Тақырып 11. Шектеулі элементтер әдісі.
Нүктеде орналасқан массасы бірлік өлшемді (зарядта) өрістің потенциалы. Көлемдік
потенциал. Күш өрісінің потенциалы. Жазықтық есебі. Логарифмдік потенцал. Кеңістік
потенциалдары. Жай қабаттың потенциалы. Екі қабатты потенциал. Екі қабатты
потенциалдың үзілістері. Жай қабатты потенциалдың қасиеттері. Кеңістіктік
потенциалдарды шектік есептерді шешуге қолдану: дөңгелек үшін бірінші шектік есеп,
жалпы кеңістік үшін бірінші шектік есеп.
Лаплас теңдеуі үшін ағын көзінің функциясы. Оның негізгі қасиеттері. Кеңістіктегі
Лаплас теңдеуінің ілгері шешімі. Жазықтықтағы Лаплас теңдеуінің ілгері шешімі. Сфера
үшін ағын көзінің функциясы. Сфера үшін Пуассон интегралы. Дөңгелек үшін ағын көзінің
функциясы.
Негізгі әдебиеттер: [1], [2], [5], [6]
Қосымша әдебиеттер: [1],[4], [5], [8], [11].
Тақырып 12. Математикалық физмканың сызықты есептерін шешу үшін
сандық және жуықтап есептеу әдістерін қолдану.
Жылудың таралуы туралы сызықты есеп. Фурье заңы. Жылуөткізгіштік теңдеуін
қорыту. Жылу көзі жоқ болғандағы біртекті стерженьде жылудың таралуы. Диффузия
теңдеуі. Кеңістікте жылудың таралуы. Шеттік есептердің қойылуы. Ең үлен мән, яғни
максимум мәннің принципі. Шешімнің жалғыздығы және орнықтылығы туралы теорема.
Негізгі әдебиеттер: [1], [2], [5], [6]
Қосымша әдебиеттер: [1], [2], [3], [4], [5], [8], [11].
Тақырып 13. Математикалық физиканың сызықты емес теңдеулерін шешу үшін
жуықтап есептеу және сандық әдістерді қолдану.
Лаплас пен Пуассаның теңдеулері. Гармоникалық функциялар. Стационарлы жылулық
өрісі . Шеттік есептердің қийылуы. Дирихле есебі. Нейман есебі. Лаплас теңдеуіне
келтірілген физикалық есептер. Кеңістіктегі Лаплас теңдеуінің іргелі шешімі. Жазықтықтағы
Лаплас теңдеуінің іргелі шешімі. Лаплас теңдеуі үшін Дирихленің ішкі есебінің қойылуы.
Шешімнің жалғыздығы туралы теорема. Бірінші шекаралық есептің шешімінің шекералық
шартттардан үздіксіз тәуәлділігі. Лаплас теңдеуі үшін Нейманның ішкі есебінің қойылуы.
Шешімдердің жалғыз еместігі туралы теорема. Сыртқы шеттік есептер.
Негізгі әдебиеттер: [1], [2], [5], [6]
Қосымша әдебиеттер: [1],[2], [4], [5], [8], [11].
Достарыңызбен бөлісу: |
