Құрастырушылар: Накисбекова Б. Р., Павлова Т. А. Электрлік байланыс теориясы. 5В071900-Радиотехника, электроника және телекоммуникация мамандықтарының барлық оқу бөлімінің студенттері үшін дәрістер жинағы
Дәріс. Хабарлардың және сигналдардың математикалық модельдері. Сигналдардың спектрлік көрсеткіштері
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрістің мақсаты
| 3 Дәріс. Хабарлардың және сигналдардың математикалық модельдері. Сигналдардың спектрлік көрсеткіштері
Дәрістің мазмұны: -ортогональды сигналдардың теориясы; -ортогональды сигналдар және Фурье қатарлары; -ортонормаланған базистердің мысалдары; -периодты сигналдар және Фурье қатарлары; -периодты қатарларының спектрлік диаграммасы; -Фурье қатарының жиынтық формасы. Дәрістің мақсаты: Сигналдарды жалпыланған Фурье қатарларының көмегімен көрсету мүмкіндігі. Периодты сигналды и және v ортогональді деп атайды. Егер олардың скалярлық туындысы өзара энергиясы 0-ге тең болса: ( u,v)= u(t)v{t)dt=0. (3.1) Онда Н-энергиясының соңғы мәні бар сигналдардың Гильбертті кеңістігі. Бұл сигналдар ақырғы және шексіздік уақыт кесіндісінде анықталады [t1t2]. Бұл кесіндіде шексіз функция берілген: {U0,U1,……..Un} деп болжасақ бір-біріне ортогональды және бірлік нормалары болады: . (3.2) Бұл сигналдар кеңістігінде ортонормаланған базис берілген. Кездейсоқ сигналды s(t)H қатарына жіктейміз: s(t)= . (3.3) 3.3-көрсетілімі таңдалған Базисте сигналының жалпыланған Фурье қатары деп аталады. Берілген қатарлардың коэффициентерін келесі жолмен табамыз. Базистер функцияны кездейсоқ нормамен екі теңдігімен интегралдаймыз: . (3.4) 3.4 теңдігінің оң бөлігінің Базистің ортонормаланғандығын ескерсек қосынды мүшесі қалады, сондықтан: (3.5) Енді сигналдарды жалпыланған Фурье қатарының Ck коэффициентін есепті жүйемен сипаттауға болады. Гармоникалық функциялардың ортонормаланған жүйесі: [0,t] кесіндісінде еселенген жиіліктері бар тригонометриялық функциялардың жүйесі тұрақты сигналмен толықтырылған, ортонормаланған Базисті кұрайды: (3.6) Уолш функциясының ортонормаланған жүйесі. Соңғы уақытта дискретті сигналдарды өңдеу әдістерінің әсерінен, көп көңілді Уолш функциясының ортономаланған жүйесіне бөлеміз. Ол өзінің кесіндісінде: [-Т/2, Т/2] тек мәнін қабылдайды. Өлшемсіз:V=t/T уақытта енгіземіз және Уолш функциясын:wal(k,v) таңбасымен белгілейміз. Бұл жүйенің құру идеясын 3.1 суреттен қарауға болады. Онда кейбір бірінші Уолш функциясының графиктері бейнеленген. K–кез- келген мәндерінде Уолш функциясының нормалануы анықталады: ||wal (k, )||2= 3.1 Сурет–Бірнеше бірінші Уолш функцияларының графиктері Бұл функциялардың ортогональдығы олардың құру принципімен жүреді және тікелей тексеріледі. Уолш функциялары бойынша жалпыланған Фурье қатарына уақыт [-Т/2,Т/2], кесіндісінде берілген соңғы энергиялы сигналдардың жіктелуінің түрі: s(t)= . (3.7) Радиотехникалық сигналдарды көрсету үшін Базис ретінде қолданылатын ортогональды функциялардың түрлі жүйелері арасында ерекше орынды гармоникалық. Радиотехника үшін гармоникалық сигналдарды көрсету үшін Базис ретінде қолданылатын ортогональды функциялардың түрлі жүйе гармоникалық. Егер кез-келген сигналды түрлі жиіліктері бар гармоникалық тербелістер қосындысы түрінде бейнеленсе мұнда бұл сигналдардың спектральды бөлінуі іске асады деп атайды. Сигналдардың жеке гармоникалық компоненттерінің спектрін құрайды. Уақыт бойынша қайталанылатын процесстің моделі келесі қасиеттері бар периодты сигнал болып табылады: s (t) = s (t ± пТ), п = 1, 2, ... (3.8) Бұл Базистің кез-келеген um функциясы периодының шартын қанағаттандырады. Сондықтан бұл Базисте s(t) сигналдың ортогональды жіктелінуін орындап: Cm=(s,um), коэффициентін есептеп спектральды жіктелуін аламыз: . (3.9) Осы қатарды берілген сигналдың Фурье қатары деп атайды. Периодты сигналды қалыптастыратын тізбектін негізгі жиілігін ω1=2π/T енгіземіз. Жіктеу коэффициентін есептеп периодты сигнал үшін Фурье қатарын жазамыз: , (3.10) , , (3.11) коэффициенттерімен. Сонымен жалпы жағдайда периодты сигналда уақыт бойынша тәуелсіз тұрақты құраушысы болады және гармоникалық тербелістердің шексіз жиыны болады. Басқаша айтқанда тізбектің негізгі жиілікке еселі ωn = nω1 (n = 1, 2, 3, ...) жиіліктері бар гармоникалар. Әрбір гармониканы оның амплитудасымен An және бастапқы фазамен φn сипаттауға болады. Бұл үшін Фурье коэффициентін келесі түрде жазуға болады: an=Ancosφn, bn=Ansinφn, An=, tgφn=bn/an. Бұл теңдіктерді формулаға қойып Фурье қатарының басқа эквивалентті түрін аламыз: . (3.12) Периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы нақты сигнал үшін Фурье қатарының коэффициентінің графикалық бейнеленуі. Амплитудалық және фазалық спектрлік диаграммаларын ажыратамыз. а – амплитудалы, б – фазалы. 3.2 Сурет– Бір периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы Мұнда, бір масштабта көлденең осі бойымен гармоника жиіліктерімен шектелген. Ал тік осі бойымен олардың амплитудалары және бастапқы фазалары. Периодты сигналдардың спектрлік жіктелуін жалған көрсеткіштері бар экспонентен құралған Базисті функциялардың жүйесін қолданып оындауға болады: (3.13) Бұл жүйенің функциялары T периоды мен периодты және [-Т/2, Т/2] уақыт кесіндісінде ортонормаланған. Өйткені: . Берілген жағдайда кездейсоқ периодты сигналдың Фурье қатарының түрі: (3.14) (3.15) (3.14) теңдігі жиынтық пішініндегі Фурье қатары деп аталады. жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|