Р а з д е л I электростатика

 

1 

Р А З Д Е Л   I 

ЭЛЕКТРОСТАТИКА 

Л е к ц и я   1 

Электрические заряды и их свойства 

Вопросы.  Введение.  Электризация тел. Электрические  заряды  и  их  свой-

ства.  Описание  макроскопических  заряженных  тел.  Модели  точечного  

и непрерывно распределенного зарядов. Взаимодействие электрических заря-

дов. Закон Кулона. 

1.1. Электризация тел 

Как отмечалось  выше, тела, способные подобно янтарю после натирания при-

тягивать  мелкие  предметы,  называют  наэлектризованными.  Это  означает,  что  на 

телах в таком состоянии имеются электрические заряды, а сами тела называются 

заряженными. Заметим, что трение в процессе электризации не играет принципи-

альной  роли.  Электрические  заряды  возникают  при  тесном  соприкосновении 

различных  веществ.  В  случае  твердых  тел  трение  позволяет  увеличить  площадь 

взаимного  контакта  и  таким  образом  увеличивает  возможность  их  электризации. 

Два  наэлектризованных  тела  могут  либо  отталкиваться,  либо  притягиваться  друг 

к другу. Способность к  такому взаимодействию связана с наличием  на них элек-

трических  зарядов  двух  видов.  Ответить  на  вопрос:  «Что  такое  электрический 

заряд?» – нельзя, но можно утверждать точно, что наличие на теле электрическо-

го  заряда  приводит  к  способности  электромагнитного  взаимодействия  его  

с  другими  телами,  которые  также  владеют  таким  свойством.  Если  зарядить  два 

легких  тела,  подвешенных  на  шелковых  нитях,  прикасаясь  к  ним  стеклянной  па-

лочкой,  потертой  о  шелк,  то  они  отталкиваются.  То  же  самое  наблюдается,  если 

их зарядить от эбонитовой палочки, потертой о мех. Но если одно из тел зарядить 

от стеклянной палочки, а другое от эбонитовой, то они будут притягиваться. Ко-

гда наэлектризованные тела отталкиваются друг от друга, то говорят, что заряды 

на них одного рода, когда притягиваются, то заряды разного рода. Заряды разных 

родов  принято  называть  положительными  и  отрицательными.  Положительным 

принято  считать  заряд,  который  приобретает  стекло  при  натирании  его  о  шелк. 

Шелк при этом приобретает отрицательный заряд. 

Важным явлением, которое позволяет понять процесс электризации  тел, явля-

ется  следующее,  если  два  тела,  заряженные  разноименными  зарядами,  привести  

в соприкосновение, то после этого сила взаимодействия между ними или исчезнет 

совсем,  или  уменьшится  и  изменит  направление  на  противоположное.  Заряды 

различных  знаков  компенсируют  друг  друга.  Явление  исчезновения  с  тела  элек-

трического заряда называют нейтрализацией. Этот факт говорит о том, что любое 

 

2 

нейтральное  тело  содержит  в  одинаковом  количестве  положительные  и  отрица-

тельные  заряды.  Они  не  возникают  при  натирании  двух  тел,  а  пере-

распределяются  между  телами  таким  образом,  что  на  первом  теле  (стекле) 

образуется  излишек  положительных  зарядов,  а  на  втором  теле  (шелк)  –  излишек 

отрицательных.  Электрический  заряд  заряженного  тела  можно  передать  на  неза-

ряженное тело, при этом предыдущий заряд тела будет изменяться. 

Каким  может  быть  наименьший  заряд?  Эксперименты  показывают,  что  ни  

у  одной  из  заряженных  частиц  не  встречается  заряд  меньше  заряда  протона  

или  электрона.  Этот  элементарный  заряд  равен  –1,60·10

–19

 Кл  у  электрона  

и +1,60·10

–19

 Кл у протона. Заряд электрона обозначается символом е, а протона – 

р. Масса протона, однако в 1836 раз больше массы электрона. Известно также, что 

электроны  и  протоны  входят  в  состав  каждого  атома.  Поскольку  протоны  нахо-

дятся  в  ядрах  атомов,  основную  роль  при  электризации  тел  играют  электроны. 

Так  называемые  валентные  электроны,  наиболее  слабо  связанные  с  ядром,  

а часть вообще может находиться за пределами атома. При близком контакте двух 

нейтральных тел часть электронов может переходить с одного тела на другое. Ес-

ли  на  теле  образовывается  излишек  электронов,  то  оно  владеет  отрицательным 

зарядом. Из приведенных рассуждений следует вывод: заряды не создаются и не 

пропадают, они могут быть переданы от одного тела другому или перемеще-

ны  внутри  одного  тела.  Это  положение  носит  название  закона  сохранения 

электрического заряда и является основным  в  учении об электричестве. Оно  ни-

как  не  доказывается,  а  лишь  подтверждается  многочисленными  фактами  

и  экспериментами.  Иногда  его  формулируют  по-иному:  в  изолированной  (замк-

нутой) системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной. 

Поскольку  всякий  заряд  q  образуется  совокупностью  элементарных  зарядов, 

он является целым кратным е: 

 

q

n e

 

, 

(1.1) 

где  n  –  количество  лишних  элементарных  зарядов.  Равенство  (1.1)  показывает, 

что  электрический  заряд  –  величина  дискретная,  однако  элементарный  заряд  на-

столько мал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать 

изменяющейся непрерывно. 

Обычно под словом «заряд» понимают частицу или тело, кото-

рые  обладают  способностью  к  электромагнитному  взаимо-

действию. 

Заряженное тело, размеры которого в данной конкретной зада-

че можно не учитывать, называют точечным. На практике в боль-

шинстве случаев заряженными бывают макроскопические тела. 

Для  измерения  величины  заряда  на  теле  существует  измери-

тельный  прибор  –  электрометр  (рис. 1.1).  При  его  соприкос-

новении  с  металлическим  стержнем  электрометра  часть  заряда 

 

 

 

Рис. 1.1 

 

3 

переходит на посаженную на ось, проводящую стрелку и она отклоняется. По уг-

лу отклонения определяется величина заряда. 

1.2. Закон Кулона 

В  1875 г.  французский  военный  инженер  Шарль  Огюст  Кулон  установил  на 

опыте  закон  взаимодействия  электрических  зарядов.  Отметим,  что  подобный  за-

кон  можно  установить  только  для  точечных  зарядов.  Для  заряженных  тел 

произвольных  размеров  и  форм  такой  общий  закон  установить  нельзя.  Сила  их 

взаимодействия  будет  зависеть  от  их  размеров,  ориентации  в  пространстве,  рас-

стояния и т. д. 

Схема опытов Кулона изображена на рис. 1.2. На тонкой ме-

таллической  нити  подвешено  легкое  изолирующее  коромысло, 

имеющее  на  одном  конце  шарик,  а  на  другом  –  противовес. 

Верхний  конец  нити  закреплен  на  вращающейся  головке  при-

бора,  которая  позволяет  очень  точно  отсчитывать  угол 

закручивания нити. Внутрь прибора помещен второй, точно та-

кой  же,  как  первый,  шарик.  Для  установления  силы 

взаимодействия  от  расстояния  между  зарядами  шарикам  сооб-

щают  произвольные  заряды,  касаясь  их  третьим  заряженным 

шариком, посаженным на изолирующую ручку.  Шарики оттал-

киваются  и  располагаются  на  некотором  расстоянии  друг  от 

друга. Затем вращают головку прибора и закручивают нить подвеса, замеряя при 

этом расстояния между шариками при разных углах закручивания нити. Угол за-

кручивания  нити  пропорционален  моменту  крутящей  силы.  Изменение  угла 

закручивания  нити  пропорционально  изменению  момента  силы.  Таким  образом, 

можно рассчитать изменение силы с изменением расстояния.  В результате своих 

опытов  Кулон  установил,  что  сила  взаимодействия  двух  точечных  зарядов  на-

правлена  вдоль  прямой,  соединяющей  оба  заряда,  и  обратно  пропорциональна 

квадрату расстояния между ними: 

 

2

1

F

r



. 

(1.2) 

Определение зависимости силы  взаимодействия между заряженными шарика-

ми  усложнялось  тем,  что  во  времена  Кулона  не  существовало  единиц  для 

измерения  электрического  заряда.  Тем  не  менее,  зависимость  была  установлена. 

Третий  шарик  тоже  был  идентичен  первым  двум.  И  если  таким  незаряженным 

шариком  коснуться  одного  из  шариков,  что  находились  в  стеклянном  цилиндре, 

то заряд в таком случае делился ровно пополам, а сила взаимодействия уменьша-

лась  в  два  раза.  Повторяя  этот  прием  несколько  раз,  Кулон  установил,  что  сила 

 

 

Рис. 1.2 

 

4 

прямо  пропорциональна  величинам  зарядов  шариков.  Таким  образом,  сила  взаи-

модействия  двух  точечных  зарядов  в  вакууме  направлена  вдоль  прямой, 

соединяющей  заряды,  пропорциональна  их  величинам  и  обратно  пропорцио-

нальна квадрату расстояния между ними: 

 

1 2

2

q q

F

k

r



, 

(1.3) 

где 

1

q , 

2

q   –  величины  взаимодействующих  зарядов,  r  –  расстояние  между  ними, 

k –  коэффициент  пропорциональности,  который  зависит  от  выбора  системы  еди-

ниц. В системе СИ единица измерения электрического заряда, которая называется 

кулон (

 

1

q 

 Кл), не является основной. Формально 1 кулон – это заряд, который 

переносится  через  поперечное  сечение  проводника  за  1 секунду  при  силе  посто-

янного  тока  в  нем  (проводнике)  1 ампер.  Единица  измерения  «ампер»  является 

основной и вводится через взаимодействие токов. 

Коэффициент  k  численно  равен  силе  взаимодействия  двух  зарядов  величиной 

1 кулон на расстоянии 1 метр в вакууме: 

 

9

2

2

9 10 Í ì

Êë

k  



. 

(1.4) 

Во  многие  формулы  электродинамики,  если  их  записывать  в  системах  СГС  

(в частности, в гауссовой, где коэффициент пропорциональности в законе Кулона 

равен  единице)  входят  множителями 

4

  и  так  называемая  постоянная  с,  равная 

скорости света в вакууме. Чтобы избавиться от них в практически наиболее важ-

ных формулах в системе СИ коэффициент пропорциональности полагают равным 

 

0

1

4

k 



, 

(1.5) 

где 

0

  – электрическая постоянная, численно равная: 

12

2

2

12

0

1

8,85 10

Êë /(Í ì ) 8,85 10

Ô/ì

4 k





 













. 

Таким образом, закон Кулона приобретает вид: 

 

1 2

2

0

1

4

q q

F

r



 

. 

(1.6) 

В векторном виде закон Кулона записывается так: 

 

1 2

12

12

2

0

1

4

q q

F

r

r

 







, 

(1.7) 

 

1 2

21

21

2

0

1

4

q q

F

r

r









, 

(1.8) 

 

5 

где 

12

F



  –  сила,  с  которой  заряд 

1

q   действует  на  заряд 

2

q ; 

21

F



  –  сила,  с  которой  заряд 

2

q   действует  на  заряд 

1

q ;  r  – 

расстояние,  соединяющее  центры  зарядов; 

12

r



, 

21

r



  –  еди-

ничные  векторы,  которые  показывает  направление  дей-

ствия силы (рис. 1.3). 

Одинаковый для обоих зарядов модуль силы выражается формулой: 

1 2

2

q q

F

k

r



. 

 

 

 

Рис. 1.3