Коши теоремасы ( бір байланысты аймақ үшін). f(z) бір байланысты аймағында голоморфты функциясы берілсін. Онда бұл функциядан G аймағында жатқан тұйық Г контуры бойынша алынған интеграл нольге тең болады.
Бұл теореманы көп байланысты аймаққа жалпылайық.
Коши теоремасы.( көп байланысты аймақ үшін). f(z) функциясы сырттан Г0 контурымен, ішінде өзара қиылыспайтын Г1,Г2,..., Гk контурларымен шектелген көп байланысты G аймағында голоморфты функция болсын және f(z) функциясы тұйықталған аймағында үзіліссіз болсын. Онда
Енді Кошидің интегралдық формуласына тоқталайық. f(z) функциясы Г контурымен шектелген бір байланысты G аймағында аналитикалық функция болсын. G аймағының ішінде жатқан Г контурының ішінен z0 нүктесін қояйық. Оң бағыт ретінде Г контурының бойымен қозғалғанда G аймағы сол жақта қалатын бағытты аламыз. Онда z0 € G үшін мына теңдік орындалады:
f(z0) = dz
Бұл Кошидің интегралдық формуласы. Бұл формула f(z) аналитикалық функциясының контурдағы мәні мен контурдың ішіндегі мәнінің арасындағы байланысты көрсетеді. Кошидің интегралдық формуласын қолданып, тұйық контур ішіндегі аналитикалық функция мәнін функцияның контурдағы мәні бойынша табуға болады.
30
|
|
2
|
Интегралды есептеңіз:
|
35
|
|
3
|
Айнымалыны алмастыру әдісін қолданып анықталмаған интегралды есептеңіз:
|
35
|
|
|
Барлығы
|
100
|
|
