Примеры применения дифференциальных уравнений при исследовании хтп
При решении этих уравнений появляются постоянные величины, для определения которых нужны дополнительные условия
жүктеу/скачать 80,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Корректность постановки граничных условий
| При решении этих уравнений появляются постоянные величины, для определения которых нужны дополнительные условия.
Начальные и краевые условия В теории дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия — дополнение к основному дифференциальному уравнению (обыкновенному или в частных производных), задающее его поведение в начальный момент времени или на границе рассматриваемой области соответственно. Обычно дифференциальное уравнение имеет не одно решение, а целое их семейство. Начальные и граничные условия позволяют выбрать из него одно, соответствующее реальному физическому процессу или явлению. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказана теорема существования и единственности решения задачи с начальным условием (т. н. задачи Коши). Для уравнений в частных производных получены некоторые теоремы существования и единственности решений для определенных классов начальных и краевых задач. Иногда к граничным относят и начальные условия в нестационарных задачах, таких как решение гиперболических или параболических уравнений. Для стационарных задач существует разделение граничных условий на главные и естественные. Для выделения конкретного закона движения необходимо указать начальную координату тела и его скорость, то есть начальные условия. Корректность постановки граничных условий Задачи математической физики описывают реальные физические процессы, а потому их постановка должна удовлетворять следующим естественным требованиям: а) Решение должно существовать в каком-либо классе функций; б) Решение должно быть единственным в каком-либо классе функций; в) Решение должно непрерывно зависеть от данных (начальных и граничных условий, свободного члена, коэффициентов и т. д.). Требование непрерывной зависимости решения обусловливается тем обстоятельством, что физические данные, как правило, определяются из эксперимента приближенно, и поэтому нужно быть уверенным в том, что решение задачи в рамках выбранной математической модели не будет существенно зависеть от погрешности измерений. Множество функций, для которых выполняются перечисленные требования, называется классом корректности. Для большинства задач математического описания ХТП условия а)-в) выполняются, если только в основу положены фундаментальные физические, химические или др. законы. Если математическая модель ХТП составлена на основе экспериментальных данных, то важным является установление адекватности модели. Этому вопросу мы планируем посвятить несколько лекций. Ниже приводится литература, в которой в достаточно доступной форме отражена тема данной лекции. Литература 1. Ушева Н.В., Мойзес О.Е., Митянина О.Е., Кузьменко Е.А. Математической моделирование химико-технологических процессов. Учебное пособие.-2014.-135 с. 2. Кравцов А.В., Ушева Н.В., Кузьменко Е.А., Фѐдоров А.Ф. Математическое моделирование химико-технологических процессов. Учебное пособие.Томск., 2009.- 135 с. 3. Гумеров А.М., Валеев Н.Н., и др. Математическое моделирование химико-технологических процессов. Учебное пособие (Гриф УМО). М.: Колосс, 2008.-159 с. 4. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М. :Высшая школа,1991.-400с жүктеу/скачать 80,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|