Реферат тақырыбы: Матрицалар. Матрицаның рангысы орындағАН: аманжолова қ. М. Тобы: ФӨТҚБ-02. 22 Қабылдаған : байділдаева а. С
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- АВ=ВА орындалмай қалуы
- А=(аіj)
| (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын
(m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады. Екі квадрат матрицаның көбейтіндісінің анықтауышы көбейтілетін матрицалар анықтауышының көбейтіндісіне тең. Егер анықтауышы нөлге тең болмаса, онда А=(аіj) квадрат матрицасы өзгеше емес деп, ал кері жағдайда ерекше матрица деп аталады. Кез келген өзгеше емес матрицаның АА–1=Е теңдеуімен анықталатын бір ғана кері А–1 матрицасы болады. Бірдей n ретті А және В квадрат матрицалары ұқсас матрицалар деп аталады. К өрісіндегі коэффициенттері а0, а1, …, an болатын n дәрежелі кез келген Pn(t)=а0tn+ +а1tn-1+…+аn-1t+аn көпмүшесі Х квадрат М-нан Pn(Х)= а0Хn+а1Хn-1+…+аn-1 Х+аnЕфункциясын анықтайды. Егер f(t) аналит. функциясы барлық комплекс жазықтықта жинақталатын қатары арқылы анықталатын болса, онда функция М-нан қарастырылады. Бұл қатар кез келген квадрат М. үшін жинақты болады. М. сызықтық алгебрада, векторлық кеңістікте сызықтық бейнелеуді зерттегенде, сызықтық және квадраттық тұлғаларда, сызықтық теңдеулер системасында қолданылады. М-ны матем. анализде дифференц.теңдеулерді интегралдау жүйесіне, ықтималдықтар теориясында, кванттық механикада, т.б. пайдаланады. Анықтауыштар. Матрицаның анықтауышы ұғымы тек квадраттық матрицалар үшін ғана қолданылады. – сандық матрицасы болсын А матрицасының анықтауышы (детерминанты) деп берілген матрицаға сәйкес келетін санды айтады. Матрицасының анықтауышы келесі түрде белгіленеді: det A, немесе Δ Анықтауыштың қасиеттері: 1. жолдарды қатарларға ауыстырғанда анықтауыш өзгермейді, яғни транспозициялған матрицаның анықтауышы берілген матрицаның анықтауышына тең. 2. Анықтауыштың екі жолын (қатарын) орнымен ауыстыру оны (-1)-ге көбейтуге теңбе-тең. 3. Егерде анықтауыш екі бірдей жолға (қатарға) ие болса, онда ол нольге тең. 4. Егерде жол (қатар) элементтерінің жалпы көбейткіші болса, онда көбейткішті анықтауыш белгісінің алдына қоюға болады. 5. Егерде бір жолдың (қатардың) сәйкес келетін элементтерін қоссақ, анықтауыш өзгермейді. Анықтауышты бағанының (жолының) элементтері бойынша жіктеу туралы теорема. Лаплас теоремасы. n - ретті матрицаның анықтауышы кез-келген жолдың (бағанның) элементтерімен олардың сәйкес алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысына тең. (i-ші жолдың элементтері бойынша жіктеу) (j-ші бағанның элементтері бойынша жіктеу) Матрицаны қосудың мынандай қасиеттері бар: 1. A+B=B+A 2. (A+B)+C=A+(B+C) 3. A+0=A 4. A-A=0 Матрицаны сандарға көбейтудің мынандай қасиеттері бар: 1)1×A=A, (-1)×A=A, 0×A=0 2)(αβ)A=α(βα), α, βϵR 3)(α+β)A=αA+βA, α, βϵR 4)α(A+B)=αA+αB, αϵR Үшбұрышты Матрица Матрицаның рангсі: Матрицаның рангы деп нольге тең емес минордың ең жоғарғы ретін айтады. Матрицаның рангі өзгермейді, егер 1) екі жолды (бағанды) орнымен ауыстырса 2) бір жолдың (бағанның) элементтерін тұрақты нольге тең емес санға көбейтсе. 3) Бір жолдың (бағанның) элементтерін тұрақты санға көбейтіп басқа жолдың сәйкес элменттеріне қосса. Бұндай түрлендірулер эквивалентті түрлендірулер деп айтылады. Эвивалентті түрлендіргеннен кейін берілген матрицаға эквивалентті матрица пайда болады Ранг, математикада — матрица минорларының нөлден өзгеше ең жоғарғы реті. Р. матрицаның сызықтық тәуелсіз жолдарының (немесе бағаналарының) ең үлкен санына тең. Элементар түрлендірулер (жолдарының немесе бағаналарының орнын өзара ауыстырғанда, жолдарын немесе бағаналарын нөлден өзгеше санға көбейткенде немесе оларды өзара қосқанда) кезінде матрица Р-ісі өзгермейді. Ұқсас матрицалардың Р-ісі бірдей болады. Егер сызықтық теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен құрылған матрицаның Р-ісі матрицаға теңдеудің бос мүшелерін баған етіп қосқаннан өзгермесе, онда сызықтық теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады. Қорытынды Қорытындылай келе, матрица дегеніміз екі өлшемді кесте екенін білдім.Матрицаның түрлері мен қолданылатын амалдарын,әр матрицаның орындалу ретін түсіндім.Матрицаның анықтауышы ұғымы тек квадраттық матрицалар үшін ғана қолданылады. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. Лаплас теоремасы. n - ретті матрицаның анықтауышы кез-келген жолдың (бағанның) элементтерімен олардың сәйкес алгебралық толықтауыштарының көбейтінділерінің қосындысына тең. Матрица амалдарының қолданылу қасиеттерін зерттедім.Матрицаға қатысты есеп шығару, мысал келтіруді жетік меңгере алдым. Матрицаның рангы деп нольге тең емес минордың ең жоғарғы ретін айтады. Матрица рангісі туралы таныстым және оған қатысты есептеулерді есептеп үйрендім. Есептер
Екі А және В. матрицалары берілген. -ті табыңыз. 2.Есептеңіз 3 . 4 . 5.Матрицалардың қосындысын табыңыз. жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2