Реферат тақырыбы: Материялық нүктенің іргерімелі қозғалысы. Тексерген: Үргенішбеков А. Т. Орындаған: Исаев Б. Қызылорда
Толқындық функцияның ықтималдық мағынасы
жүктеу/скачать 137,87 Kb.
|
Толқындық функцияның ықтималдық мағынасы.Кез келген физикалық теория сияқты кванттық механика да кейбір постулаттарға негізделеді.Осы постулаттардың дұрыстығын кванттық механиканың болжауларын бөлшектердің толқындық қасиеттері ескерілетін эксперимент нәтижелерімен салыстырып растауға болады. Кванттық механиканың бірінші постулаты:бөлшектің күйі кванттық механикада кеңістіктік координаттар және уақыттың функциясы болып табылатын толқындық функциямен бейнеленеді. Корпускулалық толқындық дуализмге сәйкес кванттық теорияда бөлшек күйі (r,t)-пси функциямен беріледі.Бұл комплекс функция және формальды түрде толқындық қасиеттерге ие. 1926 ж М.Борн кванттық механикадағы толқындық функцияның ықтималдық мағынасын былайша тұжырымдады:(x,y,z,t) толқындық функцияның модулінің квадраты берілген t0 уақыт мезетінде кеңістіктің координаты x,y,z M=M(x,y,z) нүктесінде бөлшектің табылу ықтималдығының ω тығыздығын анықтайды.Демек, ω=dp/dv=〖|"" |〗^2 (1) Осы өрнекті мына түрде жазамыз: dp=〖|"" |〗^2dv=*dv (2) мұндағы *-толқындық функциямен комплекс түйіндес функция,dp-бөлшектің берілген кванттық күйі үшін қайсыбір уақыт мезетінде бөлшектің М нүктесін қоршап тұрған dv элементар көлемінде табылу ықтималдығы. (2) формуладан (x,y,z,t) толқындық функциямен бейнелетін берілген кванттық күйдегі бөлшекті кеңістіктің көлемі v шектеулі аймағында табу ықтималдығын да есептеуге болатындығы көрінеді.Шынында да P=dp=_vωdv болатындықтан, (1) және (2) ні ескеріп мына өрнекті аламыз: P=_v 〖|"" |〗^2dv немесе P=_v*dv (3) Кванттық механикада (1) – (3) өрнектері толқындық функцияның ықтималдық мағынасын анықтайды. Біз электронның корпускулалық қасиеті бар екендігін, яғни ол масса, энергия, импульс моменті, сызықты өлшемімен жəне т.б. қасиеттерімен сипатталатындығын білеміз. Сонымен қатар көптеген эксперименттік фактілер бойынша, электрон тек корпускулалық қасиетке ғана ие болып қоймайды, оның толқындық қасиеті де болатындығы анықталған болатын . Толқындық (кванттық) механикада электронның қозғалысына байланысты толқындық қозғалыс қарастырылады. Ол қозғалыс - толқындық функциямен сипатталады, сонда бұл функция кеңістіктің əрбір нүктесінде уақытқа байланысты монохроматты толқын түрінде сипатталады:
мұндағы, E / немесе 2 ; мұндағы k - толқындық вектор, Е - бөлшектің стационар өрісте тұрақты болып қалатын толық энергия, n - толқын бетіне тұрғызылған нормаль.
~ 77 ~
мұндағы cos , cos , cos - толқын бетіне нормаль бойымен бағыттаушы косинустар. Ал толқындық функцияның градиенті векторлық шама, олай болса:
жəне оған Лаплас операторын қолдансақ, онда 2 2 2 2 2 2 2 x y z мұндағы i0 , j0 , k0 координат осьтері бойымен алынған бірлік векторлар. Онда (3.1.1) жазық монохрамат толқынның, уақыт бойынша өзгерісі: i i E t ал координат бойынша өзгерісі: 2 P2 Энергияның сақталу заңы бойынша: P2 U(x, y, z) E 2m U (x, y, z) U ; Шредингердің дифференциалдық теңдеуі деп аталады. Бұл микроəлемдегі сипатталатын негізгі кванттық механика процесі. Мұның шешуі атом энергиясының деңгейін, оған сəйкес келетін кванттық сандарды жəне сəулелену процесінде оның таралу облысындағы ерекше проблемеларды шешеді. (3.1.10) теңдік Шредингердің стационар теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеу толқынның амплитудасы уақытқа тəуелді болмаған процесс кезінде қолданылады. Шредингер теңдеуі электронның орбита бойымен қозғалуымен қатар, толқындық функция арқылы сипатталатын толқынның таралуын қарастырады. Толқындық функция электронның күйін сипаттайтын физикалық шарттың нақты түрін көрсетеді. Шредингер теңдеуі арқылы теңдеудің меншікті мəндерін жəне меншікті функцияларын табуға болады. Толқындық теория бойынша жарықтың интенсивтігі берілген нүктедегі электр векторының амплитудасының квадратына пропорционал, ал корпускулалық теория бойынша бірлік беттен бірлік уақытта өткен фотондар санына (nф) пропорционал. Олай болса жарық векторының амплитудасының квадраты бірлік беттен бірлік уақытта өткен фотон санына пропорционал немесе осы беттен өту ықтималдығына пропорционал деп санауға болады. Осылайша қарастыру электронға қолданылса, толқындық функцияның физикалық мағынасы: қарастырылып отырған көлем элементі – dV болса, онда 02 dV - толқындық функцияның амплитудасымен көлем элементінің көбейтіндісі, электроның көлем элементінде болу ықтималдығын көрсетеді. Сонда электронның алынған көлем элементінде болу ықтималдылығы толқындық функцияның амплитудасының квадраты жəне көлем элементіне пропорционал болады. жүктеу/скачать 137,87 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|