Реферат тақырыбы : «ямр диагностикалық мақсатта қолдану»
Кванттық механикалық сипаттама
жүктеу/скачать 220,24 Kb.
|
| Кванттық механикалық сипаттама
Көптеген химиялық элементтердің ядроларында тұрақты болады Массасы мен зарядымен бірге өлшемсіз спин векторы 𝐈 арқылы өрнектелетін нөлдік емес бұрыштық импульс 𝐋 болуы мүмкін изотоптар: 𝐋 = ℏ𝐈 , (8) Мұндағы ℏ = h/2π, Планк тұрақтысы 2π-ге бөлінген. Ядролық спин I – кез келген бағыттағы вектордың ең үлкен мәні. Кванттық механикада ядролық спин спин векторының ұзындығымен бірдей емес, бірақ онымен қатынас арқылы байланысты |𝐈| = (𝐈 ⋅ 𝐈) = I(I + 1) ≠ I , (9) мұндағы I (ядро спині) ядролардың түріне байланысты бүтін немесе жартылай бүтін мәндерді қабылдай алады: 12С ядросының спині нөлге тең, 13С және 1Н ядроларының спиндері 1-ге тең. Ядрода бұрыштық импульстің болуы болуына әкеледі (1) және (8) теңдеулері бойынша γ гиромагниттік қатынасына және 𝐈 спин векторына қатысты магниттік момент μ: μ = γℏ𝐈 . (10) мұндағы γ - деп аталады Гиромагниттік, дәлірек айтқанда, магнито-гирикалық қатынас ЯМР үшін ядроның ең маңызды сипаттамасы болып табылады. Атомдық ядролар таза кванттық бөлшектер және олардың кеңістіктегі бұрыштық импульсінің бағыты дискретті, яғни. Кез келген координат осіне проекциялар дискретті сандар жиынымен сипатталады (магниттік кванттық сандар): m = I,I − 1, … , −1 (2I + 1 мәндері) , (11) Бұл күйлер бос атомдар үшін азғындалған, яғни. ерекшеленбейді. Дегенерация кванттау осі — магнит өрісі пайда болғанда жойылады, бұл ядролық магниттік моменттің μ сыртқы тұрақты өріспен әрекеттесуі арқылы анықталатын әртүрлі қоныстанған магниттік энергия деңгейлерінің пайда болуына әкеледі 𝐁0. (біз оны z осі бойымен бағытталған деп есептейміз): E = −μ ⋅ 𝐁0 = −γℏ𝐈 ⋅ 𝐁0 = −γℏIzB0 = −γℏmB0 , (12) Спин саны ½ болатын бір типті спиндердің жиынын (спиндік жүйе) қарастырайық, мысалы, молекуланың ішінде белгілі бір ортада (тор деп аталатын) орналасқан протондар (1Н). Бұл ішкі жүйелердің өзара әрекеттесуі - спин және тор - ЯМР үшін өте маңызды және ЯМР тәжірибесінің барлық қолданыстағы модификацияларының негізін құрайды. Спинінің 1/2 ядросы үшін бізде: (13) формулаға сәйкес 𝐁0 өрісіндегі протондар екі деңгейде таралады – кейбір спиндер 𝐁0 өрісі бойымен тураланады (α-спиндар, α-күй), басқалары қарсы (β-спиндер, β-күй) 2-сурет . Спині ½ ядролар жүйесінің энергиясы. Магниттік өріс болмаған жағдайда (В = 0) спиндік проекциялары әртүрлі күйлер азғындалған (сол жақта). Егер жүйе магнит өрісіне B0 > 0 орналастырылса, онда екі энергия деңгейі ΔE = γhB0/2π айырмашылығымен және әртүрлі популяциялармен (оң жақта) пайда болады. (2-сурет). Бұл деңгейлер арасындағы энергия айырмашылығы тең ΔE = γhB0/2π . (14) Больцманның таралуына сәйкес төменгі деңгейде протондардың артық болуы қатынастан анықталады = exp , (15) (бұл Nα/Nβ қатынасы қазіргі кәдімгі ЯМР спектрометрлерінің 400 МГц жұмыс жиілігі үшін шамамен 1 000 064 құрайды). Содан кейін үлгіге 𝐁0 перпендикуляр радиожиілік өрісі 𝐁1 қолданылады. (B1 ≪ B0), айналдыру ауысуларын тудырады резонанстық жиілікте жоғарғы деңгейден төменге және керісінше ν0 = γhB0/2π , мұндағы ν0 – спектрометрдің жұмыс жиілігі. Өтпелі ықтималдықтар және популяциялар қатынас арқылы байланысқан (Эйнштейн теңдеуі [1]) NαWα→β = NβWβ→α , (16) Деңгейлердің тепе-теңдік популяциясы жағдайында бұл ықтималдықтар ерекшеленеді: = = exp ≈ 1 + , (17) радиожиілік энергиясының резонанстық жұтылуының жалпы әсерін анықтайды. Бұл абсорбция спин жүйесіндегі тепе-теңдікті табиғи түрде бұзады және тепе-теңдікті қалпына келтіру процесі (яғни деңгейлердің бастапқы артық санына оралу) уақытпен анықталады. T1 = W , (18) мұндағы W – деңгейлер арасындағы ауысулардың орташа ықтималдығы (Wα→β + Wα→β)/2. T1 бойлық (яғни, ядролық спиннің z-компоненттері туралы айтып отырмыз) немесе спин-торлы релаксация уақыты деп аталады. Осылайша, T1 мәні спиндік резервуар (жүйе) мен тор — ядроның ортасы арасындағы тепе-теңдікті орнату уақытын сипаттайды. ЯМР сигналына әсер ететін екінші, өте маңызды процесс spin–spin (көлденең) релаксация, T2 уақытымен сипатталады — спин жүйесінің өзінде тепе-теңдік орнату уақыты (ядролық спиннің х және у құрамдас бөліктері бойынша). 3-сурет. Схемалық бейнелеу макроскопиялық магниттелудің қалыптасуы. Біз әрбір магнит моментін μ z құраушысына және xy жазықтығындағы құрамдас бөлікке ыдырай аламыз. xy жазықтығындағы құрамдас бөліктер кездейсоқ бөлінген және жалпы құраушы Mxy 0-ге тең. z-компонент үшін бізде Nα − Nβ = Mz ≈ M0 пропорционал магниттелу бар. Екі ансамбль екі спин күйіне α және β сәйкес келеді В0 векторының айналасында бірдей Лармор жиіліктерімен прецессия жасайтын магниттік ядролар (3-сурет). Жалпы алғанда, бізде B0 бойымен бағытталған осы мемлекеттердің популяциясының айырмашылығына пропорционалды белгілі бір макроскопиялық магниттелу М бар, өйткені β-спиндерге қарағанда α-спиндер көп. Енді μ векторынан айырмашылығы, 𝐌 векторы квантталмаған және оның тепе-теңдік мәні M0 іс жүзінде Mz-мен сәйкес келеді. 4-сурет . Сол жақта резонанстағы радиожиілік айналмалы өрістің әсерінен магниттік момент μ векторының қозғалысы. ([2, 2.8-сурет, ˙44 б.]) зертханалық (тұрақты) координаттар жүйесінде (түпнұсқада қолданылған координаттар жүйесі сақталған); оң жақта резонанс кезінде Лармор жиілігімен айналатын координаталар жүйесіндегі қозғалыс (1 айналасындағы прецессия) 𝐌. 𝐌 векторының резонанс жағдайында қозғалысы көрсетілген 4-сурет [2]. z бағытынан 𝐌0 ауытқуы Mx және My магниттелу компоненттерінің пайда болуына әкелетінін ескеріңіз, олар және ЭҚК пайда болуын тудырады. z осіне перпендикуляр орналасқан катушкадағы индукция. Резонанстық жағдайларда Лармор жиілігімен айналатын координаталар жүйесінде M векторы В1 векторының айналасында өтеді (айнайды). 4-суретте релаксация процестері болған кезде радиожиілік өрісін өшіргеннен кейін магниттелу векторының M қозғалысы көрсетілген. 5-сурет. Релаксация процестері болған кезде жалпы ядролық магниттелу векторының Лармор прецессиясы. Уақыт функциялары: a – Mz M0 тепе-теңдік мәніне ұмтылады; b – экспоненциалды төмендететін синусоидалы тербеліс Mx; c — экспоненциалды кемитін косинус тербелісі My жүктеу/скачать 220,24 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|