Сиракузадағы өмір Оқуды аяқтағаннан кейін Архимед Сицилияға оралды. Жас ғалымның мансаппен айналысуға құштарлығы болмады. Сиракуз патшасының туысы ретінде оған тиісті тұрмыстық жағдайлар жасалды. Хирон туысының «экцентриктеріне» адал болды. Ғылымға қызығушылық танытқан Архимедтен айырмашылығы, Сиракуз патшасы оны іс жүзінде қолдану мүмкіндіктерін іздеді. Дәл ол, бәлкім, Архимедтің амбициясымен ойнап, оны механизмдер мен машиналарды жасауға сендірді, оның жұмысы замандастарын таң қалдырды және көптеген жағынан өзінің жаратушысына дүниежүзілік даңқ әкелді. Архимед өмірінің өзінде оның есімі төңірегінде аңыздар пайда болды, бұған оның замандастарына таңғаларлық әсер еткен таңғажайып өнертабыстары себеп болды.
Витрувий сипаттаған хикая, Архимед Иерон патшаның тәжінің таза алтыннан жасалғанын немесе зергердің күмісті көп мөлшерде араластырғанын қалай анықтай алғаны туралы кеңінен танымал болды. Салмағы бойынша тәж оны өндіру үшін бөлінген асыл металдың мөлшеріне сәйкес келді. Алтынның бір бөлігі күміске ауыстырылды деп айыпталғаннан кейін патша Архимедке шындықты анықтауды бұйырды. Ғалым әйтеуір абайсызда моншаға келіп, ваннаға батып, одан су ағып жатқанын көреді. Аңыз бойынша, дәл осы сәтте оны гидростатиканың негізін құрайтын идея таң қалдырады. «Эврика!» деп айғайлайды. Архимед моншадан секіріп түсіп, патшаға жалаңаш жүгірді. Аңыз авторы II Гиеронның Сиракузаның сыртындағы Ортигия аралында бекінген резиденцияда тұрғанын және, тиісінше, Архимедтің оған қалалық моншадан физикалық түрде жүгіре алмайтынын ескермеген. Архимед салмағы тәжге тең алтын мен күмістен екі құйма жасауды өтінді. Содан кейін ол ыдысты шетіне дейін суға толтырып, оған құймалар мен тәжді дәйекті түрде батырды. Объектіні судан алып, өлшейтін ыдыстан ыдысқа белгілі бір мөлшерде сұйықтық құйды. Тәж салмағы бірдей алтын құймасынан да көп суды ығыстырды.Осылайша, Архимед зергердің алдауын дәлелдеді. Ғалымдар денелердің меншікті салмағын олардың көлемін сұйықтыққа батыру арқылы анықтау мәселесін шешу ғылымға «Архимед заңы» деген атпен енген гидростатиканың принциптерін ашуды қажет етпегенін атап көрсетеді.
Плутарх айтқан тағы бір аңыз бойынша Архимед Иеронға кез келген жүкті жылжыта алатынын жазған. Ол сондай-ақ егер оның қарамағында тұратын басқа жер болса, ол біздің жерді көшірер еді деп қосты. Архимедтің талаптарын тексеру үшін үш мачты жүк кемесі жағаға шығарылды. Оның трюмі жүкке толы болды және теңізшілер экипажы артқы жағына отырғызылды. Архимед алыста отырып, блок жүйесінен (шығыр блогы) өткен және кемеге бекітілген арқанды тарта бастады. Кеме қозғала бастады, «теңізде жүзіп бара жатқандай тегіс және баяу». Афина сипаттаған басқа нұсқасы бойынша, нұсқа кейінірек Мысыр перғауны Птоломей III Эвергетке ұсынылған «Сиракуз» кемесі туралы болды. Ежелгі өлшем бойынша алып кеме жасалғанда, патша ондағы қалған жұмыстарды аяқтау үшін оны суға түсіруді бұйырды. Мұны қалай жасау керектігі туралы көптеген даулар болды. Мәселені Архимед шешті, ол бірнеше көмекшілерімен бірге алып кемені орнынан жылжытып, жүкшығырлары бар күрделі блоктар жүйесін жасады.Заманауи интерпретацияларда Архимедтің сөз тіркесі ежелгі грек сияқты естіледі. Δός μοι πᾷ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινήσω («Маған тұрар жерді бер, мен жерді айналдырамын», басқа нұсқада: «Маған тірек бер, мен жерді айналдырамын»)