Пікір жазғандар

нысқан, сонымен қатар ^→j
үшін теңдеу алды.
тогымен негізделген магнит өрісі ^→
→

Асқын өткізгіште лезде E
электр өрісі пайда болсын делік.

Асқын өткізгіш электрондар бұл өрісте үдетіледі және ток пайда
болады, тығыздығы: _{→ →}
J  en_SV_S . (11.11)

Электронның ығысу жылдамдығы шашырау механизміне тәуелді және релаксация  уақытымен анықталатын қарапайым

металдан айырмашылығы асқын өткізгіште ешқандай шашырау жоқ. Сондықтан асқын өткізгіш электрондар еркін үдетіледі
→
және олардың орташа жылдамдығы V_S қозғалыс теңдеуінен

анықталады:
→

eE
m ^dVS  
dt
^→ . (11.12)

(11.11) және (11.12) біріктіріп алатынымыз:

d^→j ^{e2n →}
 ^S E ^{. (11.13)}
dt m

Бұл теңдеу асқын өткізгіштің нөлдік кедергіге байланысты қасиетін сипаттайды, электр өрісі жоқ кезде тұрақты токтың

^→j  const ^{болатынын көрсетеді.}
Магнит өрісінің теңдеуін жазу үшін магнит өрісінің электр өрісімен және токпен Максвелл теңдеуіне байланысты екенін еске түсірейік. Максвелл теңдеуі:
227

rotE
B


c t

Фарадейдің электрмагниттік индукция заңын көрсететіндігі

E
белгілі. Мұнда (11.13)-тен ^→ қойсақ, ток тығыздығы ^⇀j мен

B
магнит өрісі ^→ арасындағы байланысты аламыз:


^{  4} ²rot^→j  B^⇀  0 ^{, (11.15)}

мұнда
t ^_ c

² 

mc²

S
4n e ²
_


. (11.16)

(11.15) теңдеуі Максвеллдің басқа теңдеулерімен бірге

rotB
^→  ^{4 →}j ^{, (11.17)}
c

⇀
нөлдік кедергілі өткізгіште болатын магнит өрісі және ток ты- ғыздығын анықтайды. (11.17) теңдеуі уақыт бойынша өрістің баяу өзгеретін жағдай үшін жазылғанын ескереміз, осындағы ығысу токтары ескерілмейді.
(11.17)-дегі j -ді (11.15) теңдеуге қойып және векторлық
анализдік теңдігін rotrotB^⇀  B^⇀  divB^⇀ ескеріп, сонымен

қатар divB^⇀  0 көңіл бөліп, алатынымыз:
^ ² B^⇀  B^⇀ 0
t


(11.18)

немесе

→
⇀

_ →

1
B  _2 B  0 ^{. (11.19)}

Біз B
өріс қанағаттандыруы тиіс теңдік алдық. Оның жар-

тылай шексіз үлгі үшін шешімі:


228

B^⇀˙x  B^⇀0exp ^ ^{x }  B^⇀
_exp ^_ ^{x } , (11.20)




  ₀  

B
   

мұндағы
B^⇀0  ^→

• 
  өткізгіш бетіндегі
  

^→ мәні (тағы да бір ше-

B₀
шімі бар. ^{→  x } , бірақ ол х өсуімен шексіздікке
^{B0 exp} ^ _ 
 
ұмтылады және физикалық мағынасы жоқ).
Сонымен, кедергінің жоқтығына әзірге тек бір ғана болжам



B
жасай отырып, асқын өткізгішке ^→ тереңдеген кезде экспонен-
та бойынша төмендейді. Осыдан шығатыны, өткізгіш түбінде

B
  0 ^{болғанда магнит өрісінің өзгерісі →  0 , яғни идеалды}

B
өткізгіштік күйіне ауысуға дейін өткізгіштікте өріс ^→ болды,
ауысудан кейін де ол сақталады. Басқаша айтқанда, біз кедергі- нің жоғалуы, яғни идеалды өткізгіштік асқын өткізгіштік еместі- гіне қайта келдік. Мұнда Мейсснер-Оксенфельд эффектісі жоқ.
Осы уақытта Мейсснер эффектісінің зерттеуінде асқын өт- кізгіштің ішінде магнит өрісі әрқашан да 0-ге тең екені байқа-



B
лады. Сондықтан тек ^→ емес, сол ^→ -ның өзі де үлгінің беті-

B

нен тереңдігіне қашықтаған кезінде тез төмендейді.


Лондондардың болжамы бойынша, (11.19) теңдеуі асқын өт- кізгіштердің магниттік қасиеттерін дұрыс сипаттайтын болса,

→
егер оны тек B
→
ғана емес, B -ны қолданатын болсақ,

 ^→  ^{1 →}  0 ^{. (11.21)}
B _2 B
Асқын өткізгіштің тереңдігінде магнит өрісі мына заңды- лықпен азаяды:

B(x)  B
_exp ^_ ^{x } , (11.22)


₀  
 
→
сол себепті үлгінің ішінде өріс B нөлге тең болады.
Ескертейік, (11.19) теңдеуі (11.15) теңдеуінен алынды. Идеалды диамагнетизмді негіздеу үшін қажетті (11.21) теңдеуде


229

^→   ^c
1 _B^⇀ . (11.23)

rotJ

4 ²

Бұл тендеу (11.13) тендеумен бірге Лондон тендеуі екені белгілі.

Негізінен, Лондон теңдеуінің өзі шектеу болып табылады, кәдімгі электрмагнетизм теңдеуіне қосақталған, осы теңдеулер негізінде келтірілетін қасиеттері тәжірибе нәтижелерімен сәйкес болуы үшін ендірілген.


11.4-сурет. Асқын өткізгіш бетіндегі магнит өрісінің өзгерісі
→
11.4-суретте B өрісінің асқын өткізгіш тереңдігіне енуі көр-
сетілген. (11.22) теңдеуге сәйкес асқын өткізгіш ішінде өріс экс-

поненциалды төмендейді және
x  
арақашықтықта
¹ тең

B
_e 0

мәнге жетеді.  шамасы лондондық ену тереңдігі деген атақ ал- ды. (11.16) тендеуінен шығатыны  мәні асқын өткізгіш элек-

трондар концентрациясымен
n_s анықталады, ол температураға

тәуелді. Бұл тәуелділік мына теңдеумен сипатталады:


230

1
^ mc^{2  2}

^{ } T
_ 1
_4 _{ 2}

T   ^
  0^1  ^
_{ } . (11.24)

^ 4e²n T ^
_  _T  _

 s 
_  C  _

T  0K ^{кезінде барлық электрондар асқын өткізгішті, яғни}

s
n 0  n  10²² cì ^{3 болады деп есептеп, лондондық ену тереңді-
гінің мәнін аламыз:} 0  10^6 cм ^{.
Сонымен, T<C кезінде магнит өрісі асқын өткізгішке бір- неше атомдық қабат тереңдікке енеді.
Енді магнит өрісінің өзгеру сипатын біле отырып (11.22-ні қараңыз), (11.17) теңдеуінен асқын өткізгіштегі токтың тара- луын алуға болады:}

I  ^cB0 exp ^ ^{x }  I
_exp ^_ ^{x } . (11.25)


^y 4
  ₀  


   

Көрініп тұрғандай, ток қалыңдығы λ беттік қабатта ағады, мұнда магнит өрісі нөлден өзгеше болады. Сонымен, асқын өт- кізгіштің идеал диамагнетизмі кедергісіз ағатын беттік токтың пайда болу салдары болып табылады. Бұл токтардың циркуля- ция нәтижесінде олардың асқын өткізгіш ішінде жасайтын маг- нит ағыны сыртқы магнит өрісі тудыратын ағынға шама жағы- нан тең және бағыты жағынан қарама-қарсы болады.

Лондондар теориясы негізінде асқын өткізгіштегі шекті ток және шекті магнит өрісі арасындағы байланыстарды түсіндіруге болады. Асқын өткізгіш токтардың тығыздығы шекті шамадан

J
^→ көп болған жағдайда асқын өткізгіштік жойылатындығын
C

J _i
жоғарыда біз көрсеткенбіз. Токтардың бұл тығыздығы ^→ сырт-
қы қорек көзін_⇀ен асқын өткізгіш арқылы ағатын ток тығызды-
ғының және J _H үлгіні сыртқы магнит өрісінен қорғайтын эк-
рандаушы ток тығыздығының қосындысынан тұрады:

→ _ → _ →


. (11.26)

J J_i J_H


231

J J_C

→
магнит өрісінің кернеулігі артқан кезде беттік қабаттағы магнит

₀ H
^ағыны B   ^{→ артады және экрандайтын ток (11.25)-ке сәйкес}

ұлғаяды. _→
Егер берілген өріс H

жеткілікті күшті болса, экрандайтын

→ → → ^→

^{токтар мәні сондай шамаға жетеді, яғни} J  J_i  J_H
токтары J
C

артып кетеді. Асқын өткізгіштік осы кезде жойылады. Осыған
→
сәйкес магнит өрісі шекті H_C өрісі болып табылады.
Лондон теориясы Гортер және Казимир екі сұйықтық мо- делдің негізінде құрылған феноменологиялық теория болып та- былады және тәжірибеде байқалатын классикалық тұрғыдан қа- рағанда өзгеше асқын өткізгіштердің кейбір қасиеттерін жақсы сипаттайды. Дегенмен асқын өткізгіштің микроскопиялық таби- ғаты қандай, «асқын өткізгіш» электрондар нені білдіреді және тағы басқа маңызды сұрақтарға жауап берілмейді. Классикалық физика деңгейінде қала отырып, Лондондар осы сұраққа жауап таба алмады. Жоғарыда асқын өткізгіштікте маңызды рөлді кванттық эффект атқарылатындығы айтылған.

11. Гинзбург-Ландау теориясы

1950 жылы Гинзбург-Ландау кванттық механика негіздеріне сүйене отырып, асқын өткізгіштік теориясын жасады. Олардың теориясы феноменологиялы болып табылады. Себебі онда бел- гілі болжамдар жасалып, асқын өткізгіштің кейбір қасиеттерін дұрыс сипаттап нақты дәлелдеп жеткізе білген.

Теорияның толық сипаттамасы бұл кітап шеңберінен шы- ғып кетеді. Сондықтан осында және Бардин-Купер-Шриффердің макроскопиялық теориясын келешекте талдағанда біз тек негізгі идеяларға және алынған нәтижелерге ғана тоқталамыз.
Гинзбург-Ландау теориясында асқын өткізгіш электрондар-
дың барлық қосындысы бір кеңістіктік координаттағы  r^→
толқындық функциясымен сипатталады. Жоғарыда біз көрсет-


232

T  T_C
жағдайда нөлге айналады.

Гинзбург-Ландау теориясы әрі қарай шығатыны қалыпты жағдайдан асқын өткізгіштік жағдайына ауысуы, сыртқы өріс әсері болмағанда фазалық ауысудың екінші түрі болып табыла- ды (11.6-ны қараңыз). Мұндай ауысулар теориясы Ландаумен біраз бұрын жасалған болатын. Бұл теорияларда қандай да бір реттілік параметрі бар болатын, олар жаңа фазада (біздің жағ-

дайда асқын өткізгіштік фазасы) біртіндеп нөлден T  T_C
кезін-

де бірге дейін T  0K кезінде өседі. Бұл параметр санатында
Гинзбург және Ландау  r^→ функциясын таңдап алды.
Әрі қарай тапсырыс  r^→ функциясын және өрістің вектор-

A r
^{лық потенциалын →}^→ ^{табуға келтіріледі, белгілі бір шекаралық}
шарттардағы асқын өткізгіштік фазаның еркін энергиясының

A r
^{минимумына сәйкес келеді. Еркін энергияны}  r^→ ^{және →}^→ ^бо-
йынша минимизациялау нәтижесінде теңдеулер алынды. Олар Гинзбург-Ландау теңдеуі деген атақ алды.
Осы теңдеулерді шешу нәтижесінде асқын өткізгіштердің көптеген қасиеттері болжанды, оның ішінде идеал диамагне- тизм, магнит ағынын кванттау және тағы басқа.
Гинзбург-Ландау теориясын әрі қарай А.А. Абрикосов және Л.П. Горьков жұмыстарында дамығанына қарамастан асқын өткіз- гіштердің көптеген қасиеттерін сипаттайды, бірақ асқын өткізгіш- тік құбылысына микроскопиялық деңгейде түсінік бере алмады.


233