Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
Ықтималдықтар теориясынан қысқаша мағлұмат
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
| Ықтималдықтар теориясынан қысқаша мағлұмат
Ықтималдықтар теориясы пайда болғанға дейінгі кезеңнің бастамалары ежелгі ғасырларға кетеді. Бұл ұзақ дәуірде, кейін келе ықтималдықтар теориясына жатқызылатын, өте қарапайым есептер қарастырылып шығарылады, бірақ та ол үшін арнайы әдістер табылмады. Ал есептердің өздері де қызба-құмар деп аталатын ойындардың (мысалы , қарта , сүйек және теңге лақтыру, тағы басқа ойындардың) төңірегінде ғана болды. Бұл кезең Д.Кардано (1501-1576), Н. Тарталья (1499-1557) және басқалардың жұмыстарымен аяқталды деп есептеліп жүр. Олардың шығарған есептерінде сол кездегі жаңа ұғым – шанс (француз сөзінен алынған) қатынасын енгізуге талпынған, мұның өзі де там – тұм кездесіп отырған (Майстров Л.Е. «Развитие понятие вероятностей». М., Наука, 1980). Философия ғылымының даму тарихында кездейсоқтық, қажеттілік және мүмкінділік әрқашан да негізгі мәселелердің қатарында болды. Мұндай проблемаларды қарастыру ықтималдық ұғымының қалыптасуына да ықпалын тигізді. Ерте заманның өзінде-ақ статистикалық материалдарды жинап, оған түрлі талдау жүргізген. Міне, солар ғылымда жаңа ұғымдар, оның ішінде ықтималдық ұғымының шығуына әсер еткен. Алайда, ерте замандағы ғылым ықтималдық ұғымын бөліп ала алмаған (Карпенко Б.И. «Развитие идей и категорий математической статистики». М., Наука, 1979). Ықтималдықтар теориясының шығуы ХVII ғасырдың ортасындағы Б.Паскальдің (1623-1662), П.Ферманың (1601-1665) және Х.Гюйгенстің (1629-1695) еңбектерімен байланыстырылады. Ықтималдықтар теориясының идеялары қауыпсыздандыру, демография және бақылау қателерін бағалау талаптарын шешуге арналған есептерге қолданылады. Я.Бернуллидің (1654-1705) жүргізген зерттеулері ықтималдықтар теориясының дамуындағы белді кезең болды. Ол өзінің еңбектерінде шектік теоремалар қатарына жататын алғашқы үлкен сандар заңын дәлелдеді. Осы дәуірде келелі жұмыстардың пайда болғанын айта кету керек: Муавр (1667-1754) кездейсоқ құбылыстарды қарастырғанда жиі кездесетін қалыпты заңдардың қарапайым түрлерін ашты; Лаплас (1749-1827) ықтималдықтар теориясын бір жүйеге келтіріп баяндады, ықтималдықтың қазіргі кезде классикалық деп аталатын анықтамасын берді, шектік теоремаларды әрі қарай кеңейтті; Гаусс (1777-1855) қалыпты заңның негіздемесін жасады, «ең кіші квадраттар әдісін» экспериментальдық берілгендерді өңдеуге қолданды; Пуассон (1781-1840) үлкен сандар заңдарын зерттей отырып, кездейсоқ шамалар бағынатын үлестірімнің жеке бір түрін атау теориясына қолданды; т.б. Ықтималдықтар теориясы дамып жетілуіне Петербургтың математикалық мектебі зор роль атқарды. Дүние жүзілік математика ғылымының дамуына әсерлі ықпалын тигізген бұл мектептен көптеген атақты оқымыстылар шықты. В.Я.Буняковский (1804-1889) орыс тілінде алғашқы оқулық жазды, ал оның шәкірті, орыстың ұлы ғалымы П.Л.Чебышев (1821-1894) ықтималдықтар теориясына жаңа бағыт берді, оның зерттеу арнасын кеңейтті, жаңадан соны әдістер тапты. П.Л.Чебышевтың оқушылары - А.А.Марков (1856-1922) бір-біріне тәуелді кездейсоқ шамаларды да қарастырды, сөйтіп, ықтималдық идеяларының басқа да ғылым салаларына қолданылу мүмкіндігін кеңейтті; А.М.Ляпунов (1857-1918) әдейі характеристикалық функция әдісін тауып, орталық шектік теореманы өте жалпы шарттар орындалғанда дәлелдеп шықты, бұлардың бәрі осы кезге дейін өзінің құндылығын жойған жоқ. Қазақстанда ықтималдықтар теориясы бойынша ғылыми-педагог мамандар даярлау ісіне Қазақ және Өзбек республикалық академиктері О.А.Жәутіков және С.Х.Сираждинов тікелей араласты. 50-ші жылдарда математикалық статистикадан Қ.Б.Бектаевтің, марковтық тізбектерге қатысты Б.С.Жаңбырбаевтің ғылыми мақалалары жарық көре бастады. Шет елдердің математиктері Н.Винер, В.Феллер, Д.Дуб, Р.Фишер, Д.Нейман және Г.Крамер ықтималдықтар теориясының дамуына әжептәуір үлес қосты. Өлшем теориясы мен нақты айнымалылар функцияларының теориясы негізінде құрылған ықтималдықтар теориясының жалпы аксиоматикасын академик Андрей Николаевич Колмогоров (1903 жылы туған) 1929 жылы жасап, өзінің атақты «Основные понятия теорий вероятностей» (1933 ж.) монографиясында жариялады, сөйтіп, бұл теорияның түбірімен өзгеруіне жол ашылды, оның жаңа тарауларының пайда болуына орнықты логикалық фундамент қаланды. Кездейсоқ процестердің теориясы табиғат құбылыстарын, экономикалық және техникалық процестерін зерттеуге кеңінен қолданылуға мүмкіндік алды. Міне, сондықтанда да, ықтималдық теориясындағы классикалық есептердің бәрі қайтадан жаңартылды, соны түсініктемелер қабылдады. Ғылыми-техникалық революция дәуіріндегі ғылымның интеграция және дифференциация құбылыстары ықтималдықтар теориясына да әсерін тигізді. Информация теориясы, жаппай қызмет көрсету теориясы, ойындар теориясы және беріктілік теориясы сияқты ғылым салаларының бөлініп шығуына, олардың дамуына әсерін тигізген ықтималдықтар теориясы мен оның бір тарауы математикалық статистика. Жиіліктің мәнінің тұрақтылығын тәжірибе арқылы зерттеушілер көп болған. Оны теңге лақтыру арқылы жүргізілген сынақтан жақсы көруге болады. ХVIII ғасырдан бергі осындай сынақтардың нәтижесін кестемен келтірелік. Мұндағы n тәжірибе саны, ал - теңгенің елтаңба жағының көріну жиілігі: n m/n
Бюффон 4040 0,507 Де Морган 4092 0,5005 Джевонс 20480 0,5068 Романовский 80640 0,4923 Пирсон К. 24000 0,5005 Феллер 10000 0,4979 Хамитов.М. 5000 0,509 Ескерту: Тәжірибе жасау үшін кәдімгі елу теңгелік ақшаны (күміс) оң қолына алып бас бармақтың үстіне қойда шертіп жіберде, елтаңба ма әлде сан жағы ма есептей бер. Мен бес мың рет лақтырғанда 2545 рет елтаңба жағы түсті. Қызық қой! жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|