Применение метода координат при решении
Разновидности задач, обучающие методу координат
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Pdf көрінісі
|
| Разновидности задач, обучающие методу координат
Разрабатывая методику формирования умений применения метода координат, важно выявить требования, предъявляющая логическая структура решения задач к мышлению учащихся. Метод координат предусматривает наличие у учащихся навыков и умений, которые способствуют применению координатного метода на практике. Проведем анализ решения задач данным методом для выявления компонентов умения использовать метод координат. Благодаря чему, осуществиться поэлементное формирование умений использования координатного метода решения задач . Задача 1. Дан треугольник с вершинами . Найти медиану: АМ . Дано: ; Найти: . Решение: Найдем координаты точки как середины отрезка ВС: Найдем длину отрезка : . Ответ: . Задача 2.Вершина параллелограмма лежит на положительной полуоси , вершина имеет координаты ; . Найти координаты точки сторону диагональ Решение: Построим данный параллелограмм в прямоугольной системе координат Так как , то координаты точки . Пусть координаты точки . Так как параллелограмм, то ; Координаты равны, следовательно, Итак, ; так как вектор имеет те же координаты, что и точка . так как координаты вектора совпадают с координатами точки Ответ: ; Задача 3.Найти периметр треугольника, если известны координаты его вершин Дано: ; . Найти: периметр . Решение: Воспользуемся формулой вычисления расстояния между точками. Найдем длину : Найдем длину : Найдем длину : Найдем периметр: Ответ: Несмотря на то что метод координат имеет некоторые недостатки, такие как наличие большого количества дополнительных формул, необходимых запомнить, и отсутствие предпосылок развития творческих способностей учащихся, некоторые виды задач трудно решить без применения данного метода. Поэтому изучение координатного метода необходимо, нужно детальное знакомство с этим методом . Задача №4. Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см. Для решения этой задачи целесообразно применить координатный метод и метод геометрических мест. Решение. Пусть АВС - данный треугольник. ∟С=90°, АС=4, ВС=3. Поместим его в систему координат: С=0, АС=0Y, BC=0X. Тогда С(0;0), А(0;4), В(0:3). Пусть К центр описанной окружности, тогда К- середина АВ и К(1,5;2). Пусть М - центр вписанной окружности. Координаты точки М равны, так как она принадлежит биссектрисе угла С и каждая из них равна радиусу вписанной окружности. Стороны треугольника составляют 3, 4, 5, тогда r=3+4−5 2 =1, то есть М(1;1). По формуле расстояния между двумя точками найдем расстояние между центрами окружностей: МК 2 =(1,5 − 1)2 + (2 − 1)2 МК=√1,25=√5 2 . Ответ: √5 2 Задача 5. Вычислите расстояние между прямыми, содержащими противоположные стороны ромба, если длины его диагоналей равны . Решение Введем прямоугольную декартову систему координат. Пусть ABCD – ромб. . Точка О – начало координат. Вершины ромба имеют координаты: . Расстояние от точки А до прямой ВС равно: . Ответ: Задача 6. Решите уравнение : Решение Введем прямоугольную декартову систему координат. Пусть . |