Позиционные системы счисления. В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.
В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею, и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел.
Любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать в виде полинома (многочлена):
A(s)=anSn+an-1Sn-1+...+a1S1+a0S0+a-1S-1+...+a-mSm где S — основание системы счисления, а степень соответствует разряду цифры а в числе A(S). Приведем пример записи числа в десятичной системе счисления: 34510 = 3*102+4*101+5*10°
45910= 400 + 50 + 9 = 4*102+5*101+9*10°
Перевод чисел в десятичную систему из системы счисления с произвольным основанием. Для того, чтобы перевести число в десятичную систему счисления, запишем его в виде известного нам полинома:
A(s)=anSn+an-1Sn-1+...+a1S1+a0S0+a-1S-1+...+a-mSm и вычислим его значение.
Например: переведем двоичное число 1111012 в десятичную систему счисления:
