Математиканы оқыту процесінде алгоритмдік әдіспен

Орта мектептің математика сабақтарында алгоритмдік әдіспен есептерді шешуге үйрету оқушылардың іс-әрекетін бір арнаға түсіреді, оларға кәсіптік бағдар беруге, өмірге дайындауға мол мүмкіншілік туғызады. Алгоритмді алға қойған мақсатқа жету жолында немесе берілген есепті шешу бағытында біртіндеп, қандай әрекеттер жасау керектігін орындаушыға түсінікті түрде әрі дәл көрсететін нұсқау деп түсінеміз. Орта мектеп математика күрсында оқушыларда төмендегідей алгоритмдік бейімділік қалыптастыруға көңіл бөлініп отыр [1].

1. Алгоритм ұғымы мен оның қасиеттерін оқушылардың интуициялық деңгейде игеруі. Алгоритмнің орындаушыға арналған нұсқау ретінде берілген түсініктің жеке - жеке пункттерден тұратынын, оның көмегімен көптеген есептер шешілетінін, көрсетілген амалдар тізбегінің қайталану мүмкіндігі бар екенін оқушы жете түсінуі керек, cондықтан алынған алгоритмді орындау барысында оның пункттерінің реті, әрбір нұсқауы жазылуында келтірілгендей қатал сақталып, дәлме - дәл орындалуы қажет.

2. Алгоритмнің кейбір жазылу әдіс-тәсілдерін, яғни оның толық жазылуын және көрнекі блок - схема ретінде берілуін білу.

3. Математиканы оқып үйрену барысында есептеулер схемасын құру, кестелер толтыру, алгоритмді жазудың формулалық түрін пайдалану.

4. Алгоритмді жазаудың бір түрінен екінші түріне көшу.

5. Бір есептің әр түрлі шешуі болатын бірнеше алгоритмдердің ішінен ең тиімдісін таңдай білу.

6. Бұрыннан белгілі немесе есепті шығару барысында құрастырылған алгоритмді ұқсас есептер шығару үшін пайдалану.

Математика курстарында көптеген ережелердің реті толық жазылады, яғни бірінен соң бірі орындалатын қарапайым амалдар тізбегі толық берілген алгоритмдер түрінде келтіріледі. Мысалдар қарастырайық:

1-мысал. Екі ондық бөлікті қосу үшін: 1) қосылғыштардағы үтірден кейінгі таңбалардың санын теңестіру керек; 2) үтірдің астына үтір тура келетіндей етіп, қосылғыштарды бірінің астына бірін келтіріп жазу керек; 3) жазылған сандарды натурал сандарды қосу сияқты қосу керек; 4) шыққан қосындыдан үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына келтіріп қою керек.

2-мысал. Бөлімдері әртүрлі бөлшектерді қосу үшін: 1) берілген бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін табады; 2) әрбір бөлшекті ең кіші ортақ бөлімге келтіреді; 3) бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу ережесін пайдаланып, шыққан бөлшектерді қосады; 4) нәтижесінде табылған бөлшекті, мүмкін болса қысқартып және бүтін бөлігін айырады.

Осындай математикалық ұғымдар мен ережелер енгізу, оларды практикалық есептер шығару үшін пайдалану алгоритмді және оның дискретті, нақты, түсінікті, нәтижелі болу сияқты қасиеттерін оқушылардың саналы түсінуіне жәрдемдеседі. Математика курсында кесте толтыруға, шамалардың мәні бойынша олардың өзгеруі туралы қорытынды жасауға, кесте элементтерін өзара салыстыруға арналған жаттығуларда жеткілікті мөлшерде берілген. Бұларды жүйелі түрде орындау оқушыларды кесте бойынша алгоритм құрастыруға үйретеді, кестелік шамалар ұғымын жоғары деңгейде игеруге мүмкіндік береді. Кесте түрінде берілген алгоритмдерге мысалдар келтірейік.

3-мысал. «Әріпті өрнектер» тақырыбында мынадай жаттығу орындалады, әкесі х жаста, ал ұлы у жаста. Әкесі ұлынан 30 жас үлкен.

Кестедегі бос орындарды толтырындар.

X		32		40	45
У	1		5			30
X:Y

Ұлы 1 жасқа, 5 жасқа, 30 жасқа толғанда, әкесі ұлынан неше есе үлкен еді? Әкесі 32 жасқа, 35 жасқа, 45 жасқа толғанда, ұлы әкесінен неше есе жас еді?

Жоғарғы сыныптарда төменгі сыныптарға қарағанда алгоритмді құру, пайдалану, оның қасиеттерін жете түсіну мүмкіншілігі арта түседі. Осыған орай, кейбір тақырыптарды оқыту барысында қолданылатын әдіс - тәсілдерді қарастырайық.

7 - ші сыныпта «Сызықтық теңдеулер жүйелері» тақырыбында қарастырылатын сызықтық теңдеулер жүйелерін шешудің ауыстыру және қосу тәсілдеріне сәйкес жүйені шешудің екі алгоритмі болады. Осы алгоритмдер бірінен кейін бірі орындалатын қарапайым амалдар ретінде ауызша айтылады.

Сызықтық теңдеулер жүйесін ауыстыру тәсілімен шешу үшін: 1) жүйенің бір теңдеуіндегі айнымалының бірі екіншісі арқылы өрнектеледі; 2) екінші теңдеудегі айнымалының орнына алынған өрнек қойылады; 3) шыққан бір айнымалысы бар теңдеу шешіледі; 4) айнымалының мәні (1) пунктте шыққан өрнектегі орнына қойылады; 5) өрнектің сандық мәні, яғни екінші айнымалы табылады; 6) (3) және (5) пункттерде шыққан сандар жүйенің шешімі болады.

Сызықтық теңдеуді қосу тәсілімен шешу үшін: 1) айнымалылардың коэффициенттері салыстырылады; 2) егер бір айнымалының коэффициенттері қарама - қарсы сандар болса, онда осы алгоритмнің (4) пункті орындалады, болмаса келесі пункттегі нұсқау орындалады; 3) теңдеулердің әрқайсысының барлық мүшелерін сәйкес бір санға көбейту арқылы айнымалылардың біреуінің коэффициенттері қарама-қарсы сандарға келтіріледі; 4) алынған теңдеулердің сол жақ және оң жақ сәйкес бөліктері мүшелеп қосылады; 5) шыққан бір айнымалысы бар тендеу шешіліп, айнымалының мәні табылады; 6) айнымалының мәні жүйенің кез келген теңдеуіне қойылады; 7) шыққан бір айнымалысы бар теңдеудің түбірі табылады; 8) 5 және 7 пункттерде табылған айнымалылардың мәндері жүйенің шешімі болады.

Осы алгоритмдерді пайдалануға мысалдар келтірейік.

4 - мысал. Теңдеулер жүйесін шешіндер: