Реферат по предмету математика на тему "Известные ученые в области математики"
Алгебраические группы и теория инвариантов
жүктеу/скачать 69,09 Kb.
|
| Алгебраические группы и теория инвариантов:
Теория инвариантов, или наука об алгебраических группах преобразований, является одним из старейших разделов алгебры, поскольку успела побывать в моде еще в 19 веке, и в то же время она живо развивается и сейчас. Будучи интересна сама по себе, она также может оказаться полезна и как вспомогательное средство, в том числе, как удобный язык для формулировки любых задач связанных с алгебраическими преобразованиями. В связи с этим предлагаемый курс будет ориентирован не только на будущих "разработчиков" теории инвариантов, но и на ее "пользователей". Одна из сложностей овладения этой наукой вытекает из ее богатых взаимосвязей с теориями алгебраических групп, групп и алгебр Ли, и их представлений. Я постарался свести к необходимому минимуму материал по алгебраическим группам и по возможности обойтись без алгебр Ли, впрочем все утверждения которые будут использованы без доказательства имеются в превосходных учебниках по данной теме: Определение алгебраической группы. Классические группы. Действия алгебраических групп. Стабилизаторы, орбиты, замыкания орбит. Вложение аффинного действия в линейное. Теорема Шевалле об алгебраической подгруппе, однородные пространства. Множество орбит и фактор-пространство. Регулярные инварианты. Инварианты конечных групп. Рациональные инварианты, полуинварианты, теорема Розенлихта. Разложение Жордана в алгебраической группе. Торы и унипотентные группы. Теоремы Бореля и Ли для разрешимых алгебраических групп. Максимальные торы, борелевские подгруппы. Радикал, редуктивные группы. Линейно-редуктивные группы и их различные характеризации, оператор Рейнольдса. Линейная редуктивность классических групп. Редуктивность и линейная редуктивность. Теорема Гильберта об инвариантах. Теорема Вайценбёка и ее обобщения. Коварианты. Категорный фактор аффинного многообразия и его свойства. Первая основная теорема теории инвариантов. Инварианты тензоров. Критерий факторности морфизма. Примеры вычислений алгебр инвариантов. Сечения Шевалле. Инварианты присоединенных представлений классических групп. Стабильность и полустабильность по Мамфорду. Факторы проективных многообразий. Нуль-конус. Критерий Гильберта-Мамфорда. Этальный слайс. Стратификация фактора. Стабилизатор общего положения. Теорема Луны-Ричардсона. жүктеу/скачать 69,09 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|