Педагогика факультеті
жүктеу/скачать 0,58 Mb. Pdf көрінісі
|
ОЖСӨЖ мазмұны: Пікірлерге амалдар. /3/ І тарау . §1 бап 1,2,3, Ш тарау 61, бап 1 . §2 СӨЖ мазмұны: Предикаттарға амалдар. Қосымша /3/ І тарау . §1 п.1,2
Практикалық сабақ мазмұны: Пікірлерді теріске шығару, пікірлер конъюкциясы, дизъюкциясы, импликациясы, эквиваленциясы. Тавтология. Конъюкциялық жəне дизъюкциялық коммутативтігі мен ассоциативтігі, конъюкциялық дизъюкцияға қатысты жəне дизъюкцияның конъюкцияға қатысты дистрибутивтігі; екі рет теріске шығару, үшіншіліктің болмауы, қайшылық, де-Морган заңдары. /3/ І тарау. § 2. п. 1,2. 2,2. 2,6. 3,3. 3,4. 4,1. 4,4. 5,2. 5,6. 5,7. ОЖСӨЖ мазмұны: Екі рет теріске шығару, үшіншіліктің болмауы, қайшылық, де-Морган заңдары. /5/ 1 тарау . §2 бап 5 №2,4 бап 6 № 2,3,6,Қосымша /2/ П тарау . §3,№2,4 СӨЖ мазмұны: Конъюкциялық жəне дизъюкциялық коммутативтігі мен ассоциативтігі, конъюкциялық дизъюкцияға қатысты жəне дизъюкцияның конъюкцияға қатысты дистрибутивтігі Қосымша /2/ П тарау . §3,№1,3, . §4 №4 35 № 5 56 № 2,9, 57 №5
15 кредит сағат №8 дəріс Дəріс тақырыбы: Санау жүйесі жəне жүйелі сан жөніндегі ұғым. Дəріс мазмұны: Санау жүйасі ұғымы. Санаудың позициялық жəне позициялық емес жүйелері. Санаудың ондық жүйесі. Əдебиеттер: /1/
143-145 беттер /2 ІІ тарау §10 п 1,2 /3/ ІІІ тарау §7 п 48-49 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 67-69 ОЖСӨЖ мазмұны: Санаудың позициялық жəне позициялық емес жүйелері. Позициялық сандық санау жүйесі, римдік жүйе. Əдебиеттер: /1/
143-145 беттер /2 ІІ тарау §10 п 1,2 /3/ ІІІ тарау §7 п 48-49 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 67-69 СӨЖ мазмұны: Жазбаша нумерацияның даму тарихы. Əдебиеттер: /1/ 143-145 беттер /2 ІІ тарау §10 п 1,2 /3/
ІІІ тарау §7 п 48-49 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 67-69
жүйеде жазу. Əдебиеттер: /1/ 143-145 беттер /2 ІІ тарау §10 п 1,2 /3/
ІІІ тарау §7 п 48-49 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 67-69 ОЖСӨЖ мазмұны: Сандарды əр түрлі негіздегі санау жүйесінде жазу. Екілік, сегіздік жəне ондық санау жүйесінде жазу. Əдебиеттер: /1/
143-145 беттер /2 ІІ тарау §10 п 1,2 /3/ ІІІ тарау §7 п 48-49 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 67-69 СӨЖ мазмұны: Санау жүйелері жəне амалдар кестесі. Əр түрлі негіздегі санау жүйелеріндегі сандар мен амалдар кестесі. Əдебиеттер: /1/ 143-145 беттер /2 ІІ тарау §10 п 1,2 /3/
ІІІ тарау §7 п 48-49 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 67-69
№9 дəріс Дəріс тақырыбы: Санаудың ондық жүйеден басқа жүйелерінде амалдар орындау. Дəріс мазмұны: Санаудық позициялық жүйелерінде арифметикалық амалдар орындау. Бір санау жүйесінен басқа жүйеге көшу. Əдебиеттер: /1/
152-154 беттер /2 ІІ тарау §10 п 3,4 /3/ ІІІ тарау §7 п 53-54 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 74-76 ОЖСӨЖ мазмұны: Əр түрлі санау жүйесіне көшу. Ондық санау жүйесінен басқа санау жүйесіне көшу. Əдебиеттер: /1/ 152-154 беттер /2 ІІ тарау §10 п 3,4 /3/
ІІІ тарау §7 п 53-54 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 74-76 СӨЖ мазмұны: Басқа санау жүйесінен ондық санау жүйесіне көшу. 2-лік жəне 8-дік санау жүйесінен 10- дық санау жүйесіне көшу. Əдебиеттер: /1/
152-154 беттер /2 ІІ тарау §10 п 3,4 /3/ ІІІ тарау §7 п 53-54 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 74-76
№9 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Əр түрлі негіздегі санау жүйелерінде амалдар орындау. Практикалық сабақ мазмұны: 2-лік жəне 8-дік санау жүйелерінде арифметикалық амалдар орындауға үйрену.
Əдебиеттер: /1/
152-154 беттер /2 ІІ тарау §10 п 3,4 /3/ ІІІ тарау §7 п 53-54 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 74-76 ОЖСӨЖ мазмұны: Тақырып: 2-лік жəне 8-дік санау жүйелерінде арифметикалық амалдар кестелері. 2- лік жəне 8-дік санау жүйелерінде қосу, азайту жəне көбецту амалдарының кестесін құруға үйрену. Əдебиеттер: /1/
152-154 беттер /2 ІІ тарау §10 п 3,4 /3/ ІІІ тарау §7 п 53-54 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 74-76 СӨЖ мазмұны: Əр түрлі жүелерде бөлу 2-лік жəне 8-дік санау жүйелерінде бөлу кестесін құруға үйрену. Əдебиеттер: /1/ 152-154 беттер /2 ІІ тарау §10 п 3,4 /3/
ІІІ тарау §7 п 53-54 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 74-76
19 кредит сағат №10 дəріс Дəріс тақырыбы: Теріс емес бүтін сандарға амалдардың теориялық – жиындық мəн – мағынасы. Дəріс мазмұны: Натурал сан мен нөл ұғымдары. Теріс емес бүтін сандар жиынындағы «тең», «кең», «артық» қатыстары. Қосынды мен айырманың анықтамалары, олардың бар жəне жалғыз (бірден – бір) болуы. Қосу заңдары. Көбейтіндінің анықтамасы, оның бар жəне жалғыз болуы. Көбейту заңдары. 1. 102 – 113 2. 87 – 128 4. 126 – 152 бет ОЖСӨЖ мазмұны: Теріс емес бүтін сандар жиынындағы «тең», «кең», «артық» қатыстары. 5§1 №2, 5, 8 §2 №15, 25 §3 №39 – 47 СӨЖ мазмұны: Қосу жəне көбейту заңдары. 3: ІХ тарау. §2 №1, 2 §3 №5
20 кредит сағат №10 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Теріс емес бүтін сандарға амалдар. Практикалық сабақ мазмұны: Теріс емес бүтін сандарды салыстыру. Теріс емес бүтін сандарға амалдар. 3. 102 – 113 4. 87 – 128 5. 126 – 152 бет ОЖСӨЖ мазмұны: Теріс емес бүтін сандарды салыстыру . 5§1 №2, 5, 8 §2 №15, 25 §3 №39 – 47 СӨЖ мазмұны: Қосу жəне көбейту заңдары. 3: ІХ тарау. §2 №1, 2 §3 №5
болуы. Қалдықпен бөлу. Қосындыны, көбейтіндіні санға бөлу ережелерінің теориялық – жиындық мəн – мағынасы. 1. 113 – 114 бет 2. 138 – 140, 145 – 146 бет 3. 152 – 156 бет. ОЖСӨЖ мазмұны: Қалдықпен бөлу. 4. І тарау. §8. 59 бап. №1, 3, 5. 58 бап №4, 5, 3. ІХ тарау §33 бап №1 – 4 СӨЖ мазмұны: Қосындыны, көбейтіндіні санға бөлу ережелерінің теориялық – жиындық мəн – мағынасы. 2. 138 – 140, 145 – 146 бет. 3 207 – 268 бет.
Қалдықпен бөлу. 4. 113 – 114 бет 5. 138 – 140, 145 – 146 бет 6. 152 – 156 бет.
4. І тарау. §8. 59 бап. №1, 3, 5. 58 бап №4, 5, 3. ІХ тарау §33 бап №1 – 4 СӨЖ мазмұны: Нөлге бөлудің мүмкін еместігі. 2. 138 – 140, 145 – 146 бет. 3 207 – 268 бет.
23 кредит сағат №12 дəріс Дəріс тақырыбы: Сандардың бөлінгіштігі. Дəріс мазмұны: Теріс емес бүтін сандар жиынындағы сандардың бөлінгіштік қатынасының анықтамасы. Бөлінгіштік қатысының қасиеттері. Жай жəне құрама сандар. Сандардың ең кіші ортақ есебі (ЕКОЕ) жəне ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ), олардың негізгі қасиеттері. 1. 157-169 бет. 2. 172-186 бет.
3. Х тарау. § 1. 1 бап. №2,5 2 бап.№ 2,4. 4. ІІ тарау § 11. 74 бап. №2,4. 75 бап. № 2,4. СӨЖ мазмұны: Сандардың ең кіші ортақ есебі (ЕКОЕ) жəне ең үлкен ортақ бөлгіші (ЕҮОБ), олардың негізгі қасиеттері. 1. 157-161 бет. 2. 172-182 бет.
№12 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: 2, 3, 4, 5, 9, сандарына бөлінгіштік белгілері. Сандардың ең кіші ортақ есебі (ЕКОЕ) жəне ең үлкен ортақ бөлгішін (ЕҮОБ) табу. Практикалық сабақ мазмұны: Бөлінгіштік белгілеріне есептер. Сандардың ЕКОЕ жəне ЕҮОБ табу 1. 157-169 бет. 2. 172-186 бет. ОЖСӨЖ мазмұны: Қосындының жəне көбейтіндінің бөлінгіштік белгілері. 3. Х тарау. § 1. 1 бап. №2,5 2 бап.№ 2,4. 4. ІІ тарау § 11. 74 бап. №2,4. 75 бап. № 2,4. СӨЖ мазмұны: Сандардың ЕКОЕ жəне ЕҮОБ табу 1. 157-161 бет. 2. 172-182 бет.
бүтін сандар. Рационал сандар. Бөлшек ұғымы. 1.171-191бет. 2.III тарау §13 202-216бет. ОЖСӨЖ мазмұны: Рационал сандар. 2.III тарау 202-206, 241-243 СӨЖ мазмұны: Бөлшек ұғымы. 2.Қ III тарау. 122-126, 136-137.
Практикалық сабақ мазмұны: Бүтін жəне рационал сандарға амалдар қолдану. 1.171-191бет. 2.III тарау §13 202-216бет. ОЖСӨЖ мазмұны: Бүтін жəне бөлшек сандарға амалдар қолдану. 2.III тарау 202-206, 241-243 СӨЖ мазмұны: Сандарға амалдар. 2.Қ III тарау. 122-126, 136-137.
Рационал сандар шектеусіз периодты ондық бөлшектер ретінде. Иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек ретінде. Нақты сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар. 1. 197-211бет. 2. IIIтарау. §14. 226-248бет.
2. IIIтарау. §14 226-248бет. 3. §39-42 101-106бет.
2Қ.132-134бет. 4. §39-42 101-111бет.
№14 практикалық сабақ Практикалық сабақ тақырыбы: Периодты жəне периодсыз ондық бөлшектер. Жай бөлшекті ондық бөлшекке жəне ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру. Практикалық сабақ мазмұны: Жай бөлшекті периодты ондық бөлшекке жəне кері айналдыру. Сандарды дөңгелектеу. 1. 197-211бет. 2. IIIтарау. §14. 226-248бет. ОЖСӨЖ мазмұны: Жай бөлшекті ондық бөлшекке жəне ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру. 2. IIIтарау. §14 226-248бет. 3. §39-42 101-106бет.
2Қ.132-134бет. 4. §39-42 101-111бет.
29 кредит сағат №15 дəріс Дəріс тақырыбы: Ондық бөлшектерге амалдар қолдану Дəріс мазмұны: Ондық бөлшектерді қосу, азайту, көбейту,бөлу. 1. 230-238бет. 2. IVтарау. §14. 228-274бет.
жəне оның қасиеттері. 2. IVтарау. §18. 268-274бет.
2Қ. ІІІ тарау. §13. 203-248бет.
234-238бет. IVтарау. §18. 268-274бет.
2. IVтарау. §18. 268-274бет. СӨЖ мазмұны: Жай жəне ондық бөлшектерге амалдар қолдану 2Қ. IVтарау. §16. 142-146бет.
4. № Жұмыс түрі Тапсырманың мақсаты мен мазмұны Ұсынылатын əдебиеттер Орындалу мерзімі жəне тапсыру уақыты Балл
Бақылау түрі
1 ӨЖСӨЖ
орындау Бос,шекті,шектеусіз жəне тең жиындарға мысалдар.Ішкі жиынның түрлері. Бос,шекті,шектеусіз жəне тең жиындарға мысалдар.Ішкі жиынның түрлері. Декарттық көбейтіндіні жиындардың бірігуімен, қиылысуымен жəне айырмасымен байланыстыратын дистрибуттивтік заңдар, бос жиынның нейтралдық қасиеті жəне жұтып қою қасиеті. Сəйкестіктің графы мен графигі.
Қатынастар жəне олардың қасиеттері.
Комбинаторикалық есептер. Пікірлерге амалдар.
Əр түрлі санау жүйесіне көшу. Ондық
санау жүйесінен басқа санау
жүйесіне көшу. Теріс емес бүтін сандарға амалдар.
Бөлінгіштік қатысының қасиеттері.
Бүтін жəне бөлшек сандарға амалдар қолдану.
Нақты сандарға қолданылатын
1.А.М.Пышка ло жəне
басқалары. Бастауыш математика курсының теориялық негіздері. А.1984. 2.
Н.Я.Виленки н и др. Математика. М. 1977 г. 3.
Л.П.Стойлова , А.М.Пышкал о Основы
начального курса
математики.
1-15 апта
100 Баяндау, Сұрақ- жауап
1 Негізгі: 1. Т.К.Оспанов. Математика.Педагогикалық жоғары оқу орындарының бастауыш оқытудың педагогикасы жəне əдістемесі факультеті студенттеріне, педагогикалық колледждердің оқушыларына арнлаған оқу туралы. Алматы. 2000 ж.
-
-
-
-
Кітапхана-ға түспеген арифметикалық амалдар
Есептер шығару
Жиындарға амалдар. Жиындардың декарттық көбейтіндісі. Сəйкестіктің графы мен
графигі. Комбинаторикалық есептер. Пікірлерге қолданылатын амаладар.
Санаудық позициялық жүйелерінде арифметикалық амалдар
орындау. Теріс емес бүтін сандарға амалдар. 2, 3, 4, 5, 9, сандарына бөлінгіштік белгілері. Сандардың ең кіші ортақ есебі (ЕКОЕ) жəне ең үлкен ортақ бөлгішін (ЕҮОБ) табу.
Бүтін жəне
рационал сандарға амалдар қолдану. Ондық бөлшектерге амалдар қолдану
// -//-//-// 7,8,11,14 апта
100
Ауызша,
Жазбаша 3 Жеке тапсырма СӨЖ тапсырмаларын тексеру //-//-//
4,7,10,13 апта 100 Баяндау
4 Бақылау жұмысы Курс бойынша теориялық жəне практикалық білімдерін тексеру. //-//-//
7,14 апта 100
Тест,
сұрақ- жауап
2. О.М.Жолымбаев , Т.Е.Берікханова. Математика «Педагогика жəне бастауыш оқыту əдістемесі» мамандығы бойынша оқитын студенттерге арналған оқу құралы. Алматы. 2004 ж. 3. Н.Я.Виленкин и др. Математика. Учебное пособие для студенетов пединститутов. М. 1977 г. 4. Б.С.Жаңбырбаев. Ықтымалдықтар теориясы жəне математикалық статистика элементтері. Алматы. 1988 ж.
5. Л.П.Стойлова, А.М.Пышкало. Основы школьного курса математики. М. 1988 г. И.Баранова и др. Задачи по математике для 4-5 классов. М.1988
30 дана
40 дана
60 дана
10 дана
-
-
-
-
10 % 10 % 15 % 3%
-
-
-
-
Қосымша: 1. Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканин Основные понятия современного школьного курса математики. М. 1979 г. 2. А.М.Пышкало жəне басқалары. Математика бастауыш курстың теориялық негіздері. Алматы. 1984 ж. 3. Қ.Жұмалыұлы. Математика бастауыш курсының негіздері. Ақтөбе. 1998 ж. 4. С.П. Пономарева и др.Сборник задач по математике для 4-5 кл.
-
70
-
10
-
-
-
-
-
25% -
3%
-
-
- Кітапхана-ға түспеген
-
Кітапхана-ға түспеген
5. Пəн бойынша дəрістердің конспектісі
Дəріс 1. Тақырыбы: Жиындар теориясының ұғымдары жəне жиындарға қолданылатын амалдар Дəрістің мазмұны: 1. Жиын, жиынның əлементі. Бос жиын, шекті жəне шектеусіз жиын, ішкі жиын, тің жиындар, эмбебеп жиын. 2. Жиындардың берілу тəсілдері. Əйлер дөңгеліктері (Əйлер Венн-диагнаммалары ) 3. Жиындарға амалдар. Дəрістің мақсаты: Студенттерді жиын жəне оның элементі ұғымымен, жиынның түрлерімен, берілу тəсілдерімен, оларға амалдармен таныстыру. Тірек сөздер: Жиын,жиын элементі,бос, шекті, шектеусіз жиындар.Эйлер дөңгелектері.Қиылысу, бірігу.Əмбебап жəне тең жиындар. Əдебиеттер: 1. Т.Қ.Оспанов Математика. Алматы. 2000 ж. 2. О.М.Жолымбаев, Т.Е.Берікханова Матаметика. Алматы. 2004 ж. 3. А.М.Пышкало жəне басқалары Математика бастауыш күні теориялық негіздері А.лматы.1984 4. Н.Я.Виленкин Рассказы о множествах.Издательство «Наука».Москва. 1969 г 5. 5. А.А.Столяр ,М.П.Лельчук Математика .Минск. 1975.
1 СҰРАҚ. Жиын ұғымы математиканың негізгі, бастапқы ұғымдарының бірі, сондықтан ол басқа ұғымдар арқылы анықталмайды.
Жиынның кезкелген элементінің ол жиынға жататындағы /тиісті/ немесе оған жатпайтындығы /тиістімес/ тағайындаған болса, ондай жиын толығынан анықталған жиын деп аталады.Мысал: натурал сандар жиыны.Біз кез келген санды алып осы жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігі жөнінде айта аламыз. 4 саны натурал сандаржиынының элементі деудің орнына, 4 саны натурал сандар жиын тиісті немесе қысқаша 4 саны натурал сан-дейміз. Бірде-бір элементі болмайтын жиынды бос/құр/ жиын деп атайды. Мысалы: х + 1 0 теңдерінің нақты сандар жиынтығы шешуін болмайды,яғни шешулері жиын М болса, онда ол бос /құр/ жиын. М бос жиын белгісі. Жиын элементерінің саны шектеулі немесе шектеусіз болуы мүмкін. Элементтеріне анық шектеулі жиынды шектеулі жиын деп айтады.Мысалы: бір анықтап сандар жиыны. Элементтерінің саны шектеусіз жиынды шектеусіз жиын деп атайды.Мысала: Бүтін сандар жиыны. Ан: Егер В жиынының əрбір элементі А жиынының да элементі болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп айталады.Бұл қатынас /қатыс/ былай жазылады: В С А,жиыны А жиынында қамытылған немесе В жиыны А жиынының ішкі жиыны.Мысалы: А сынып оқушыларының жиыны, ал В сыныптағы қыздар. Онда В жиыны А жиынынң ішкі жиыны.
2 Сұрақ: Жиын өзінің элементтері арқылы анықталады. Егер кез-келген объект /зат, ұғым/ жөнінде ол осы жиынға тиісті немесе тиісті емес екендігін анықтауға болса, онда жиын берілген деп есептейді.Жиын қалай беріледі? 1. Жиын оның барлық элементін тізіп көрсету /айту/ арқылы беріледі. Мысалы: А жиыны 3,4,5,6, элементтерінен түрса, оның барлық элементтерін тізіп жазу арқылы көрсетуге /атап шығуға болады/. Бұл жағдайда жиынды былай жазады.А = {3,4,5,6}. Бұл тəсілмен тек шектеулі жиындар беріледі. 2. Шектеусіз жиындарды тізіммен /атап/ беру мүмкін емес. Мұндай жағдайда жиынды оның элементтерінің сипаттамалық қасиеті арқылы береді. Ол көрсетілген қасиет тек сол жиынның элементіне ғана тəп болады, ал жиынның элементі бола алмайтын нəрселердің /объектілердің/ ешқайсысында ондай қасиет болмауы керек. Мысалы: А екі орынды сандар жиыны, онда 21 оған тиісті, ал 135 есеп оған тиісті емес болады. кем болса, онда оны былай жазуға болады. В = [ х < 6] фигура жақшаның ішінде алдымен жиынның элементі белгілейтін əріп жазылып, тік сызықтан кейін сипаттамалық қасиет жазылады. : А = {х / х ЄN х = 3 к } А жиыны барлық 3-ке еселі сандардың жиыны. Жиындарды жəне олардың арасындағы қатынастарды /қатыстарды/ көрнекі түрде көрсетіп беру үшін Эйлер дөңгелектері немесе Эəлер-Венн диаграммалары деп айтылатын ерекше жазбалар пайдаланады. Л.Эйлер-Петерберг ғылым академиясының мүшесі. Эйлер-Венн диаграммалары əмбебап жиынды тік төртбұрыш түрде, ал ішкі жиындарды шеңдер немесе қисын сызықпен кескіндеп көрсетеді. 3 сұрақ 11. А / а,в,с, г, е/ В / в, с,m,n/ Жиындары берілген. Мұнда в мен элементтері А жəне В жиындарына тиісті екенін көреміз.в мен с элементтері А мен В жиындарының ортақ элементері дейді. Ал бұл жиындарды қиылысады дейді. Егер жиындардың ортақ элементтері болмаса оларды қиылыспайды дейді. Екі жəне одан көп жиындардың элементтерін тұратын жаңа жиын құруға болады. Бұл жаңа жиын берілген жиындарға қандай да бір амалдар қолдың нəтижесінде пайда болады. Мұндай амалдарға екі немесе одан көп жиындардың ортақ элементтрінен құралған жиынды табу, бірнеше жиынды бір жиынға біріктіру, жиыннан оның қандай да бір бөліген шығарып тастау жатады.А /2,4,6,8/ жəне В /5,6,7,8,9/ Жиындары берілсін. А жəне В жиындарының ортақ элементтрінен тұратын С жиыннын құрайық. С- /6,8/ Сонымен алынған С жиыны А жəне В жиындарының қиылысуы деп атайды. Ан: А жиынын да,В жиынына тиісті элементтерден түратын С жиынын А жəне В жиындарының қиылуы деп айтылады. А={а,в,с, е} В=={в, с, к,х, } Жиындарында берілген мұндағы в мен с элементтері А жəне В жиындығына тиісті екенін көреміз.в мен с элементтері А мен В жиындарының ортақ элементтері деп санайды. Ал бұл жиындарды қиылысады деп есептейді. А жəне В жиындарының қиылысуы былай белгіленеді. С=А n В Эйлер дөңгелегін пайдаланамыз. Біз жоғарыдағы мысалдарды шығарғанда, жиындардың өрігуын табу үшін, алдымен бірінші жиынның.элементтерін тізіп жазып, соған оған екінші жиынның жоқ элементтерін тізіп жаздық. Сонымен, егер А жəне В жиындары бірігуі элементтерінің саны, сол жиындардың элементтеріне сандарының қосындысына тең егер, олар қиылыспайтын болса. п/А/ =3 п / / =3. п /С/ =п /а/+ п /в/ / = 3+3/ =6. А жиынының В жиынына тиісті емес элемнтерінен тұратын жаңа жиын құрайық оны В белгілейік. Бұл жиынды А жиынына дейігВ жиынының і толықтаушы дейді. Ан: В А болсын.А жиынынан В жиынына тиісті емес элементтерінің жиыны В -ді В жиынының толықтауышы деп атайды, А /В түрінде белгіленеді. Ан: А жəне В жиындарының айырмасы деп А жиынының В жиынына тиісті элементтерден тұратын жəне тек қана сол элементтерден тұратын жиынды айтады. Егер А жəне В жиындарының элементтері тізім арқылы берілсе В= А /В жиыны н табу үшін В жиынына тиісті емес А жиынның элементтерін тізіп шықса болғаны. Мыс: А={3,5,7,11,17 } В={5,17}болса,онда В= А /В ={3,7,11}
Тексеруге арналған сұрақтар: 1. Жиындар теориясының негізгі ұғымдарын жəне қатынастарын атаңыз.Мысалдар келтіріңіз. 2. Шетеулі, шектеусіз жəне бос жиынға мысалдр келтіріңіз. 3. «Бос жиын», «тең жиындар», «ішкі жиын», «əмбебап жиын» ұғымдарын анықтаңыз, мысалдар келтіріңіз. 4. Жиынды қандай тəсілдер арқылы анықтап беруге болады? 5. Екі жиынның қиылысуын анықтаңыз , мысал келтіріңіз. 6. Екі жиынның бірігуін анықтаңыз , мысал келтіріңіз. 7. Екі жиынның айырмасын анықтаңыз , мысал келтіріңіз. 8. Жиындардың қиылысуын, бірігуін, айырмасын Эйлер дөңгелектерін пайдаланып, кескіндеп көрсетіңіз.
2- дəріс Тақырыбы: Жиындардың декарттық көбейтіндісі. Жиындарға амалдардың заңдары. Дəрістің мазмұны: 1. Жиындардың декарттық көбейтіндісі. 2. Жиындардың қиылысуы мен бірігуінің заңдары. Декарттық көбейтіндіні жиындардың бірігуімен, қиылысуымен, айырмасымен байланыстыратын үлестірімділік заңдары. 3. Бос жиынның нейтралдық жəне жұтып қою қасиеттері. Дəрістің мақсаты: Студенттерді жиындардың декарттық көбейтіндісі, картеж, жиындарда қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлшектеу ұғымдарымен жəне дистрибутивтік заңдармен таныстырып, оларды есептер шығаруға қолдануға үйрету. Тірек сөздер: Қиылыспайтын ішкі жиындар,декарттық көбейтінді, картеж, компонент (координат),жұптар, үштіктер, төрттіктер, дистрибутивтік. Əдебиеттер: 1. Т.Қ.Оспанов математика А.200. 2. О.М.Жолымбаев Т.Е.Беріқханова Математика А. 2004 ж 3. А.М. Пышкало жəне басқалары.Математика бастауыш курсы (теориялық негіздері А.1989 ж. 4. Н.Я. Виленкин и др. Математика М.1977 ж. 5. . А.А. Столяр М.П.Лельчук.Математика. Минск 1975 ж.
1- сұрақ 2 жəне 7 цифрлары пайдаланып, мүмкін болатын барлық екі таңбалы сандарды жазсақ, онда цифрлар қандай да бір тəрттіппен орналасады. Сол сандар 22,27,72,77.бұлардың əрбіреуінде цифрлардың пары белгілі бір тəрттіппен орналасқан. Жалпы,қос /пар,жүп/ деп барлық кезде əлементтердің реттелген қостарын /парын, жүбын/ түсінеді, яғни айтып тəртіп бойынша орналасқан сан элемент. Х жиыны берілсін, ал х пен 9 осы жиынның элементтері болсын. Реттелген қос /х,у/ болса онда х жəне у қостң компонентері немесе координатары деп аталады.Егер х, = х жəне у= болса жəне сонда, тек сондла ғана /х у жəне /х у/ қостары озара тең болады. Сондықтан да, егер х у болса, онда//х у/ жəне /у х/ қостары əр түрлі болып табылады. /х у қосынды Х- бірінші компонент /координаты/ У- екінші компонент /координаты/ Х= {а,в,с,} жəне У={4,5,}жиындары берілсін. Осы жиындардың бірінші компоненті Х жиының, ол –екінші компоненті У жыынына тиісті қостар құрайық. Бұл қостар: /а, 4 /а, 5/ /в,5/ /с,4/ /с,5/ жиынты құрайды. Осылайша құрылған қостар жиыны Х жəне У жиындарының декарттың көбейтіндісі деп айтылады жəне осы ХхУтүрінде белгілейді. Ан. Х жəне У жиындарының көбейтіндісі деп бірінші компоненті Хжиынына, ал екінші компоненті У жиынына тиісті барлық реттелген қостардың жиынын айтады. ХхУ = {(х,у) /х Є Х, уЄ У} Жалпы алғанда, жиындардың декарттық көбейтіндісі ауыстырымдылық жəне терімділік заңдарға бағынбайды. 2 - СҰРАҚ: Сандарды қосу жəне көбейту амалы ауыстырымдылық,терімділік, үлестірімділік т.с.с заңдарға бағынады.Жиындардың бірігуі , қиылысуы амалдары үшін орындалатын заңдар бар ма? Жиындардың
бірігуі , қиылысуы амалдарын орындағанда біз жиындардың берілу ретіне көңіл аудармаймыз. Сондықтанда жиындардың бірігуі , қиылысуы анықтамасынан Ажəне В жиындары үшін мына теңдіктер орындалады. АUВ= ВUА А∩В=В∩А Бұл жиындардың бірігуі , қиылысуы үшін ауыстырымдылық заңының тура екендігін көрсетеді. Кез келген А,В,С жиындардың бірігуі , қиылысуы үшін терімділік заңы тура болады. /АUВ/UС==АU/ВUС/ /А∩В/∩С=А∩/В∩С/ Бұл жазылуындағы жақшалардың қолданылуы сандарға қолданған амалдардағыдай роль атқарады. Жиындардың бірігуі мен қиылысуына терімділік заңы екі жиынның бірігуі мен қиылысуын қосуды анықтайды. Бұл заңды жиындардың саны конша болса да қолдануға болады. Сонымен қатар, ауыстырымдылық заңының негізінде (АUВ)UС (А∩В)∩С өрнектердегі жақшаларды алып тастауға боладыаАUВUС, А∩В∩С. Жиындардың бірігуі қиылысуы бір-бірімен үлестірімділік заңы арқылы байланысты. Кез-келген А,В жəнеС жиындары үшін мына теңдіктер орындалады. (АUВ)∩С=(А∩А)U(В∩В)=С∩(АUВ) (А∩А)UС=(АUА)∩(ВUВ)=СU(А∩В) Өткен дəрісте біз жиындардың декарттық көбейтіндісіиен таныстық.жиындардың декарттық көбейтіндісі, жиындардың бірігуі, қиылысуы жəне азайтылуына қатысты үлестірімді болады. Сонымен А,В,С, жиындары үшін(АUВ)*С=(А*В)U(В*С)-декарттық көбейтіндінің бірігуге қатысты үлестірімділігі.(А∩В)*С=(А*С)∩(В*С)- декарттық көбейтіндінің қиылысуға қатысты үлестірімділігі.(А Ι В)*С=(А*С)Ι (В*С) декарттық көбейтіндінің азайтуға қатысты үлестірімділігі.Бұлардың дəлелдеулерін Эйлер -Венн диаграммалары көмегімен кескіндеп көрсетсе болғаны. 3-сұрақ.Кез-келген А жиыны үшін А∩Ø=Ø- болса АUØ=А теңдіктері орындалады.А∩Ø=Ø-бос жиынның бұл қасиетін жұтып қою дейді.Ал АUØ=А-бос жиынның бұл қасиетін нейтралдық дейді.Дəлелдеулурі беріледі. Тексеруге арналған сұрақтар: 9. Екі жиынның декарттық көбейтіндісін анықтап беріңіз.Мысал келтіріңіз. 10. Кортеж ұғымна мысалдар келтіріңіз. 11. Жиынды өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлшектеу шарттарын көрсетіңіз, мысал келтіріңіз. 12. Декарттық көбейтінді мен жиындарға амалдар арасындағы байланысты көрсететін заңдарды жазыңыз. 13. Бос жиынның нейтралдық жəне жұтып қою қасиеттерін түсіндіріңіз.
3 Дəріс Тақырыбы: Жиындар элементтерінің арасындағы сəйкестіктер. Бейнелеулер жəне олардың түрлері. Дəрістің мазмұны: 1. Жиындар элементтерінің арасындағы сəйкестектер. 2. Сəйкестіктің графы мен графигі. 3. Бейнелеулер жəне олардың түрлері. Дəрістің мақсаты: Студенттерді математика ғылымының негізгі ұғымдарының бірі сəйкестік ұғымымен таныстырып, ол арқылы бейнелеу ұғымын енгізіп, олардың графиктері мен графын тұрғыза білуге үйрету. Тірек сөздер: Жиындар арасындағы сəйкестік, бейнелеу, сəйкестік графы, бағытталған кесінді, сəйкестік графигі, сюръективті, инъективті, биективті бейнелеулер, өзара бір мəнді бейнелеу, сəйкестіктің шығу, келу, анықталу,мəндерінің облысы Əдебиеттер: 1. Т.Оспанов Математика. А.2000 ж. 33-35 бетттер 2. О.Жолымбаев Берікханов Математика. 2004 3-34 бет. 3. Н.Я.Виленкин и др. Математика М.1977. 67-72 бет. 4. А.М.Пышкало жəне басқалар. МБКТИ - А. 1984 ж. 4-52 бет. 1 СҰРАҚ . Математикада екі жиынның арасындағы қандай да бір байланыс жеке қарастырылады. Ан: Х жəне У жиындарды элементтерінің арасындағы сəйкестік деп олардың декарттың көбейтіндісінің (Х хУ) ішкі жиыны болатын қостардың жиынын айтады. (Жолымбаев, Берікқанова) Ан: Бос емес Х жəне У жиындары элемент-нің арасындағы (Х х У) жиындағы бинарлық сəйкестік (Р) деп ( Z,Х,У) жиындар үштігін айтады (Т.Оспанов) Мұндағы Z С (Х хУ) -декарттың көбейтіндігі беретін ішін жиын. Х - Р сəйкестігінің шығу облысы У - Р сəйкестігінің келу облысы Z - Р сəйкестігінің графигі деп алады Сəйкестіктерді үлкен əріптермен. Р, R.S.Q т.с.с. белгілейді. Ал, жиынын əрбір қосының бірінші компоненттерінен құрылған Х ⊂ Х жиын Р сəйкестектің анықтау облысы, қостың екінші компонентерінен құрылған У ⊂ У жиыны Р сəйкестіктің мəндірінің облысы деп аталады. 2 СҰРАҚ. Шектеулі жиындардың арасындағы сəйкестігі көрнекі түрде кескіндеуге (көрсетуге) болады. Ол үшін сəйкестің бірінші нүктелерінен оның екінші нүктелеріне жүргізілген бағытталған сызықтардан құралған ерекше сызбалардың көмегімен кескіндеп көрсетеді.
Мұндай сызбаларды математикада «нысана» немесе бағытталған графтар не тек «графтар» деп атайды. Х,У сандың жиындардың арасындағы сəйкестекті координатты жазықтықта график арқылы да көрсетуге болады.Ол үшін қандай да бір сəкестікте болатын сандардың қосын коорд-тық жазықтықтағы нүктелер арқылы көрсетеді.Сонда алған фигура сəйкестіктейтін графигі болады. 3 сұрақ Біз Х жəне У жиын-ры элемнттерінің арасындағы сəйкестігі. Сəйкестіктің бірінші компоненті, яғни Х жиынының элементтері, сəйкестіктегі у элементтерінің толық түпкі бейнесі /алғашқы бейнесі/ деп аталады. Ал Ужиынының элемнттері сəйкестегі х элементінің бейнесі деп аталады. Сонымен х R у -тегі х –алғашқы бейнесі у тің , ал у бейнесі- х -тің. Жиындарды бейнелеу – сəйкестік ұғымының дердес жағдайы.Х жəне У жиындары элементтің арасандағы P сəйкестіктегі х элемен –нің бейнесі /у -тың/ болмауы, сонымен қатар оның бейнесі болатын бірнеше элемен- тің болуы да мүмкін Ан. Х жиынын У жиынының ішкі жиынына бейнелеу деп əрбір хЄ Х элементтің бейнесі бір жəне тең бір ғана у ЄУ болатын Х жəне У жиындары элемент-нің арасындағы сəйкестікті айтады. Басқа сөзбен айтқанда, кез келген х Є Х үшін P сəйкестікте болатын бір жəне тең бір ғана у Є У табылады. Жиындарды бейнелеуді былай делгілейді f: x у. Мұндағы f–бейнелеудің символы. Жиындарды бейнелеудің бірнеше түрімен танысайық. 1.Егер У жиынының əр элементі ең болмағанда Х тің бір элементінің бейнесі болса, ондай бейнелеуді сьюрективті бейнелеу немесе Х жиынын У жиынына бейнелеу деп атайды. 2.Егер У жиынының əрбірэлементіің бейнесі болса, ондай бейнелеуді иньективті бейнелеу немесе Х жиыны У жиынының ішкі жиына бейнелеу деп атайды. Мыс: Х – гардеробтағы пальтолар жиыны. У – гардеробтағы ілгіштер жиыны.Егер еденде бірде бір пальто жатпаса, яғни дарлық пальто, ілгіштерде ілуі тұрса, онда бейнелеу х жəне У жиыны берілді дейді. 3. Егер бейнелеу əрі сьюрективті, əрі иньективті болса, онда ол биективті бейнелеу болады. Тексеруге арналған сұрақтар 1. Екі жиын элементтері арасындағы сəйкстікті анықтаңыз. 2. Сəйкестіктің шығу облысы, келу облысы, анықталу облысы, мəндерінің облысы, графигі жəне графі терминдернің мəн-мағынасын түсіндіріңіз. 3. Жиынды оның ішкі жиынына бейнелеуді анықтап беріңіз. 4. Бейнееудң қандай түрлерін білесіздер.
Тақырыбы: Қатынас /қатыс/ Дəрістің мазмұны: 1.Жиындағы қатынас /қатыс/ Қатынастық берілу тəсілдері. 2.Қатынастық қасиеттері. 3Эквиваленттік қатыс .Эквиваленттік қатыс пен жиынды қатыстарға бөлудің арасындағы байланыс. Реттік қатыс.
Дəрістің мақсаты: Студенттерге жиындағы қатынастар жəне олардың қасиеттері жайында мəліметтер беріп, есептер шығаруға қолдана білуге үйрету. Тірек сөздер: Бинарлық қатынас, қатынас графы жəне графигі, граф төбелері, тұзақ, рефлексивті, антирефлексивті, симметриялы, асимметриялы, антисимметрияы, транзитивті, байламды жəне байламды емес қатынастар,эквиваленттік жəне реттік қатынастар, қатаң жəне қатаң емес реттік қатынастар, сызықты жəне сызықты емес реттік қатынастар. Əдебиетер: 1.Т.Оспанов Математика А.200ж 39-41 бет. 2.О.Жолымбаев. Т.Берікханова Ал. 2004 ж 35-44 бет. 3. Н.Вилекин и др. Математика М.1977 г. 72-77,79-81 бет. 4.а.Пышкало жəне басқалары БИБКТН А. 1984 ж. 52-57, 60-62, 66-69 бет. 1 сұрақ
Өткенде біз сəйкестіктің ені Х жəне У жиындары элементтерінің арасында орнаттық. Енді сəйкестіктің тек қана бір жиын элементтерінің, яғни Х=У арасында болатын дербес жағдайымен танысамыз. Сонда Х жəне У жиындары элементтерінің арасындағы бинарлық сəйкестігі шығады, оны Х жиынындағы бинарлық қатыс (қатынас) деп атайды. Сонда өткендегі Z ⊂ Х х У декарттық көбейтіндінің ішкі жиыны, енді Х х Х декарттық көбейтіндінің ішкі жиыны болады. Анықтама: Х жиынындағы R бинарлық қатынас дегеніміз жиындардың (Х, Z) қосы. (Т.Оспанов) Мұндағы Х жиыны R қатыстың анықталу, берілу облысы, ал Z, R қатысының графигі деп аталады. Анықтама: Х жиынының элементтерінің арасындағы немесе Х жиынындағы қатыс деп Х х Х декарттық көбейтіндісінің кез келген ішкі жиынын айтады. Қатыстың берілу тəсілдері жиынның берілу тəсілдеріне өте ұқсас. Х жиынындағы R қатысты осы қатыспен байланысты Х жиынынан алынған барлық қостарын атау арқылы беруге болады. Көбінесе Х жиынындағы R қатысты осы қатыста болатын барлық элементтердің сипаттамалық қасиеттердің көрсетіп де беруге болады. Мысал: Х = /2,4,6,8,12 / жиыны берілген . Онда х R у қатты, хатшы У санының белгілі-деген берілген болсын. R қатысқанын алдымен Ə графигін шектейміз Мысал: Х = (2, 4, 6, 8, 12) жиыны берілген. Онда х R у қатысы «Х саны У санының бөлгіші» - деген берілген болсын. R қатыстың алдымен Z графигін сызайық. Zp= ( (2,2) (2,4) (2,6) (2,8) (2,12) (4,4) (4,8) (4,12) (6,6) (6,12) (8,8) (12,12) ) 2 сұрақ . Қатыстарды белгілі бір қасиетін негізге ала отырып жіктеуге болады. Осы қасиеттерге тоқталайық: 1. Егер Х жиынның əрбір элементі өзімен өзі R қатыста бола алса, онда Х жиынындағы R қатысы рефлективті деп аталады, яғни Х жиындығы кез келген х үшін х R х ақиқат болса, онда R қатысы рефлексивті:Мыс: Геометриялық фигуралар жиындағы «тең» қатысы рефлексивті, себебі, кез келген фигура өзіне-өзі тең. 2. Егер Х жиынының бірде бір элементі өзімен-өзі қатысты бола алмаса, онда R қатынасы анти рефликсивті, себебі бірде-бір түзу өзіне-өзі перпендикуляр бола алмайды. 3. Егер Х жиынының кезкелген х жəне у элементі үшін х R у болатындығынан у R х болатындығы шығатын болса, онда R қатыс симметриялы деп аталады. Мыс.Жазықтықтағы түзулер жиынындағы ІІ қатыс, симметриялық қатыс болады. Себебі егер а түзуі ІІ болса в түзуіне, онда в түзуі ІІ болады а түзуіне. 4 . Егер х жиынының ешбір х у элементтері үшін бір мезгілде х R у жəне у R х бола алмаса, онда R қатысы ассиметриялы деп аталады. Мыс:Натурал сандар жиыны берілген «х › у» «тең бөлу» қатысы ассимтериялы «себебі» бір мезгілде х › у болса, онда у х болады деп айта алмаймыз. 5. Егер х ═ у болғанда, сонда жəне сонда ғана бір мезгілде х R у жəне у R х болса, онда R қатысы антисиммтриялы деп аталады. Мыс.Қатысы сандар жиынында берілген «х ≤ у» «кем немесе теғ бөлу» қатысы антисимметриялы «себебі» х ≤ у –пен болғанда, у ≤ х болады, егер х ═ у болса. 6. Егер х жиынының кез келгені х,у, z элементтері үшін х R у жəне у R z болатындығынан х R z болатындығы шығатын болса, онда қатысы транзитивті деп аталады. 3 сұрақ. Ан. Х жиынындағы R қатысы рефлексивті ,симметриясы жəне транзитивті кез келген қатынас эквиваленттік қатынас леп аталады. /Т.Оспанова/ Ан:Егер Х жиындығы R қатысы рефлексивті, симметрилы жəне транзитивті болса, онда R эквивалентті қатысы деп аталады. Эквивалентті қатысқа жазықтықтағы түзулер параллельдігі, фигуралар теңдігі нақты мысал бола алады. Теорема: R қатынасы Х жиыны класстарға бөлуі үшін R-дің эквиваленттік қатынас болуы қажетті жəне жеткілікті болып табылады. «Рет» «реттік» сөздерді өмірдегі сияқты, математикада көптеп қолданылады. Мысалы: Арифметикалық амалдардың орындау реті, теңдеуді шешу реті т.с.с..Мұның барлығында «рет» сөзінің мағынасына қай амалдан кейін қандай амал немесе теңдеу шешу үшін, алдымен не істеу керек, сосын не істеу екендігін айту жатады. Бұл қатыстар сонымен бірге транзитивті болуы керек , яғни х элементі у элементінен кейін жəне у элементі z элементінен кейін келетін болса, онда х элементі z элементінен кейін келеді. Сонымен қатар, кейін келеді қатысы ассиметриялы болу керек , яғни х элементі у элементінен кейін болса, онда у элементі х элементінен кейін келмейді. Анықтама: Х жиынындағы асимметриялы жəне транзитивті кез келген R қатыс қатан реттік деп аталады. Анықтама: Х жиынындағы рефлексивті антисимметриялы жəне транзитивті кез келген R қатыс қатаң емес реттік қатыс деп аталады. Тексеруге арналған сұрақтар: 1. Жиындағы бинарлық қатынасты анықтап беріңіз. 2. Жиындағы қатынасты қандай тəсілдермен анықтап беруге болады. 3. Қатынас қасиеттерін тұжырымдап беріңіз. 4. Эквивалентті қатынасты анықтап беріңіз. 5. Реттік қатынасты анықтап беріңіз 6. «Реттелген жиын», «сызықты реттелген жиын», «жартылай реттелген жиын» ұғымдарын анықтап беріңіз.
5- дəріс. Тақырыбы: Комбинаторика есептері. Дəрістің мазмұны: 1. Комбинаторикалық есептер. 2. Қосынды жəне көбейтінді ережелері. Дəрістің мақсаты: Студенттерді жиындардың көбейтіндісінің элементері санын табу, кортеждердің ішкі жиындарының санын табу, жиынның ішкі жиындарының санын табумен таныстыру. Тірек сөздер: Ішкі жиындар саны, жиын элементтерінің саны, жиындардың бірігуінің айырмасының жəне декарттық көбейтіндісінің элементтері саны, қосынды жəне көбейтінді ережелері. Əдебиеттер: 1. Т.Оспанов Математика. А.2000 ж. 44-46 2. Н.Виленкин и др. Математика. М. 1977 38-45 3. Б.Жаңбырбаев Ықтымалдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері А.1988 ж. 16-21 б. 1 Сұрақ. Күнделікті тұрмыста қандай болмасын бір жиынның немесе оның элементтерін белгілеу ретпен таңдап теріп алуға, орналастыруға тұра келеді. Мұндай есептердің барлығына ортақ, заңдылық, шекті жиын элементтерінен қосу, алмастыру жəне теру арқылы олардың сандарын санау жəне есептеудің ең ти»мді жолын табу. Осы есептерді комбинаторикалық есептер дейді. Жалпы кез келген комбинаторикалық есепті шектеуді жиындар жəне оларды бейнелеулер жайындағы есепке еклтіруге болады. 2 СҰРАҚ. Көптеген комбинаторикалық есептерді шешу қосынды жəне көбейтінді деп аталатын қарапайым екі ереже негізделген. Қосынды ережелері екі немесе одан көп шектелуі жиындардың бірігуі элементтерінің санын, ал көбейтіндіні элементерініңғ санын табуға мүмкіндік береді. Қосынды ережесі былай тұжырымдалады: Ереже «Егер х элементі к тəсілмен ал,у элементі п тəсілмен таңдап алуға мүмкін болса жəнеде х-ті таңдаудың кез келген тəсілі у-ті таңдаудың кез келген тəсілнен өзгеше болса, онда х-ті немесе у-ті таңдап алуды к + п тəсілмен орындауға болады». Комбинаторика есептің екінші ережесі былай тұжырымдалады: Ереже «Егер х элементті к тəсілмен ал у элементті п тəсілмен таңдап алу мүмкін болса , онда реттелген ( х,у) қосты « парды» к п тəсілмен таңдап алуға болады». Тексеруге арналған сұрақтар: 1. Қандай есептерді комбинаторикалық деп атайды? 2. Қосынды ережесін тұжырымдап беріңіз. 3. Көбейтінде ережесін тұжырымдап беріңіз. 4. Шектеулі жиынның ішкі жиындарының санын анықтайтын теореманы тұжырымдап беріңіз.
6-дəріс
Тақырыбы: Комбинаторика элементтері Дəрістің мазмұны: 1. Қайталамалы жəне қайталаусыз орналастырулар. 2. Қайталамалы жəне қайталаусыз алмастырулар. 3. Қайталамалы жəне қайталаусыз терулер. Дəрістің мақсаты: Студенттерді комбинаторика элементтері: орналастырулр, алмастырулар жəне терулермен таныстыра отырып, олардың элементтері қайталанып жəне қайталанбай келгенде сандарын қалай табуға болады соны көрсетіп, формулаларын қорытып, қолдана білу үлгісін беру. Тірек сөздер: Қайталамалы жəне қайталаусыз орналастырулар, алмастырулар жəне терулер, оалрдың сандары, есептеу формулалары, белгілеулері. Əдебиеттер: 1. Т.Оспанов Математика. А.2000 ж. 44-46 2. Н.Виленкин и др. Математика. М. 1977 38-45 3. Б.Жаңбырбаев Ықтымалдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері А.1988 ж. 16-21 б.
1 СҰРАҚ. Х =[а,в,с, d ] п (Х) = 4. Енді осы жиын элементерінен ұзындығы екіге тең кортеждерді жазайық
(а,а ) (а, в) (а,с ) (а,в) ( в,а) (в,в) (в,с) (в,в) ( с,а) (с,в) (с,с) (с,в)
( в а) (в,в) (д,с) (д,д) барлығы 16 тең Енді еспті жалпы түрде шешіп көрсетіп. «п-дігі Х жиынын элементерінен ұзындығы к неше кортеж құруға болады.
Анықтама: «п-дік жалпы элементерінен шурылған ұзындығы к кортежді п элементтен к -дан жасалған қайтламалы орналастырулар деп аталады». Мұндай картеждердің санын былай белгілейді:
___
жəне к к п п А = ___
Есеп: «п-дік Х жиыны əлементтерінен реттелген неше к-лік жиын құруға болады». Анықтама: п-дік Х жиыны элементтерінен құрылған, реттелген к-лік жиынды берілген жиынның реттелген к-лік ішкі жиыны немесе п элементтен к дан жасалған қайталаусыз орналастырулар деп атайды. Олардың санын
деп белгілейді былай табады: )! (
к п п А к п − =
2 СҰРАҚ. Есеп «п элементі Х жиыны элементтерімен неше тəсілмен реттеу болады» Анықтама: Əртүрлі п элементтен тұратын реттелмеген жиыннан алуға болатын əртүрлі п элементтен құрылған шектеулі реттелген мүмкін жиындарды п элементтен жасалған қайталаусыз алмастырулар деп атайды, Оның санын былай белгелейді : Р жəне ол Р =п ! Басқаша айтқанда реттелген п элементті жиын п элементтен жасалған қайталаусыз алмастырулар деп аталады. Арасында бірдей элементтері бар п элементтен құрылған шектеулі жиынды реттейік. Анықтама:Бір құрамдағы əр түрлі кортеждердің саны қайталануы к к .... к арқылы берілген п элементтен жасалған қайталамалы алмастырулар деп атайды. Оның формуласы ! !...
! 1 ___ п к к п Р =
3 СҰРАҚ. Есеп « Берілген п-дік Х жиыны элементтерінен əр қайсысы к элементтен тұратын неше ішкі житын құруға болады». Анықтама: Берілген жиынның п элементінен таңдап алынған əр түрлі к элементтен тұратын шектеулі реттелмеген ішкі жиындарды п элементтен к-дан жасалған қайталаусыз терулер деп атайды. Оның санын к п C деп белгілейді. Оның формуласы : )! (
! к п к п С к п − = Анықтама: п-дік жиын элементтерінен құрылған ұзындығы к кортеждердің əр түрлі құрамы п элементтен к- дан жасалған қайталамалы терулер деп атайды. Оның санын былай белгілейді:
1 ___ − + = Тексеруге арналған сұрақтар: 1. Қайталамалы жəне қайталаусыз орналастыруларды анықтап беріңіз жəне олардың санын табуға арналған формулаларды жазыңыз. 2. Қайталамалы жəне қайталаусыз алмастыруларды анықтап беріңіз жəне олардың санын табуға арналған формулаларды жазыңыз. 3. Қайталамалы жəне қайталаусыз терулерді анықтап беріңіз жəне олардың санын табуға арналған формулаларды жазыңыз. 4. Комбинаторика элементтерін ата.
7-Дəріс
Тақырыбы: Математикалық тұжырымдар. Дəрістің мазмұны: 1.Математикалық ұғымдар жəне олардың қалыптасуы.Анықталатын жəне анықталмайтын ұғымдар. 2.Ұғымдарды анықтау тəсілдері . 3.Математикалық тұжырымдар түрлері: аксиомалар, постулаттар, анықтамалар , пікірлер, предикаттар, теоремалар. 4. Пікір жəне оларға амалдар. Предикат.
Дəрістің мақсаты: Студенттерге математикалық ұғым жəне оның қалыптасуы жөнінде анықталатын, анықталмайтын ұғымдарға мысалдар келтіріп, түсіндіру.Пікір жəне предикат ұғымдарын анықтап,оларға қолданылатын амалдарды тұжырымдап,мысалдар көрсетіп беру. Тірек
сөздер: Ұғым,
математикалық ұғым,
ұғымның көлемі
мен мазмұны, анықталатын ұғым,анықталмайтын ұғым,анықтаманың түрлері, пікір, предикат, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, тапталогия, жалған, ақиқат, аксиома, теорема. Əдебиеттер. 1. Т.Қ Оспанов Математика А 2000Ж. 2:О Жолынбаев Т. Берікханова Математика А.2004ж. 3. Н.Я. Велинкин и другие Математика 1987г. 4.А.П.Стойлова,А.М. Пышкало Основы школьного курса математики М.1988г 1-Сұрақ. Математикалық обьектілер өзінің нақты күйінде кездеспейді. Бірақ олар адамның таза ойының жемісі емес, нақты дүниенің заңдары мен үрдістерінің көрінісі. Ұғым абстракциялаумен тікелей байланысты болатын. Жалпылау операциясы арқылы жасалады. Əрбір ұғым мазмұны жəне көлемі былайша қарастырылуы мүмкін. Ұғым мазмұны- берілген ұғымның барлық мəнді белгілерінің жиыны. Ұғым көлемі- ол берілген ұғым қамтылатын белгілердің жиыны. Ұғымдарды қалыптастыру үрдісінде олардың сөздік жəне символикалық өрнектелуінің маңызы аса зор. Сөз- ұғыды таратушының міндетін атқарады Ұғымды білдіретін сөзді ғылыми термин деп атайды. Сонымен кез-келген ұғым терминін, оның көлемімен жəне мазмұнымн сипатталады. Ұғымның мазмұнын ашу үрдісі оның белгілерін айқындаудан тұрады. Ұғымның барлық жəне жеткілікті белгілері не байланысты сөйлем түрге келтіру дегенімізұғымды анықтап беру болып табылады. Математикалық ұғының анықтамасы - осы ұғымның мазмұнын ашатын сөйлем. Алғашқы математикалық ұғымдар анықталмайды олар аксиомалардың көмегімен жанама түзу анықталады. Алғашқы ұғымдардың қасиеттері аксиомаларда анықталады. Мыс."екі нүкте арқылы өтетін бір ғана түзу жүгізуге болады." 2-сұрақ. Ұғымның анықталу жолдары. 1. Генетикалық немесе конструктивтік тəсілмен:шеңбер, үшбұрыш ұғымдарын анықтау 2.Индуктивтік жолмен. Мысалы арифметикалық жəне геометриялық прогрессиялар. 3.Абстракцияның көмегімен:мыс. Натурал сан ұғымы эквивалентті болатын шектеулі жиындар класыныңсипаттамасы ретінде еңгізу. 4.Аксиоматтикалық жолмен: мыс. Натурал сан ұғымы н аксиомалар арқылы еңгізу.5.Ең жақын тегін жəне түрлік айырмашылығын айқын бөліп көрсету арқылы: мыс. Квадрат ұғымын анықтау. Тегі жəне түрлік айырмашылығы бойынша берілген анықтаманың құрылымын шартты схема түрінде былай көрсетіп беруге болады.Тегін ұғым- түрлік айырмашылығы. Мыс. Квадрат дегеніміз қабырғалары тең тіктөртбұрыш. Бұл тəсілмен ұғымды анықтау барысында бірнеше талаптарды сақтау керек. 1) Анықталатын жəне анықтаушы ұғымдар өлшемдес болуы тиіс. 2) Анықтама беру ерекшелігі тұйыққа тірелуге тиым салу керек."Көбейтінді арқылы көбейту амалы" керісінше "Көбейту амалы арқылы көбейтіндісі" 3-сұрақ.АКсиома дегенііз- қандай да бір теорияны дедуктивтік жолмен құру кезінде дəлелдеусіз қабылдайтын, яғни осы теорияның басқа қағидаларын дəлелдеу үшін тірек немесе сілтеме ретінде қабылданатын түкпірі болып табылады.Пастулат дегеніміз кейбір ұғымдар немесе олардың арасындғы қатынастар қанағаттандыруы тиіс қандай да бір талаптарды , шарттарды білдіретін сөйлем. 4 СҰРАҚ. Математикалық ұғымдар арасындағы əр түрлі қатысқандарды пайдаланулардың ішінен пікір жəне предикат (пікірлер форма) ерекшеленеді. Пікір- математикалық логиканың берміні. Ан; Өзіне қатысты алтынен немесе жалғанешндігін арттыруға болатын сөйлеуі тінірдеп атайды. Мыс: «Барлық паскогралардың асқазаңы бар»»Тумейлер үшады»- екеуі сөйлем.Бірақ бірнеше ақиқат, екінщісі жалған. Сұрақтар, урандар арқылы берілетін сөйлемдер пікір болмайды. Мыс.: Уақыт қанша ? немесе күн жасасын! Пікірлер тен сөйлем түрінде емесғ түрлі белгілер арқылы беріледі. Математикасындағф пікірлер жай жəне құрама заң бөлінеді. Құрама пікірлер жай пікірден құралады. Сонда қолданылған сəйкес амалдар «жəне» «немесе» , егер онда) «не», (сонда жəне тен сонда) «не...не» сияқты логикалық жолғандар немесе байламдардың көмегі арқылы аяқталады. А пікірі берілген болсын. Осы пікірді жолған десен жаңа пікір аламыз, ол пікір А пікірін тертене шығаратын пікір деп аталады жəне оны былай белгелейді А жəне «А емес» деп оқиды. Олардың «жəне « деген жалғауымен біріктіріп жаңа құрамы пікір аламыз. Жаңа пікірде А жəне В пікірлерінің конгоннияциясы дейді, жəне оны былай жаңады «А В! «А жəне В» деп оқиды.
Анықтама бойынша екі пікірдің койғанциясы бір ғана жағдайлар ақиқат болады\, яғни тек жəне тек сол нкезде ғана егер екі пікірде ақиқат болса, ал екі пікірдің ең болмағада береді толған болса кыбыншынтада жалған болды. А жəне В жай пікірлері берілген. Осы пікірлерді «немесе» шалғанымен біріктіріп жаңа пікір аламыз. Ол пікірді пікірлердің дизьюнкциясы деп аталады жəне былай жазылады АvВ ,“А немесе В“деп аталады. Дизьюнкция жалған, егер оны құрайтын пікірлер жалған болса ,қалған жағ- дайда ақиқат болады Осы пікірлерді“ Егер ...онда“жалғауымен біріктіріп жазсақ , жаңа пікір аламыз.Осы А мен В пікірілерінің импликациясы деп атайды жəне былай оқиды“ А═ >В, “Егер А болса, онда В“ деп оқиды. А пікірін импликацияның шарты,ал В пікірі импликацияның қорытындысы дейді. “ Егер А онда В“ –импликациясы бір ғана жағдайда жалған,егер А ақиқат болып, В жалған болса, қалған жағдайда ақиқат болады. А жəне В жай пікірлер берілген.Осы пікірлерді «тек , сол кезде ғана» жалғаумен біріктіріп жаңа пікір аламыз. Ол пікіркірді жəне В пікірлерінің эквиваленция деп анықтайды. Оны былай белгінеді А↔В Жазады, «А, тек,сол кезде ғана, егер В болса» Эквиваленция ақиқат, егер А мен В пікірлерінің екеуіде ақиқат немесе екеуі де жалған болса. Ан. Бір немесе бірнеше айнымалысы бар жəне олардың орнына нақты мəндерін қойған кезде пікірлерге айналатын сөйлемдер предикат деп атайды. Предикаттар бір, екі жəне к орынды болады. Бір орынды предикат дегеніміз əр түрле мəнді қабылдай алатын жəне де айнымасының кез келген мəнін қойғанда ақиқат немесе жалған пікірге айналатын бір айнымалысы бар сөйлем. Бір орынды предикатты былай белгілейді А/х/,В /х/...Z /х/ Х айнымалысының мəнерлілігінің жиынын, предикаттық анықтау облысы дейді, оны х деп белгілеійк. Ал х айнымалысының орнына қойғанда, предикат ақиқат пікірін айнымалдарын мəндерінің жиынын предикаттық ақиқаттық жиын леп айтады. Тексеруге арналған сұрақтар: 1. Ұғым деп нені түсінесіз? 2. Ұғымның көлемі жəне мазмұнын анықтаңыз, мысал келтіріңіз. 3. Анықталатын жəне анықталмайтын ұғымдарғы мысал келтіріңіз. 4. Анықтамалардың түрлерін атаңыз. 5. Пікір жəне предикат ұғымдарын анықтаңыз.Мысал келтіріңіз. 6. Теріс пікір, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, тапталогия амалдарына мысалдар келтіріңіз, ақиқаттық кестесін көрсетіңіз.
8 - Дəріс Тақырыбы: Санау жүйелері 1. Санау жүйесі ұғымы. Санаудың позициялық жəне позициялық емес жүйелері. 2. Санаудың ондық жүйесіндегі сандардың жазылуы мен атаулары. Дəрістің мақсаты: Студенттерді санау жүйесі ұғымы, санаудың позициялық жəне позициялық емес жүйелері, ондық жүйедегі сандардың жазылуы жəне атауларымен таныстырып, ондық жүйенің басқа жүйелерден артықшылығын көрсету. Тірек сөздер: Санау жүйесі, позициялық, позициялық емес, римдік жүйе, ондық позициялық жүйе, цифр, санның жазылуы, атаулары, разрядтар, разрядтар бірліктері, класстар, бірліктер, мыңдықтар, миллиондар класы. Əдебиеттер: /1/ 143-145 беттер /2 ІІ тарау §10 п 1,2 /3/
ІІІ тарау §7 п 48-49 Қосымша 2. ІІ тарау §12 п 67-69 жүктеу/скачать 0,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|