Перестановки, размещения и сочетания. Формулы
жүктеу/скачать 21,79 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Сочетания с повторениями из n элементов по
| Пример №5
В корзине размещены карточки, на которых написаны целые числа от 1 до 10. Из корзины вынимают 4 карточки и суммируют числа, написанные на них. Сколько различных наборов карточек можно вытащить из корзины? Решение Итак, в данной задаче исходное множество таково: U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Из этого множества мы выбираем четыре элемента (т.е., четыре карточки из корзины). Номера вытащенных элементов образуют (10,4)-выборку. Повторения в этой выборке не допускаются, так как номера всех карточек различны. Вопрос вот в чём: порядок выбора карточек играет роль или нет? Т.е., к примеру, равны ли выборки (1,2,7,10) и (10,2,1,7) или не равны? Тут нужно обратиться к условию задачи. Карточки вынимаются для того, чтобы потом найти сумму элементов. А это значит, что порядок карточек не важен, так как от перемены мест слагаемых сумма не изменится. Например, выборке (1,2,7,10) и выборке (10,2,1,7) будет соответствовать одно и то же число 1+2+7+10=10+2+1+7=20. Вывод: из условия задачи следует, что мы имеем дело с неупорядоченными выборками. Т.е. нам нужно найти общее количество неупорядоченных (10,4)-выборок без повторений. Иными словами, нам нужно найти количество сочетаний из 10 элементов по 4. Используем для этого формулу (5): C410=10!(10−4)!⋅4!=10!6!⋅4!=210. Следовательно, общее количество искомых наборов равно 210. Ответ: 210. Сочетания с повторениями из n элементов по k Сочетание с повторениями из n элементов по k – неупорядоченная (n,k)-выборка с повторениями. Общее количество сочетаний с повторениями из n элементов по k определяется формулой: ¯Ckn=(n+k−1)!(n−1)!⋅k!(6) Пример №6 Представьте себе, что мы находимся на конфетном заводе, – прямо возле конвейера, по которому движутся конфеты четырёх сортов. Мы запускаем руки в этот поток и вытаскиваем двадцать штук. Сколько всего различных "конфетных комбинаций" может оказаться в горсти? Решение Если принять, что первому сорту соответствует число 1, второму сорту – число 2 и так далее, то исходное множество в нашей задаче таково: U={1,2,3,4}. Из этого множества мы выбираем 20 элементов (т.е., те самые 20 конфет с конвейера). Пригоршня конфет образует (4,20)-выборку. Естественно, повторения сортов будут. Вопрос в том, играет роль порядок расположения элементов в выборке или нет? Из условия задачи следует, что порядок расположения элементов роли не играет. Нам нет разницы, будут ли в горсти располагаться сначала 15 леденцов, а потом 4 шоколадных конфеты, или сначала 4 шоколадных конфеты, а уж потом 15 леденцов. Итак, мы имеем дело с неупорядоченной (4,20) выборкой с повторениями. Чтобы найти общее количество этих выборок используем формулу (6): ¯C204=(4+20−1)!(4−1)!⋅20!=23!3!⋅20!=1771. Следовательно, общее количество искомых комбинаций равно 1771. Ответ: 1771. жүктеу/скачать 21,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|