Прямоугольная система координат на плоскости

Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) 
выбирают так, чтобы при повороте оси X’X против часовой стрелки на 90° её 
положительное направление совпало с положительным направлением оси Y’Y. 
Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат X’X и Y’Y, называются 
координатными углами. Положение точки A на плоскости определяется двумя 
координатами x и y. Координата x равна длине отрезка OB, координата y — 
длине отрезка OC в выбранных единицах измерения. Отрезки OB и OC 
определяются линиями, проведёнными из точки A параллельно осям Y’Y и X’X 
соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y — 
ординатой точки A. Записывают так: A(a, b). Если точка A лежит в координатном 
угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A 
лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и 
положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка 
A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в 
координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и 
отрицательную ординату. 
Рене Декарт
 
Основная заслуга в создании современного метода координат 
принадлежит французскому философу, математику и естествоиспытателю Рене 
Декарту (1595-1650) - чьим именем названы прямоугольные координаты. 
Приходя в театр, мало кто задумывается о происхождении простой вещи: 
нумерация кресел по рядам и местам. А ведь когда-то это было большой 

проблемой. До наших времен дошла история: Декарт, посещая парижские 
театры, постоянно удивлялся, почему же происходит такая путаница и ругань 
при распределении публики в зрительном зале. Оказывается, ряды и места, 
попросту, не имели номеров. Тогда-то он и предложил ввести систему 
нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер 
от края. Эта система используется и в наши дни. Важное место в истории 
координат занимают работы Рене Декарта: «Рассуждение о методе» (1637г) и 
«Геометрия» (1637). В первой работе Р. Декарт впервые научно описал 
прямоугольную систему координат. Именно поэтому прямоугольную систему 
координат также называют декартовой системой координат. В «Геометрии» 
Декарт открыл и показал связь алгебры и 8 геометрии. Он впервые ввел понятия 
переменной величины и функции. Этот научный труд дал огромный толчок в 
развитии математики. В декартовой системе координат получили реальное 
истолкование отрицательные числа. Развитие алгебры и геометрии в течение 
тысячелетий шло независимо друг от друга, между ними была очень слабая 
связь. Во времена Декарта эти две ветви уже достигли высокой степени развития, 
но именно с появлением аналитической геометрии появилось новое направление 
в изучении, устанавливающее тесную связь между геометрией и алгеброй. 
Любую точку пространства или плоскости можно определять с помощью чисел 
– ее координат. Это означает, что любую фигуру можно «зашифровать» с 
помощью чисел. Соотношения между координатами чаще всего определяет не 
одну точку, а некоторое множество (совокупность) точек. Например, если 
отметить все точки, у которых абсцисса равна ординате, т. е. точки, координаты 
которых удовлетворяют уравнению � = �, то получится прямая линия - 
биссектрисы первого и третьего координатных углов.(рис.1) Рис.1 Иногда 
понятие «множество точек» заменяют на «геометрическое место точек». 
Например, геометрическое место точек, координаты которых 9 удовлетворяют 
соотношению � = � – это и есть биссектрисы первого и третьего координатного 
угла. Именно открытие связи между алгеброй и геометрией дало толчок для 
нового направления в развитии математики. Эти знания начали развивать 

математику как единую науку, в которой все ее части неотделимы друг от друга. 
Нельзя не сказать о французском математике Пьере Ферма. В его работах сделан 
большой вклад в развитие координатного метода, они впервые были 
опубликованы уже после его смерти. Ферма и Декарт изучали применение 
метода координат только на плоскости, а вот в трехмерном пространстве 
впервые применил этот метод Леонард Эйлер в 18 веке. Координаты дают 
возможность наглядно при помощи графика изобразить зависимость одной 
величины от другой. В современном мире в различных областях данные знания 
широко используются. Именно поэтому большое количество специалистов 
разных направлений имеют представление о прямоугольных декартовых 
координатах на плоскости. 

жүктеу/скачать 0,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: