Работа Исследование маятника Математикалық және толық емес математикалық маятниктерді зерттеу

Работа 5. Исследование маятника

Математикалық және толық емес математикалық маятниктерді зерттеу. Тапсырма бірнеше жеке кішігірім зерттеулерден тұрады: тербелістердің өшу жылдамдығына қандай факторлар әсер етеді, бұрыштық амплитудасының жоғарылауымен тербеліс кезеңі қалай өзгереді, егер секундомерді қолдануға рұқсат етілмесе, периодтың жіптің ұзындығына тәуелділігінің сипатын қалай алуға болады.

Математикалық маятник-абстракция, модель. Бұл модельге жіптің ұшындағы дене мөлшерін азайту, жіптің массасын дене салмағымен салыстырғанда азайту, тербелістердің төмендеуін азайту арқылы жақындауға болады. Аз массивті жіп сол материалдың қалың жіптерімен салыстырғанда күшті созылады. Тербелістер кезінде жіптің ұзаруы өзгереді. Төменгі позициядан (тепе-теңдік позициясынан) өту кезінде жіптің ұзындығы ең үлкен, ал тепе-теңдік жағдайынан максималды ауытқу кезінде жіптің ұзындығы ең аз болады. Тербелістердің бұрыштық амплитудасының жоғарылауымен тербелістердің периоды (тепе-теңдік позициясының екі қатарлы өтуі арасындағы уақыт) идеалды математикалық маятник үшін де, нақты маятник үшін де артады. Нақты маятник кезеңінің қосымша ұлғаюы жіптің созылуына байланысты болады, сондықтан тербеліс кезеңінің амплитудаға эксперименталды түрде тәуелділігі таза кинематикалық формуламен сипатталған белгілі тәуелділікке сәйкес келмейді.

Үйкеліс тербеліс кезеңіне де әсер етеді. Тербелістердің сөнуінің бірнеше себептері бар-ауаға төзімділік әдетте үлкен үлес қосады. Тозудың жоғарылауының тағы бір себебі— суспензия нүктесінде жіптің "бұралуы" - бір сәтте суспензияға қол жеткізе отырып, жіпті Мұқият нығайту керек. Сондай — ақ, жүктің жіпке қалай бекітілгені маңызды-және бұл жерде жылу шығуы мүмкін. Бірақ басқа себептер бар. Маятникті жіптен және салмақтан қалай кішірейтуге болады?

Бұл туралы толығырақ сөйлесейік. Ауаның кедергісінің рөлін салмақты өлшеу арқылы жүйенің кинетикалық энергиясын арттыру және фронтальды кедергіні азайту үшін жіңішке жіпті таңдау арқылы азайтуға болады. Алайда, тағы бір фактор айқын көрінеді — ауыр жүктеме жұқа жіпті айтарлықтай созады. Жүкті шайқау кезінде жіптің созылуы мезгіл-мезгіл артып, азаяды, ал жылу шығады. Мұндай жылу шығарудың амплитудасының өзгеруіне қандай қатысы бар деген сұрақ өте қызықты— бұл барлық күштер ішкі болып көрінеді және олар тербелістерге әсер етпеуі керек. Екінші жағынан, егер жылу шығарылса, онда амплитудасы төмендеуі керек— бұл энергияның сақталу заңынан туындайды. Бұл парадоксты қалай шешуге болады?

Идея түсінікті :жіп пен салмақтың бекітілген ұшының салыстырмалы қозғалысы болған кезде жылу жіпке шығарылады (идеалды маятникте олардың арасындағы қашықтық өзгермеуі керек!). Егер тербелістер болмаған кезде жіптің бекіту нүктесі мен жүктеме арасындағы қашықтық сілтеме ретінде қабылданса, онда тербелістер кезінде жіп mg-ден үлкен күшпен тартылған кезде олардың арасындағы қашықтық артады және жіптің кернеу күші mg-ден аз болған кезде қысқарады. Бұл жағдайда жүк қозғалады, ал оның жылдамдық векторы –v күш жіптің бүйірінен оған әсер ететін бағытта – F 90◦ – ге тең емес бұрыш жасайды , яғни осы күшпен (–F-v) дамыған қуат нөлге тең емес. Орташа алғанда, кезең ішінде бұл күштің жұмысы теріс, яғни маятниктің механикалық энергиясы әр кезеңмен азаяды. Мұқият қарау өте қиын-бұл мәселеде бәрі анық болғанша уақытында тоқтаған дұрыс.

Мұндай маятникті Мұқият дайындағанда, ыдырау аз болады-амплитудасы 20-30 тербелісте екі есе азаяды. Мұнда сіз көңілді жарыс ұйымдастыра аласыз-балалардың қайсысы маятникті ең аз құлдыраумен жасайды. Жасалған маятниктерді тікелей салыстыру кезінде нәтижелерді байқау оңай (кезеңнің шамамен шамасын алдын-ала қарастырған жөн).

Дәл өлшеулерді тек маятникпен жүргізуге болады, оның сөнуі аз. Өлшеу үшін секундомерді пайдалану керек. Бір-екі ондаған тербелістерді қолданған кезде тербеліс кезеңін өлшеу дәлдігі жақсы болады, егер өлшеу ақылға қонымды болса. "Басу" қателерін өтеу үшін маятникті алып, оны босату керек, содан кейін төменгі нүктенің өту сәтінде секундомерді басыңыз (бұл позицияда жылдамдық максималды және моментті бекіту дәлдігі ең жақсы болады), содан кейін берілген кезеңдер санын күтіп, секундомерді дәл сол тербеліс фазасында тоқтатыңыз. Бұл жағдайда бақылаушының реакция уақытына байланысты қате ішінара өтеледі. Сонымен қатар, қателер бірнеше кезеңге "ыдырайды".

Егер бізді кезеңнің нақты мәні емес, маятник параметрлерінің кезеңге әсері қызықтырса, мұнда секундомерді қолданбай өлшеуге болады. Мұндай өлшеулердің әдісі айқын емес, бірақ ақылға қонымды оқушы үшін қол жетімді (ол оны ғана емес, сонымен бірге өз бетінше ойлана алады, мүмкін кішкене кеңестермен). Әдіс идеясын нақты мысалда қарастыру оңай.