Пікір берушілер
Кері функциялар туралы түсінік
жүктеу/скачать 5,73 Mb.
|
Матанализдің кейбір есептерін теңсіздіктерді пайдаланып шешу
| Кері функциялар туралы түсінік.
Кері тригонометриялық функцияларға көшпей тұрып, алдымен кері функциялар туралы түсінік береміз. функциясы кейбір облысында берілсін дейік, аргументті облысында өзгергенде бұл функция қабылдайтын барлық мәндер жиыны болсын. облысынан қандай да бір мәнді таңдап алайық; онда біздің функциямыз дәл осы - ге тең болатындай мәні облысынан табылуы қажетті, яғни ; Ал сияқты мәндер бірнеше болуы да мүмкін, сөйтіп, - тен алынған әрбір мәніне - тің бір немесе бірнеше мәндері сәйкес келеді; облысындағы функциясының бір мәнділігі немесе көп мәнділігі осыған қарай анықталады, ал ол функцияның өзі функциясына кері деп аталады. Мысалдар қарастырамыз: 1) () дейік, мұнда аралығында өзгереді. мәндері аралығында толтырады, ал бұл аралықтағы - тің әрбір мәніне облысындағы тек белгілі бір мәні ғана сәйкес келеді. Бұл жағдайда кері функция бір мәнді болады. 2) Керісінше, функциясы үшін, егер аралығында өзгерсе, онда кері функция екі мәнді болады: аралығында - тің әрбір мәніне - тегі екі мән сәйкес. Әдетте, екі мәнді функцияның орнына бір мәнді жеке екі функцияны және қарастырады (екі мәнді фугнкцияның «тармақтары»). Бұлардың әрқайсысын жеке – жеке функцияға кері деп санауға болады. Тек бұл жағдайда - тің өзгеру облысы сәйкес немесе аралықпен шектелген деп ұйғару қажет. 3) Жоғарыдағыдай, - тің өзгеру облысы тағы да аралығы болғанда функциясын алсақ, онда не теңдеуін - ке арнап шешіп, ( болғанда) екі мән табамыз. , бұдан тағы да екі мәнді функция шықты. Бұл функция - тің - ден - ке дейін және - тен - ге дейін өзгеруіне сәйкес келетін бір мәнді екі тармаққа ажырайды. 4) Егер болса, онда - тің кез келген мәніне сәйкес не теңдігінен - тің тек бір ғана мәнін табамыз: радикалдың минуспен алынған екінші мәні теріс болатын себепті, біз оны алмаймыз: теріс болуы мүмкін емес. Демек, яғни, бұл жерде кері функция бір мәнді. функциясының графигіне қарап, оған кері функциясының бір мәнді болатынын - болмайтынын аңғару оңай. Егер осіне параллель әрбір түзу графикті тек бір нүктеде қиса, онда кері функция бір мәнді болады. Керісінше, егер мұндай түзулердің кейбіреуі графикті бірнеше нүктеде қиса, онда кері функция көп мәнді болады. Мұндай жағдайда графикке қарап отырып, - тің өзгеру аралығын, оның әрбір бөлігіне функцияның бір мәнді «тармағы» сәйкес келетін етіп, бөліктерге бөлуге болады. Мысалы, функциясының графигі парабола, оның кері функциясы екі мәнді екендігі айқын. Ал бір мәнді «тармақтар» шығарып алу үшін бұл параболаның оң және сол жақ бөліктерін, яғни - тің оң және теріс мәндерін жеке – жеке қарастыру жеткілікті. Егер функциясы функциясына кері болса, онда бұл екі функцияның графиктері беттесетіні түсінікті. Кері функция аргументінде әрпімен белгілеп, яғни функциясының орнына - ті қарастыруға да болады. Ол уақытта горизонталь осьті осі деп, вертикаль осьті осі деп атауға тура келеді, ал график бұрынға қалпында қалады. Ал егер үйреншікті әдетпен (жаңа) горизонталь осьті , ал (жаңа) вертикаль осьті дегіміз келсе, онда бұл осьтердің бірін екіншісінің орнына қою керек. Ол жазықтығын бірінші координаталық бұрыш биссектрисасынан айналдыра - қа бұру бәрінен де оңай. Сөйтіп, графигі осы бисектрисаға қарағанда графигінің айнадағы кескіні ретінде шығады. жүктеу/скачать 5,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|