число брако
обытия − на
м считать из
й академии на
 
чения  А  и 
оба получен
и  В=4  эти
щий вид: 
ачения  L
емени. В таб
овлетворяют
ют условиям
11 
1,84 
1,29 
аиболее  ве
к  детерми
ем, которое 
ь  доход  С  о
жеством воз
что  
ваться  как  д
точки зрени
инятия  реш
тот критери
ие данных 
ических  мод
ия  изучаемы
ывают априо
т  ситуации, 
мента  с  цел
привлечени
в  условиях 
ния.  
    Предприя
дельно допу
ском  проце
й. Требуется
льнейших р
ованных изд
ованных изд
аудачу извле
звестными а
Р[Н
1
]=0,9
аук Республи
В  (ожидаем
нных нераве
и  неравенст
lnL
lnL
,  та
блице 3 при
тся при L
м поставленн
12 13 
1,88 1,91
1,28 1,26
ероятного  и
инированной
имеет наибо
от  некоторог
зможных зн
детерминир
ия знание на
шений.  Одна
й не являетс
экспериме
делей  прин
ых  случайны
орными. 
когда  в  п
лью  получен
ие дополнит
риска,  как 
ятие  выпуск
устимым про
ессе  возмож
я оценить до
ассуждений
делий в парт
делий в парт
еченной из п
априорные в
95; Р[η/Н
1
]=
ки Казахста
   
40  
мого  дефиц
енства удовл
тва  для  опр
− 0,05L ≥1,
L − 0,1L ≥1,1
ак  как  имен
иведены рез
, т.е
ной задачи.
 
14 
1,94 
1,24 
исхода.  В 
й  путем  зам
ольшую вер
го  изделия 
начений 
ованное  оп
аиболее вер
ако  при  исп
ся универса
нтов при п
нятия  решен
ых  величин 
процессе  пр
ния  апостер
тельной инф
правило,  м
кает  некотор
оцентом бра
жен  выпуск 
оброкачеств
й введем сле
тии является
тии является
партии явля
вероятности
=0,04; Р[Н
2
]
н  
ита  и  ожид
летворялись
ределения  н
896; 
102. 
нно  в  этом 
зультаты рас
е. любые зн
15 16
1,96 1,97
1,21 1,17
основе  это
мены  случа
роятность ре
представляе
, при
птимальное 
роятного исх
пользовании
альным. 
принятии р
ний  в  усло
известны  и
ринятия  реш
риорных  зак
формации эк
может  оказа
рую  продук
акованных и
партии  с  н
венность вы
едующие слу
я допустимы
я недопустим
яется браков
и: 
]=0,05; Р[η/
даемых  изли
ь хотя бы дл
необходимо
диапазоне 
счетов, кото
начения из з
17 
1,98 
1,13 
ого  критери
айной  велич
еализации.  
ет  собой  ди
и котором о
. 
значение  д
хода обеспе
и  данного  к
решений в у
виях  риска 
или  могут  б
шений  появ
конов  распр
ксперимента
ать  значимо
кцию  фикси
изделий, од
едопустимо
ыпуска проду
учайные соб
ым; 
мо велико; 
ванным. 
/Н
2
]=0,15, 
ишков)  дол
ля одного зн
го  уровня 
изменяется
орые показы
замкнутого 
18 19 
1,99 1,99
1,09 1,04
ия  лежит  п
чины  ее  ед
искретную  с
оптимальная
дохода  от  р
ечивает потр
критерия  не
условиях р
  предполаг
быть  опреде
вляется  воз
ределения  и
ального хара
ое  влияние 
ированного 
днако из-за с
о  высоким  п
укции. 
бытия: 
лжны  быть 
начения L. 
запасов L 
я  величина 
ывают, что 
интервала 
20 
 1,99 
 0,95 
переход  от 
инственно 
случайную 
я величина 
реализации 
ребность в 
еобходимо 
иска. При 
гается,  что 
елены,  при 
зможность 
изучаемых 
актера при 
на  выбор 
размера  с 
случайных 
процентом 

ISSN 1991-3494                                                                                                                                                № 1. 2015 
 
 
41 
где случайные события Н
1
 
и Н
2
 образуют полную группу случайных событий, а величина Р[η/Н
к
] 
есть  условная  вероятность  того,  что  наудачу  извлеченные  изделия  с  допустимым  (К=1)  или 
недопустимым (К=2) процентом бракованных изделий окажется бракованным. 
Производителю  известно,  что  при  отправке  потребителю  партии  с  недопустимо  большим 
числом бракованных изделий он будет оштрафован. 
Однако  при  использовании  критерия  наиболее  вероятного  исхода,  производитель  может 
сделать  вывод,  что  вероятность  выпуска  партии  с  недопустимо  большим  числом  бракованных 
изделий  слишком  мала,  так  как  при  Р[Н
2
] = 0,05, поэтому  для  отправки  потребителю  можно 
отправлять любую партию без дополнительного контроля. 
Отсюда следует, что суммы штрафа должны быть достаточно большими, а с другой стороны, 
производитель перед отправкой партии изделий потребителю может хотя бы случайным образом 
провести  дополнительный  контроль  и  получить  дополнительную  информацию  эксперимен-
тального характера о качестве изделий. 
В настоящей статье рассмотрены одноэтапные процедуры принятия решений в условиях риска 
на основе скалярных критериев, при этом при их реализации предполагают, что решения, прини-
маемые в будущем, не зависят от решений, принимаемых в настоящий момент времени.  
Существуют также многоэтапные процедуры принятия решений в условиях риска, в которых 
взаимозависимые принимаются последовательно. Подобные процедуры реализуются графически, с 
помощью  так  называемого  дерева  решений,  использование  которого  существенно  упрощает 
формализацию описания процесса.  
Таким  образом,  рассмотренные  критерии,  несмотря  на  различную  количественную  природу, 
отражают субъективную оценку ситуаций, в которых приходится принимать решения в условиях 
риска.  
 
 

жүктеу/скачать 3,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: