Применение метода координат при решении
Алгоритм решения задач методом координат
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Pdf көрінісі
|
| Алгоритм решения задач методом координат
С помощью метода координат, можно решать задачи двух видов. 1 .Пользуясь координатами можно истолковать уравнения и неравенства геометрически и таким образом применять геометрию к алгебре и анализу. Графическое изображение функции первый пример такого применения координатного метода. 2 .Задавая фигуры уравнениями и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Например, можно выразить через координаты основную геометрическую величину - расстояние между точками. Решение задач, как алгебраических, так и геометрических методом координат сводится к выполнению определенного алгоритма , состоящего из следующие шагов. Перевести задачу на координатный (аналитический) язык. Выполнить преобразование аналитического выражения. Сделать обратный перевод, т. е. перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулирована задача. Задача. 1.В треугольнике ABC: AC=b, AB=c, ВС=а, BD - медиана. Докажите, что 4 b 2 c a BD 2 2 2 2 . Первый шаг. Выберем систему координат так, чтобы точка А служила началом координат, а осью Ох - прямая АС (рис.). Важно оптимально выбирать систему координат, т. е. так, чтобы наиболее просто находить координаты данных точек. В выбранной системе координат точки А, С и D имеют следующие координаты: А(0,0), D( 2 b ,0) и С(b,0). Второй шаг. Обозначим координаты точки В через х и у. Тогда используя формулу для нахождения расстояний между двумя точками, заданными своими координатами, получаем: { с 2= х 2 + у 2 , а 2 = (х − в) 2 + у 2 (1) По той же формуле 2 2 2 y 2 b x BD ) ( . (2) Решив систему уравнений (1), найдем х и у: b 2 b a c x 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 2 b 4 b a c c y ) ( . Подставляя результат в формулу (2), получаем: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b 4 b a c c 2 b b 2 b a c BD ) ( ) ( . 4 b 2 c a BD 2 2 2 2 . Задача №2. Даны две точки. Найдите множество точек, для каждой из которых расстояния от двух данных точек равны. Решение: Первый шаг. Обозначим точки через A и B. Введем прямоугольную систему координат с началом в точка A. ( формируется умение оптимального выбора системы координат). Отсюда следует, что AB=а, тогда в данной системе B x y C D O(A) точки имеют следующие координаты А(0,0) и В(а,0). Обозначим произвольную точку так, чтобы выполнялось условие AM=MB (АМ2=МВ2).Точка М имеет координаты М(х,у). Используем формулу расстояния от одной точки до другой, получаем АМ 2 = х 2 + у 2 , МВ 2 = (х − а) 2 + у 2 Тогда х 2 + у 2 = (х − а) 2 + у 2 уравнение окружности. Второй шаг. Осуществим преобразование данного выражения, в результате получим соотношение: х = а 2 Третий шаг. Выполним обратный перевод с языка уравнения на геометрический язык. Данное уравнение – это уравнение прямой, параллельной оси Оу и стоящей от точки А на расстояние d= а 2 , то есть серединного перпендикуляра к отрезку AB. жүктеу/скачать 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|