Важно оптимально выбирать систему координат, т. е. так, чтобы наиболее
просто находить координаты данных точек.
В выбранной системе координат точки А, С
и D имеют следующие координаты: А(0,0), D(
2
b
,0)
и С(b,0).
Второй шаг.
Обозначим координаты точки В через х и у. Тогда используя формулу для
нахождения
расстояний между двумя точками, заданными своими
координатами, получаем:
{
с
2=
х
2
+ у
2
,
а
2
= (х − в)
2
+ у
2
(1)
По той же формуле
2
2
2
y
2
b
x
BD
)
(
. (2)
Решив систему уравнений (1), найдем х и у:
b
2
b
a
c
x
2
2
2
;
2
2
2
2
2
2
b
4
b
a
c
c
y
)
(
.
Подставляя
результат
в
формулу
(2),
получаем:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
4
b
a
c
c
2
b
b
2
b
a
c
BD
)
(
)
(
.
4
b
2
c
a
BD
2
2
2
2
.
Задача №2. Даны две точки. Найдите множество точек,
для каждой из
которых расстояния от двух данных точек равны.
Решение:
Первый шаг. Обозначим точки через A и B. Введем прямоугольную
систему координат с
началом в точка A. ( формируется умение оптимального
выбора системы координат). Отсюда следует, что AB=а, тогда в данной системе
B
x
y
C
D
O(A)
точки имеют следующие координаты А(0,0) и В(а,0). Обозначим произвольную
точку так, чтобы выполнялось условие AM=MB (АМ2=МВ2).Точка М имеет
координаты М(х,у). Используем формулу расстояния от одной точки до другой,
получаем
АМ
2
= х
2
+ у
2
,
МВ
2
=
(х − а)
2
+
у
2
Тогда
х
2
+ у
2
= (х − а)
2
+ у
2
уравнение окружности.
Второй шаг. Осуществим преобразование
данного выражения, в
результате получим соотношение: х =
а
2
Третий шаг. Выполним обратный перевод с языка уравнения на
геометрический язык. Данное уравнение – это уравнение прямой, параллельной
оси Оу и стоящей от точки А на расстояние d=
а
2
, то есть серединного
перпендикуляра к отрезку AB.
Достарыңызбен бөлісу: