Құрастырушы: профессор, п.ғ. к., доцент Алпысов А.Қ
жүктеу/скачать 1,85 Mb.
|
Силлабус. М-31. МФ-31. МИ-31 МПМ. Алпысов А.К. (1)
| Аксиоматикалық әдістің негізгі мәні есепті шешу кезінде салудың өзі орындалмайды, салуға берілген есеп элементар салуларға келтіріледі, кейін бұлардың бәрін бірге қарастыруға болатындай түрдегі барлық жай амалдар қарастырылады. Салу есебінде көрсетілген амалдар кейде аксиомалар деп, ал есепті шешу әдісі аксиоматикалық әдіс деп аталады. Себебі есепке қолданылатын барлық амалдар елестеу арқылы формальді түрде жүргізіледі де логикалық түрде негізделеді, мұндай әдіс формальді-логикалық әдіс деп те аталады. Әдетте логикалық ой тұжырымдары сызба арқылы жүрізіледі. Бұл есеп шешімін барынша жеңілдетеді: ойды іске қосады, көптеген геометриялық элементтер мен олардың жиынын есте сақтап қалуға, кеңістік жөнінде дұрыс түсінік орнығып қалыптасуына мүмкіндік берді. Аксиоматикалық әдіс оқушылар санасында кеңістік туралы түсініктің, логикалық ойлаудың дамуына барынша терең және берік теориялық білім алуға, әсіресе белгілі бір салуларға түсінік беретін стереометрияның алғашқы теоремаларын үйренуге мүмкіндік туғызады. Есептер шешу кезінде алдымен көрнекі құралдар – жазықтықтар моделі (нұсқасы), нүктелер мен түзулерді мақсатты түрде қолдану пайдасы зор [15]. Осындай әдістер көмегімен салудың талаптары айқын түрде көрсетіледі, бұдан соң логикалық түрде негіздеу және логикалық негізде салынған кескінді салу дәлелденеді. Модельдеу есеп шешімін көрнекі түрде талдау жасауға, талдауды ықшамдауға мүмкіндік береді.
Проективтік әдіс (проекциялық сызбада салу есебін шешу әдісі). Егер ерекше проекциялау ережесі бойынша геометриялық денелердің кескінін пайдалануға мүмкіндік болса, онда ол есепті сызбалық құралдың көмегімен барлық салу жұмысын орындауға болады. Мұндай кескін геометриялық денені бір жазықтыққа проекциялау жолы мен алынады және проекциялық сызба деп аталады, ал есепті шешу әдісін «проекциялық сызбада салынатын есеп» деп атайды. Кеңістіктегі салу есептерін шешуге барынша ынғайлы әдіс – еркімізше алынатын параллель проекциялау. Ол сызбаның көрнекілігімен, оны салудың өте жай қарапайым болатынымен сипатталады. Проекциялық сызба арқылы шешілетін салу есептері төрт кезеңнен тұрады. Бірақ барлық кезеңдерді әр есепте түгел іске асыру талабы қойылмайды. Геометриялық орындар әдісі. Кеңістікте элементтердің геометриялық орындарын табуға берілген кез келген есепті салу есебі ретінде тұжырымдауға болады. Кеңістіктегі геометриялық орындар әдісімен салуға берілген есептерді шешудің мәні төмендегі мәселелер арқылы сипатталады. Әуелі есептегі берілген шарттардың біреуінен басқасын ескерусіз қалдыра тұрамыз. Өзіміз әдейі таңдап алып қалаған бір ғана шартты қанағаттандыратын нүктелер жиынын қарастырамыз. Бұдан әрі есептің екінші шартын қанағаттандыратын нүктелер жиыны қарастырылады және т.с.с. Біз қарастырған барлық жиындардың қиылысуы есептің шешімі болады. Кеңістіктегі салу есептерін шешудің тек үш әдісін қарастырдық. Кеңістікте салуға берілген есептерді шешудің басқа да әдістері бар. Есептер шешудің бір немесе басқа әдісін таңдап алу шешілуге тиісті есептің сипатына, есеп шығарушының дайындық дәрежесіне, т.б. байланысты. Күрделі есептерді шешу кезінде көбінесе бір мезгілде бірнеше әдіс қатарынан қолданылады. Кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешуге мысалдар қарастырайық. 1-мысал. Берілген а және b түзулеріне паралелль, берілген А нүктесінен өтетін жазықтық жүргізу керек. Талдау. Іздеген жазықтық түзуіне паралелль түзуі арқылы өтуі керек. Дәл осы сияқты іздеген жазықтық b түзуіне паралелль түзуі арқылы өтуі керек. және түзулері А нүктесі арқылы өтуі керек. Салу. 1. А нүктесі және түзуі арқылы жазықтығын жүргіземіз. 2. жазықтығында А нүктесі арқылы түзуіне паралелль түзуін жүргіземіз. 3. А нүктесі және b түзуі арқылы жазықтығын жүргіземіз. 4. жазықтығында А нүктесі арқылы b түзуіне паралелль түзуін жүргіземіз. 5. және түзулерінен бір-бірден М және N нүктелерін таңдап аламыз. 6. А, М, N нүктелері арқылы іздеген жазықтығын жүргіземіз. Дәлелдеу. 1. Салуымыз бойынша және . яғни, . 2. -бұл салуымыз бойынша және . Демек, . 3. және . сонда, . Зерттеу. А нүктесінің немесе түзулерінде жатуына тәуелсіз есептің әрқашан шешімі болады. Егер мен түзулері паралелль болмаса, онда есептің бір ғана шешімі бар болады. Ал болса, онда есептің сансыз көп шешуі бар болады. 2-мысал. Барлық төрт қабырғасы және қарама-қарсы екі қабырғасының орталарын қосатын кесінді берілген жағдайда ABCD төртбұрышын салу керек (14-сурет). 14-сурет Шешуі. ABCD — ізделген тертбұрыш, EF — АВ және DC қабырғаларының орталарын қосатын кесінді болсын. AD қабырғасын параллель жылжытып және ВС қабырғасын параллель жылжытып жағдайына келтіреміз, сонда , ;, ,— бұлар шарт бойынша, демек, (екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша тең). Бұл үшбұрыштардың теңдігінен шығады. Демек, , F және — нүктелері бір түзудің бойында жатады. үшбұрышында екі қабырғасы мен үшінші медианасы белгілі болғанда оны салуға болады. Бұдан соң үш қабырғасы бойынша және үшбұрыштарын салып, , және параллелограмдарын салуға болады. Бұдан соң A және В нүктелері анықталады. Салу. үшбұрышын және , сондай-ақ EF медианасы бойынша саламыз. Бұл үшін ең алдымен 2EF, , , үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салып, оны параллелограмға дейін толықтырамыз. Осы параллелограмның жартысы — үшбұрышы болады. Қабырғалары және болатын өзара тең үшбұрыштар және кесінділеріне салынады. Бұлар арқылы D және С нүктелерін саламыз. және параллелограмдарын салып, А және В нүктелерін табамыз. Дәлелдеу. ABCD төртбұрышы — ізделген төртбұрыш, себебі ол есептің барлық шарттарын қанағаттандырады. DF және FC бір түзудің бойында жатыр, себебі және және бір түзудің бойьшда жатыр. Зерттеу. үшбүрышын салу үшін және шарттарының орындалуы қажетті, ал және — салу үшін және шарттары орындалуы қажетті. Егер бұл шарттар орындалса, онда есептің бір ғана шешімі бар болады. жүктеу/скачать 1,85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|