П.Л. Чебышев теоремасы. Егер тәуелсіз х1,х2,…,хn кездейсоқ шамаларының тұрақты бір С санымен шектелген дисперсиялары бар болса,онда кез келген саны үшін
Чебышев теоремасын дәлелдеу:
Кездейсоқ шама
Бұл шаманың математикалық үміті
Ал дисперсиясы
Берілген y кездейсоқ щамасын Чебышев теңсіздігін қолдансақ онда
Сонда біздің қарастырып отырған y шамасына теңсіздік былай жазылады:
(1)
шамасы қандай болмасын n саны шексіздікке ұмтылғанда
бірге ұмтылады.
теңдікте ұмтылғанда ықтималдық бірден артық болмайтынын ескерсек, Чебышев теоремасының ұйғарысы шығады.
Егер кездейсоқ шамалардың дисперсиялары бар болса, онда тәжірибе саны он үлкен болса кездейсоқ шамалардың орта мәні математикалық үлестігін береді
Яков Бернулли теоремасы.
Егер р әрбір тәжірибе жүргізгендегі А оқиғасының пайда болу ықтималдығы және К кездейсоқ шама А оқиғасының n рет тәжірибе жүргізгендегі пайда болу саны болса, онда кез келген саны үшін
Сонымен, Чебышев теоремасындағы шарттар орындалғанда кездейсоқ шамалардың арифметикалық ортаса мен олардың математикалық үміттерінің арифметикалық ортасының арасындағы айырмашылық кездейсоқ шамалар саны мейлінше көп болғанда “тым аз” болады екен.
Ал Бернулли теоремасы тәжірибе жүргізу шарты тұрақты болғанда жиіліктің орнықты болуын көрсетеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
