1-Анықтама. f функциясы нүктесінің бір аймағында анықталсын. Сонда нүктесі f функциясының максимум (сәйкес минимум нүктесі) деп аталады, егер кез келген х үшін шартын қанағаттандыратын саны табылып (сәйкес ) теңсіздігі орындалса. Онда нүктесі қатаң максимум нүктесі деп (сәйкес қатаң минимум нүктесі) аталады. Максимум және минимум нүктелері экстремум нүктелері деп аталады.
Теорема. (Экстремумның қажетті шарттары).
нүктесі сол нүктенің маңайында анықталған f функциясының экстремум нүктесі болсын. Сонда туынды болмайды немесе болады.
Теорема.(Экстремумның бар болуының жеткілікті белгісі).
f(x) функциясы кризистік нүктесінің маңайында үзіліссіз болып, оның ойылған маңайында дифференциалдансын ( нүктесінен басқа нүктелерде) және аргумент кризистік нүктесінен солдан оңға қарай өткенде туынды таңбасын «+» тан «-» қа ауыстырса онда функция сол нүктеде максимумға жетеді, ал таңбасын «-» тан «-» қа ауыстырса минимумға жетеді.
Теорема.(Экстремумның бар болуының жеткілікті белгісі).
f(x) функциясы кризистік нүктесінің маңайында үзіліссіз болып, оның ойылған маңайында дифференциалдансын ( нүктесінен басқа нүктелерде) және аргумент кризистік нүктесінен солдан оңға қарай өткенде туынды таңбасын «+» тан «-» қа ауыстырса онда функция сол нүктеде максимумға жетеді, ал таңбасын «-» тан «-» қа ауыстырса минимумға жетеді.
