Мектепке дейінгі ересек жас топ балаларының математикадық

13 
Л.Н.Толстой және басқа да ғалымдардың жасаған тәжірибесі алдыңғы 
қатарлы педагогикалық жүйелерінде ерекше маңыздылыққа ие болды[40]. 
Чех педагогы Я.А.Коменский (1952-1670) арнайы бағдарламаға 
арифметика және геометрияның негіздері жөнінен алғашқы екі ондық 
көлемінде (4-6 жастағы балалар үшін) санауды түрлі сандарды игеруді, 
олардың тілінде көп және кемді айыра білуді, таңдауы бойынша заттарды 
геометриялық пішіндерді салыстыруды, өлшеудің жаппай қолданылатын 
өлшемдерін үйренуді өзінің мектепке дейінгі балаларды тәрбиелеу бойынша 
жазған «Аналар мектебі» (1632) еңбегінің нәтижесінде енгізген болатын

23

. 
Я.А.Коменский және И.Г.Песталоцци көзқарастарына сәйкес мектепке 
дейінгі 3 жастағы балаға қосу мен азайтуды үйретуді бастауға болады. Егер 4 
жастан 6 жасқа дейін 20 дейінгі сандарды ретімен санай алса, бұл жастағы 
балаға жеткілікті деп есептеді. Олардың пікірінше, 2 жастан бастап бала 
геометрия элементтерін игере алады, атап айтқанда, домалақ, қысқа, ұзын, 
екендігін түсінеді және айта алады. Олар 4 жастан бастап фигураларды бір-
бірінен ажыратып, айырмашылықтарын айта алады

41

. 
Швейцарияның көрнекті педагог-демократы және бастауыш білім 
теориясының негізін салушы И.Г.Песталоцци (1746-1827) жаттату арқылы 
қолданылып жүрген оқыту әдістерінің кемшілік тұстарын көрсетіп берді 
және балаларды нақты заттарды санай алуға, сандардың әрекетін түсінуге, 
уақытты бағдарлай білуге үйретуді ұсынған болатын. И.Г.Песталоцци 
ұсынған қарапайым оқыту әдістері жеңілден ауырға қарай көшудің және 
балалардың сандарды игеруін жеңілдететін көрнекілікті кеңінен пайдалану 
керектігін ескеріп, өзіндік тұжырымдама жасаған.[18].
"Гертруда өз балаларын қалай оқытады?" атты И.Г.Песталоцци 
кітабында арифметика дегеніміз қарапайым заттарды бір-біріне қосу мен 
бірнеше бірлікке азайтудан, нақтылап айтқанда балаға зат арқылы санауды 
үйретсе, бала тез ұғады деген пікірде болса, К.Д.Ушинский көрнекі зат 
ретінде саусақтарды пайдалу қажеттігін айтады. Алмаларды бірнеше бөлікке 
бөліп немесе затты 1-1-ден, 3-3тен, 4-4-тен санату арқылы үйретеді. Сонда 
бала 2-нің жартысы 1 болатынын, 6-ның жартысы 3 болатынын біліп 
шығады. Осылайша мектепке дейінгі білімнің негізін қалаған педагогтар 
Я.А.Коменский және И.Г.Пестолоций балаларға арифметиканы 3 жасынан 
бастап үйрету керек деген пікірге келді. Я.А.Коменский 5–6 жастағы 
балаларға 20 көлемінде санауды меңгерудің өзі жеткілікті деген пікірді 
қолданған. И.Г.Пестолоций өзінің "Гертруда өз балаларын қалай оқытады?" 
атты педагогикалық еңбегінде «Арифметика – бірнеше бірліктердің 
қарапайым қосылуы мен алынуынан пайда болған өнер», – деп арифметикаға 
анықтама жазған. 
И.Г.Пестолоций өз еңбегінде балаларды қарапайым есептеулерге 
жаттықтырғанда нақты заттарды немесе олардың аз мөлшеріндегі бейнелерін 
пайдаланып, балалардың арифметика негіздерін жақсы меңгеруіне көңіл 
бөліну қажеттігін, ол баланы алдағы уақытта қате жібермеуден, шатасудан 
сақтайтынын айтып көрсеткен. Кейіннен ХІХ ғасырдың ортасына жақын 

14 
Математиканы мектепте оқыту саласындағы реформаның негізі осы 
И.Г.Песталоцци идеялары болып есептелді[41]. 
Мектеп жасына дейінгі балаларда математика негіздерін үйрету 
мәселесіне педагогтардың, психологтардың, әдіскерлердің көптеген 
еңбектері арналып жазылған. Бұл мәселелердің кейбіреуі көне замандардан 
бастау алған. 
Аристотельдің (б.ғ. д. 384-322 жылдар) пікірі бойынша, ойындармен 
қатар ақыл-ойды дамытатын әңгімелерді пайдалану тиіс, олардың да баланы 
дамытуда маңызыдылығы ерекше деп көрсеткен[42]. 
Ақыл-ой 
тәрбиесі 
саласында 
И.Г.Песталоццидің 
педагогика 
тарихындағы мәнін анықтаған оқыту процесінде көрнекілікті барынша кең 
қолдану қажеттігін дәлелдеу және оны насихаттау қағидаларын ұстанған[18]. 
Е.И.Тихеева баланы дамытудағы барлық іс-әрекет барысы табиғи 
күштеусіз, қысымсыз болуы керек деген пікірді ұстанады. Ол табиғи 
материалдарды, атап айтқанда, тасты, ірі бұршақты, жапырақтарды, 
бүрлерді сондай-ақ ұсақ ойыншықтарды, түймелерді, ленталарды т.б. санау 
материалдары ретінде пайдалануға кеңес береді[43]. Осы әдіспен 
Е.И.Тихеева балаларды өмірде кездесетін артық, кем, биік, аласа, кең, тар, 
қымбат-арзан, ауыр-жеңіл, қалың-жұқа, ірі-ұсақ сияқты ұғымдармен 
таныстыруға болатынын өз еңбегінде жазып кетті. 
Балабақшада балаларға математикалық білім беру методикасын жасауда 
Ф.Н.Блехер үлкен рөлін айтуымызға болады. Оның 1934 жылы жарық көрген 
''Балалар бақшасы мен нөлінші топтағы математика'' атты кітабы есеп 
бойынша кеңес балабақшасына арналған бірінші оқу құралы, сонымен қатар, 
бағдарламасы болды. Оның жазған методикалық жазбалары (1938, 1943, 
1945) сол жылдары балабақша үшін басшылық құжат ретінде пайдаланылды. 
Ф.Н.Блехер шетел авторларының еңбектеріне сүйене отырып, 2 санын бала 3-
4 жаста, 3 санын 4-5 жаста, 4 санын 5-6 жаста айыра біледі деп есептеді. 
Мысалы, кіші топта (3-4 жас) 4-ке дейінгі сандар, мектепалды даярлық 
тобында (5-6 жас) 10-ға дейінгі сандарды біледі және жұп ұғымын меңгереді 
деп көрсеткен[19]. Ол алдымен балаларды жекелеген заттарды санауға, қосу 
мен азайтудағы өзгерістерді, санның бірлігі ретінде ондықты түсіне білуге 
үйретуді ұсынды. 
Балабақшада математикалық білім беру әдістемесін жасауда Ф.Н.Блехер 
үлкен еңбек еткен. Ф.Н.Блехер балалардың қарапайым математикалық 
түсініктерін қалыптастыру жұмыстарының жалпы жолдарын жаңағы атап 
өткен ''Балалар бақшасы мен нөлінші топтағы математика'' атты кітабында 
ұсынып, көрсетті. Өз еңбегінде балалармен жұмыс жасау барысындағы екі 
негізгі жолды белгілеп көрсеткен: 
1) Балалардың күнделікті өміріндегі және іс – әрекетіндегі балалар 
ұжымының элементтерін пайдалану. 
2) Сан және санауға қатысты ойындар мен жаттығуларды ұйымдастыру 
негізінде балаларға математика негіздерін үйретуді жүзеге асыру [19]. 

15 
И.Ф.Тесленко: «Танып – білудің нақтыдан абстракцияға өту жолы 
математикалық шындық дүниесін бейнелеуі мен абстракциядан нақтылыққа 
көшуі – абстракция мен практиканың байланысы болып табылады», - деп өз 
еңбектерінде 
келтіріп 
кетеді. 
Математикалық 
ойлаудың 
негізгі 
ерекшеліктерінен 
туындайтын 
математикалық 
қабілеттің 
құрамдас 
бөліктерін В.А.Крутецкий атап айтып, оның басты құрылым ретінде – 
балалардың қатынастары мен байланыстар құрылымдарын қолдана білу 
қабілеттерін көрсеткен[44]. 
Италиялық педагог, ғалым, философ, гуманист Мария Монтессори 
(1870-1952ж.ж.) өзінің Монтессори педагогикалық тәрбиелеу жүйесінде 
педагогтың әр балаға жеке-дара көңіл бөліну қажеттігі атап айтып өткен. 
Бала әрқашан дидактикалық материал мен тапсырма ұзақтығын өзі таңдап, өз 
қарқыны және бағытымен дамиды деген пікірде болған. Мария Монтессори: 
«Математика – бұл қиын, әрі ауыр құбылыс емес, оны үйрену кімнің де болса 
қолынан келеді», - деп бағамдай келе, «Адамзаттың ақыл – ойын 
«математикалық» деп, ал логикалық қабілеттері мен деңгейлері жоғары 
адамдарды «интеллектуалды адамдар» ретінде көрсеткен[45]. 
«Математикалық тәрбие мен білімсіз дүниені танып білу мүмкін емес, 
барлығы осы математикадан бастау алады. Математика аса дарынды адамдар 
ғана игеретін ауыр құбылыс емес. Оны үйрену кімнің де болса қолынан 
келеді, өйткені математика өмірмен тікелей байланысты. 2 – 3 жастағы 
баланың өзі күнделікті өмірге дағдылану барысында санай білу үрдісін 
белгілі дәрежеде игереді. Мәселен, бала көшеде кетіп бара жатып: «Бір 
машина кетіп бара жатыр, әне екіншісі кетті» - деп санайды, бағдаршамға 
қарап тұрып, оның үш көзі бар екенін айта алады. Бала сұрақ қоюды және 
оған міндетті түрде жауап алғанды ұнатады, үнемі сұрақтар қою арқылы 
баланың ойы дамиды. Баланың ақыл-ойы жан-жақты тәжірибені тез меңгеріп 
қоймай сонымен қатар математикалық білімі де дамиды. Сондықтан, 
баланың ақыл – ойы және математикалық қабілетін сезім арқылы дамыту 
тиімді әдістердің бірі болып отыр. Бұл туралы: «Баланың бойында "сан және 
санау" идеяларын қабылдаудың «дайындық баспалдағы» ретінде оған қажет 
инстинктивті танымдардың барлығы дерлік болады», - деп жазды 
Монтессори өз еңбектерінде[46]. 
М.Монтессори баланың математикалық түсінігін қалыптастырудың 
үздік үлгілерін өзінің технологиясында ұсынады. Монтессори бойынша 
балабақшаға 3 жастан келген бала 2-3-ке дейін санауды біледі және ары 
қарай санауды тез үйренеді деген пікірде болған. Нумерациялауды жылдам 
үйретуде М.Монтессори тиындарды пайдаланған болатын. Ақшаны майдалау 
баланың нақты бақылауын қалыптастыратын ұтымды тәсіл. Одан бөлек 
ұзын-қсқа ұғымдарына байланысты ұзындығы әр түрлі таяқшадағы 
белгілерді пайдаланып, ұзындығына қарай орналастыруды ұсынады. Түске 
байланысты қызыл және көк белгілерді санауды үйретеді. Солай келе-келе 
бала таяқшаларды қосып азайтуды үйренеді. «Балалар үйі» деп аталатын 
еңбегінде көрсеткендей, М.Монтессори балаларға қарапайым математикалық 

16 
түсініктерді 
қалыптастыруға 
әртүрлі 
дидактикалық 
материалдар 
қолданады[45]. 
Неміс педагогы Август Лайдың пікірі бойынша, «егер балаға ретімен 
орналасқан затты сана десең, бала бірден санап жатпай-ақ жауабын айтады, 
сондықтан да баланы санауға үйрету үшін белгілі бір тәртіппен орналасқан 
заттарды ұсынған жөн» деген пікірге келеді[47]. Ал бұған қарсы пікірдегілер, 
сандық ұғым балада саналы қалыптасуы қажет, яғни санау арқылы қалыптасу 
керектігін көрсетеді. 
Белгілі психолог Прейнер көз алдында үш зат тұрса, оның үшеу екенін 
бала есептемей-ақ біледі, яғни санды «санасыз» қабылдайды деген пікірді 
қолдайды[48]. 
Соңғы кезде бастауыш сыныпта математиканы оқытудағы жаңалықтар, 
қазіргі психологиялық зерттеулер балабақшаларда да математикалық 
дайындықтың мазмұнын қайта қарауды талап етуде. Осыған дейін көбінесе 
баланың психологиялық даму мүмкіншілігін ескермегендіктен қолданылып 
жүрген көптеген тәсілдердің тиімділігі аз екені білінуде.
Математика негіздерінен балада түсінік болу үшін әр түрлі заттар мен 
оның бірліктері арасындағы байланысты қалыптастыру қажеттігін 
П.Л.Гальперин ұсынған болатын[49]. Сонымен қатар, В.В. Давыдов ақыл-ой 
қызметін қалыптастыруда есептеудің психологиялық негізін санау және 
өлшеу арқылы теңдік пен теңсіздік туралы ұғым қалыптастыру жолдарын 
ұсынған[50]. Дәстүрлі әдістемелерде көрсеткендей, сан деген есептеудің, 
қосу және азайтудың негізінде шығады деген пікірге тоқталсақ, қазіргі 
оқытуда сан, сандық қатынастар мен байланыстардың, әртүрлі логикалық 
операцияларды 
орындау 
негізінде 
шығарылады 
деген 
пікірді 
пайдаланушылар да баршылық. 
А.И.Маркушевич математикалыұ оқуды нақты сандар жиынтығы 
негізінде, яғни жиын теориясына негізделу қажеттігін ұсынған[51]. Оның 
пікірі бойынша мектеп жасына дейінгі балаларда біріктіру, қиыстыру және 
толықтыру арқылы сандық түсінік және кеңістік туралы түсінік 
қалыптастыру қажеттілігі айтылады. Бельгиялық математик Ж.Папи
балалардың реттік санау мен сандық қатынас арқылы түсініктерін 
қалыптастыруда түрлі-түсті сызықтарды, таяқшаларды пайдалануды 
ұсынады. Оның «Балалар және санағыштар» атты кітабында баланы ақыл-
ойын дамытудың жолдарын жан-жақты талданып, жазылған[52]. 
Заттардың көлемін салыстыру үшін Л.В.Глаголева әртүрлі тәсілдер, атап 
айтқанда, лабораториялық, иллюстрациялық, зерттеушілік, көрнекілік, ойын 
тәсілдерін қолданған. 
М.Морозова мен Е.Тихееваның «Балалар өміріндегі мектеп» атты 
кітабында 2-ден 8-ге дейінгі балаларды санауға үйретудің үлгі бағдарламасы 
ұсынылған[54]. Бағдарлама бойынша 
2 жаста –үлкен, кіші жайлы ұғым қалыптастыру, 
3 жаста – 3-ке дейінгі санауды, домалақ пен кубик жайлы түсініктердің 
болуы; 

17 
4 жаста – 4-ке дейін санау, жоғары, төмен, ірі-ұсақ, зат пішінін 
ажыратуы; 
6-жаста 10-ға дейін санау, қосу, азайтуға қатысты қарапайым 
жаттығуларды орындауға қабілетті болуы қажеттігін көрсетілген. 
Ал, Е.А.Носованың пікірі бойынша, 4 жаста бала мыналарды білгені 
дұрыс дейді[55]: 
1. Түстерді ажырата білуі; 
2. Заттардың ішінен ең үлкен, ең кіші, ең қалың т.б. ажырата алуы; 
3. Геометриялық фигураларды ажырата алуы: шеңбер, үшбұрыш, төртбұрыш, 
тік, қисық сызық. 
4. Нақты заттардың орналасуы бойынша тәрбиешіні сұрағына жауап бере 
алуы; (мысалы, астында, үстінде, жанында, қағаздың төменгі жағында, т.б.) 
5. Заттарды көлемін өсу реті бойынша реттеу (алдымен бірдей заттарды, 
сосын барып әртүрлілерін жинақтау); 
6. Заттарды кему реті бойынша реттеу; 
7. Өсу реті бойынша реттеу (өсімдік, жануар, адам); 
8. Үлгі бойынша реттеу (мысалы, сары, көк, сары); 
9. Ертегі сюжеті бойынша суретті реттеп қою; 
10. 4 бөлікке бөлінген суреттерді құрастыру; 
11. 10-ға дейін жатқа санай алу; 
12. Мөлшері бойынша заттарды салысстыру; 
13. Сюжетті ертегіде кездесетін санды табу (адамда бес саусақ, итте төрт аяқ 
деген секілді табиғаттағы зат, құбылыспен байланыстыру); 
14. Санның суретін салу, мимикамен келтіру, ермексазбен жасау, т.б. 
Бүгінгі таңдағы педагогикалық-психологиялық зерттеулер баланың 
педагогикалық-психологиялық ерекшеліктері мен заңдылықтары қарапайым 
математикалық ұғымдарды қабылдауға және шешуге мол мүмкіншіліктері 
бар екендігін анықтауда. 
Е.И.Тихеева балалардың дамуында сан туралы ұғымдардың қалыптасуы 
табиғи түрде жүзеге асуы керек деген пікірді қолдаған. Е.И.Тихеева 
балаларға сан туралы түсініктерді үйрету үшін оларға қоршаған ортадағы 
ұжымды дұрыс пайдалануды ұсынып, барлық үдерістерді ойын іс-әрекеті 
ретінде жүргізуді керек деп есептеген. Е.И.Тихеева өзінің «Заманауи 
балабақша», «Балалар өміріндегі мектеп» еңбектерінде мектеп жасына 
дейінгі балаларды оқытудың жүйелілігіне қарсы пікірлерін білдіреді. Оның 
пікірінше, бала 7 жасқа дейін өз бетінше санауды ойын барысында, яғни 
табиғи түрде меңгеруі керек. Сан туралы ұғымдарды бекіту барысында және 
осы мақсатта Е.И.Тихеева өзінің дидактикалық материалдар мен ойын-
жаттығуларын ұсынған. Балалардың сандарды меңгеруін жеңілдету үшін 
жұптық карточкалар мен лото ойындарын шығарады. Сонымен қатар, ғалым 
сан және кеңістік, уақыт, жиын түсініктерін қалыптастыруға арналған 60-тан 
астам ойын-жаттығулар жасаған. Санау құралдары ретінде табиғи 
материалдарды – тастар, жаңғақтар, жапырақтар, ойыншықтар, түймелер 
сияқты ұсақ заттарды пайдалануды ұсынды және осы әдіспен Е.И.Тихеева 

18 
балаларды өмірде кездесетін: артық, кем, биік, аласа, кең, тар, қымбат-арзан, 
ауыр-жеңіл, қалың-жұқа, ірі-ұсақ сияқты ұғымдармен таныстыруға болады 
деп есептеді[43]. 
Балалардың сан туралы түсініктерін қалыптастыру мәселесіне өзінің 
көптеген зерттеу жұмыстарын арнаған ғалым А.М. Леушина болды және ол 
өз еңбектеріндегі балалардың қарапайым математикалық түсініктерін 
қалыптастырудың алатын орны ерекше екендігін атап өткен. Ғалым 
еңбектерінің 
нәтижесінде 
"қарапайым 
математикалық 
түсініктерді 
қалыптастыру" әдістеме ретінде теориялық, ғылыми және психологиялық – 
педагогикалық негізге ие болған. 
Ғалым А.М.Леушина мектепке дейінгі 3-7 жас аралығындағы балаларға 
арналған бағдарлама құру арқылы қарапайым математикалық түсініктерді 
қалыптастырудың жаңа дидактикалық жүйесінің бастамасына, оның
құрылуына жол ашты[56]. Бағдарлама автордың ұзақ жылдар аралығында 
жүргізген эксперименттік және ғылыми-теориялық жұмыстарының жемісі 
болатын. А.М.Леушинаның әдістемесінің алғышарты ретінде балалардың 
сан, санау, арифметикалық амалдар туралы ұғымдарын қалыптастыру 
үшін заттарды топтастыру, сандық фигураларды қолдану, сандардың құрамы 
мен іс-әрекеттердің әдістерін үйретуді жан-жақты қарастырып көрсеткен. 
Балалардың 
сан 
туралы 
түсініктерін 
қалыптастырудағы 
А.М.Леушинаның концепциясы мектепке дейінгі балалардың кеңістік пен 
уақыт туралы түсініктерін қалыптастыруды дамыту мәселесіне арналған 
ғылыми-теориялық 
және 
әдістемелік 
кешенімен 
толықтырылып, 
жинақталған. Ғалымның зерттеу жұмыстары және оның нәтижелері өзінің 
«Арифметикалық материалдарды мектепте меңгеруге дайындық» атты 
докторлық диссертациясында, сонымен қатар, бірнеше басылымдарда, 
«Балабақшада санауға үйрету» және «Мектепке дейінгі балалардың 
қарапайым математикалық түсініктерін қалыптастыру» оқулығында жарық 
көрді. 
А.М.Леушинаның дидактикалық бұл жүйесі педагогтар үшін қарапайым 
математикалық түсініктерді қалыптастырудың ерекше құралы болып 
есептеледі. Мектепке дейінгі ұйымдардың кейбірі қазіргі күннің өзінде 
А.М.Леушинаның әдістемелік құралдарымен жұмыс жасайды[56]. 
XX ғасырдың басында балабақшаларда кең өріс алған монографиялық 
әдісті сынамай-ақ мектепке дейінгі балаларда сандық түсініктерді 
қалыптастыру процесі осы әдіс бойынша жүзеге асырылған. Әлбетте, сол 
кезде жасалған әдістеме мазмұнында монографиялық әдістердің кейбір 
идеялары сақталып қалған және олар Ф.Н.Блехердің, Л.В.Глаголеваның 
жұмыстарында өзіндік көрініс табады. 
Е.И.Тихееваның, Ф.Н.Блехердің және басқада ғалымдардың еңбектері 
математикалық түсініктерді алғаш қалыптастырудың психологиялык-
педагогикалық әдістерін жасаудың және жетілдірудің негізгі көзі бола білді. 

19 
Сенсорлық 
тәрбиенің 
қалыптасқанжүйесінде 
арнайы 
балаларды 
геометриялық пішіндермен, көлем, санаумен таныстыру мәселелері 
қарастырылғды[41]. 
Неміс ұлтынан шыққан әдіскер А.В.Грубе ұсынысы бойынша сандарды 
зерттеу әдісі бір саннан екінші санға ретпен көшуге негізделген болатын[41]. 
Осы кезде ғана бала әрбір келесі санның алдыңғы саннан айырмашылығын 
тауып, есінде ұстайды деген идеяны ұстанды. Әрбір санды үйрену-үйрету 
процесінде саусақ, тақта не дәптердегі сызықтар, санама таяқшалары 
қолданылды. Мысалы, 7 санын үйретуде таяқшалар біртіндеп қойылады және 
«біздің санымыз қанша таяқшадан тұрады» т.б. осы секілді сауалдар беріледі. 
90 жылдары неміс психологы В.А.Лай монографиялық еңбек жазып, ол өзіне 
дейінгі зерттеулерге жаңалық енгізді, оның ұстанымы бойынша таяқша емес, 
ең алдымен сандық таңбаны үйрету қажет деген ұсынысты білдірді[47]. 
Лайдың зерттеуі бойынша оқыту жұмыстары қалай болды деген сұраққа 
жауап беріп көрейік. В.А.Лай балаларға сандық пішіндерді көрсетті, ал 
балалар оны анықтап қарап алды. Содан соң көздерін жұмып, нүктелердің 
орналасуын айтып берді. Мәселен, 3 санын көрсететін пішін: бір дөңгелек -
жоғары бұрышта, бір дөңгелек - сол жақ төменгі бұрышта, бір дөңгелек – оң 
жақ төменгі бұрышта деген секілді. 
Мектепалды дайындық топтарындағы математика негіздерін үйрету 
үдерісі балалардың танымдық әрекеттерін дамыту және ақыл – ой 
белсенділігін арттыруға тікелей байланысты, сондықтан мектепке дайындау 
үдерісінің маңызды салаларының бірі балалардың танымдық деңгейлерін 
арттыру болып есептеледі. Ғалымдардың пікірінше, балалардың ақыл-ой 
және танымдық белсендігін дамытудың ең қолайлы кезеңі 5-6 жас деп 
есептеледі[57]. Мұндағы таным – қоршаған дүниедегі материалдық 
шындықтың баланың санасында бейнеленуі, яғни адам баласы қоршаған 
дүниеде объективті өмір сүретіндіктен, оның заттары мен құбылыстары 
санада бейнелене бастайды. Бала көру, сезу, түйсіну мен қабылдау арқылы 
қоршаған дүниені таниды. Ал, қабылдаудың әсерінен сыртқы сезімдермен 
ішкі сезімдер бірігіп, танымды нақтылап, дамыта түседі. Осылай, сезіну 
арқылы ойлау үдерісі бірге бірігіп, таным үдерісінің логикалық формасы 
пайда бола бастайды. Осы ойлаудың формасы ақыл-ой процесімен тікелей 
байланысты. Баланың логикалық ойлауы неғұрлым жоғары болған сайын, 
оның математика негіздерін меңгеруі соғұрлым жоғары болып келеді[58]. 
Жоғарыдағы мәліметтерді қарастыра келе, материалдарды зерттеудің 
негізінде, балалардың математика негіздері мәселесін зерттеуге бағытталған 
ғылыми жұмыстар бірқатар даму жолынан өткен деген қорытынды жасауға 
болады. Атап көрсететін болсақ: 

20 
Сурет -1. Математика негіздері мәселесін зерттеудің даму кезеңдері 
І кезең – әдістеменің эмпирикалық дамуы. Балалардағы математикалық 
қабілеттерді дамытудың негізі халықтық педагогикада (атап айтқанда 
санамақтар, жаңылтпаш, мақал-мәтелдер, ертегілер, т.б. жатады). Қазақ 
халқы әдебиет құралдары балаларды санауға үйретуге, заттың көлемі мен 
пішінін таныстыруда және басқа да қарапайым математикалық түсініктеріді 
дамытуда пайдаланған. Осы ретте Ресейде педагогиканың негізін салушы 
Я.А. Коменский, И.Г. Песталоций, Л.Н. Толстой, Ф.Фребель және басқа да 
ғалымлар, педагогтар ешқандай дайындықсыз мектептегі математиканың 
бағдарламасын меңгерудегі қиындықтарды анықтап, өз зерттеулерінде 
жазған болатын[41]. 
ІІ кезең – ХХ ғасырдың 20-30 жылдары мектепке дейінгі қарапайым 
математиканың әдістеме ретінде қалыптасу кезеңі болып табылады. 
Әдістемеедегі балаларды оқыту мазмұнын, әдіс-тәсілдерін анықтау 
барысында Е.И. Тихееваның[43], Л.В.Глаголеваның[53], Ф.Н. Блехердің[19] 
еңбектері маңызды зор рөл атқарды. 
ХХ ғасырдың басында мектепке дейінгі балаларды оқытуға арналған 
ғылыми жағынан негізделген дидактикалық жүйе құрастырыла бастаған 
болатын. Зерттеулерде көрсеткендей, бұлардың барлығы революцияға 
дейінгі уақыттарда Ресейде шығарылған әдістемелік құралдардың отбасы 
және балабақшадағы математиканы оқытуға бағытталғандығын көрсетеді. 
Соның негізінде барып ата-аналар мен тәрбиешілер математиканы оқытудың 
жалпы мазмұнымен таныстырылған еді.

жүктеу/скачать 1,38 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: