Хабардағы N тең ықтималды оқиғалардың ішінен біреуіндегі ақпарат саны

Американдық инженер Ральф Хартли1 1928 ж. ақпаратты алу үрдісін алдын ала берілген шектелген N тең ықтималды мәліметтер жиынынан бір мәліметті таңдау деп қарастырған, ал таңдалған мәліметтегі I ақпарат санын, N-нің екілік логарифмі деп анықтаған:

3– мысал. Сүйек ойнында алты қырлы кубик қолданылады. Кубиктің әрбір лақтыруынан ойыншы қанша бит ақпарат алады?

Кубиктің әр қырының түсуі тең ықтималды. Сондықтан кубикті бір лақтырғандағы нәтижесіндегі ақпарат саны 2Х =6 теңдеуінен табылады.

Теңдеудің шешімі: х = Iog2 6. Логарифмдер кестесінен (үтірден кейін 3-таңбалық дәлдікпен) шығатыны: х = 2,585 бит.

Егер N екінің бүтін дережелеріне 2, 4, 8, 16, 32, т.с.с. тең болса, онда бұл теңдеуді ойша шығаруға болады. Ал егер басқаша болса, онда ақпарат саны бүтін шама болмай қалады да, логармфмдер кестесін қолдануға тура келеді.

Мұнда, мұғалім екі жолмен кетуі мүмкін: біріншісі – математика сабақтарынан бұрын логарифмнің не екенін түсіндіруге мәжбүр болады; екіншісі – оқушылармен дербес уақиғалар үшін теңдеулердің шешімін қарастырады. Екінші жағдайда түсіндіру мына схемамен жүреді:

Егер N = 2 = 21 болса, онда теңдеудің түрі: 2i = 22, бұдан i = 1.

Егер N = 4 = 22 болса, онда теңдеудің түрі: 2i = 22, бұдан i = 2.

Егер N = 8 = 23 болса, онда теңдеудің түрі: 2i = 23, бұдан i = 3 және т.с.с. Жалпы түрде, егер N = 2k, мұнда k — бүтін сан, онда теңдеудің түрі: 2i = 2k, демек i= k.

Оқушыларға екінің бүтін дәрежелерінің қатарын естеріне сақтап алғандары пайдалы, ең болмаса 210 = 1024 дейін. Келешекте олар бұл шамалармен кезігетін болады.